1

Dans le plan, un repère (\mathrm{O ; I , J}) peut être :

• orthogonal : (\mathrm{O} \mathrm{I}) \perp(\mathrm{O} \mathrm{J})
• orthonormé : \mathrm{ (OI) } \perp (\mathrm{O J}) et \mathrm{O} \mathrm{I}=\mathrm{O} \mathrm{J}
• ni orthonormé ni orthogonal : (\mathrm{O} \mathrm{I}) et (\mathrm{O} \mathrm{J}) ne sont pas perpendiculaires.
Cela permet de :

✔ travailler dans des repères adaptés aux exercices ; ✔ démontrer analytiquement des propriétés géométriques du plan.

2

Dans un repère quelconque, le point \mathrm{K} milieu du segment [\mathrm{AB}] a pour coordonnées \mathrm{K}\left(\dfrac{x_{\mathrm{A}}+x_{\mathrm{B}}}{2} \:; \dfrac{y_{\mathrm{A}}+y_{\mathrm{B}}}{2}\right). Cela permet de :

✔ calculer les coordonnées du milieu d'un segment ;
✔ démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme.

3

Dans un repère orthonormé, la distance entre deux points \mathrm{A}\left({x}_{\mathrm{A}} ; {y}_{\mathrm{A}}\right) et \mathrm{B}\left({x}_{\mathrm{B}} ; {y}_{\mathrm{B}}\right) est \mathrm{A B}=\sqrt{\left(x_{\mathrm{B}}-x_{\mathrm{A}}\right)^{2}+\left(y_{\mathrm{B}}-y_{\mathrm{A}}\right)^{2}}. Cela permet de :

✔ calculer la longueur d'un segment ;
✔ démontrer qu'un triangle est rectangle ;
✔ démontrer qu'un quadrilatère est un losange ;
✔ démontrer que des points appartiennent à un même cercle.

4

Dans un repère orthonormé, trois points \mathrm{A , B} et \mathrm{C} sont alignés dans cet ordre si, et seulement si, \mathrm{A B}+\mathrm{B C}=\mathrm{A} \mathrm{C}. Cela permet de :

✔ démontrer que trois points sont alignés ;
✔ démontrer qu'un point appartient à une droite.

5

Les médiatrices d'un triangle \mathrm{ABC} sont concourantes au point \mathrm{O}, centre du cercle circonscrit à \mathrm{ABC} . Cela permet de :

✔ trouver la position d'un point équidistant de trois autres.