Résumé du cours




CARTE MENTALE

Carte mentale : repérage et configuration du plan

FICHE DE RÉVISION

1
Dans le plan, un repère (O;I,J)(\mathrm{O ; I , J}) peut être :
  • orthogonal : (OI)(OJ)(\mathrm{O} \mathrm{I}) \perp(\mathrm{O} \mathrm{J})
  • orthonormé : (OI)(OJ)\mathrm{ (OI) } \perp (\mathrm{O J}) et OI=OJ\mathrm{O} \mathrm{I}=\mathrm{O} \mathrm{J}
  • ni orthonormé ni orthogonal : (OI)(\mathrm{O} \mathrm{I}) et (OJ)(\mathrm{O} \mathrm{J}) ne sont pas perpendiculaires.
  • Cela permet de :

✔ travailler dans des repères adaptés aux exercices ;
✔ démontrer analytiquement des propriétés géométriques du plan.

2
Dans un repère quelconque, le point K\mathrm{K} milieu du segment [AB][\mathrm{AB}] a pour coordonnées K(xA+xB2;yA+yB2).\mathrm{K}\left(\dfrac{x_{\mathrm{A}}+x_{\mathrm{B}}}{2} \:; \dfrac{y_{\mathrm{A}}+y_{\mathrm{B}}}{2}\right). Cela permet de :

✔ calculer les coordonnées du milieu d’un segment ;
✔ démontrer qu’un quadrilatère est un parallélogramme.

3
Dans un repère orthonormé, la distance entre deux points A(xA;yA)\mathrm{A}\left({x}_{\mathrm{A}} ; {y}_{\mathrm{A}}\right) et B(xB;yB)\mathrm{B}\left({x}_{\mathrm{B}} ; {y}_{\mathrm{B}}\right) est AB=(xBxA)2+(yByA)2.\mathrm{A B}=\sqrt{\left(x_{\mathrm{B}}-x_{\mathrm{A}}\right)^{2}+\left(y_{\mathrm{B}}-y_{\mathrm{A}}\right)^{2}}. Cela permet de :

✔ calculer la longueur d’un segment ;
✔ démontrer qu’un triangle est rectangle ;
✔ démontrer qu’un quadrilatère est un losange ;
✔ démontrer que des points appartiennent à un même cercle.

4
Dans un repère orthonormé, trois points A,B\mathrm{A , B} et C\mathrm{C} sont alignés dans cet ordre si, et seulement si, AB+BC=AC.\mathrm{A B}+\mathrm{B C}=\mathrm{A} \mathrm{C}. Cela permet de :

✔ démontrer que trois points sont alignés ;
✔ démontrer qu’un point appartient à une droite.

5
Les médiatrices d’un triangle ABC\mathrm{ABC} sont concourantes au point O,\mathrm{O}, centre du cercle circonscrit à ABC.\mathrm{ABC} . Cela permet de :

✔ trouver la position d’un point équidistant de trois autres.
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