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Mesurer la longueur d’une courbe
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TP / TICE 1


Mesurer la longueur d’une courbe




Énoncé

Dans un repère orthonormé, on considère la courbe suivante, insérée dans le carré représente la fonction sur On place un point d’abscisse sur
Question préliminaire :
Comment peut-on évaluer la longueur de la courbe
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Mesurer la longueur d’une courbe

Objectif

Approcher la longueur d’une courbe en utilisant une des deux méthodes.
MÉTHODE DE RÉSOLUTION 1
GEOGEBRA

1. Ouvrir le logiciel GeoGebra et placer les points et Tracer le carré et la courbe en tapant dans la barre de saisie l’instruction suivante :

Mesurer la longueur d’une courbe

2. a. Placer un point sur la courbe et observer la longueur et dans la fenêtre Algèbre.

Mesurer la longueur d’une courbe

b. Créer un nombre égal à

Mesurer la longueur d’une courbe

c. Déplacer le point et donner une première estimation de la longueur

3. Réitérer le processus en plaçant deux points, puis trois points, et ensuite dix points sur

4. En utilisant l’outil distance, déduire une valeur approchée à près par excès de la longueur de la ligne brisée.

MMesurer la longueur d’une courbe
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GeoGebra


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MÉTHODE DE RÉSOLUTION 2
PYTHON

On considère le programme écrit en Python ci-dessous, permettant d’obtenir une valeur approchée de la longueur de la courbe

from math import sqrt

def LongueurCourbe(n):
	p = 1/n
  xA = 0
  xB = xA + p
  L = 0
  for i in range(1, n+1):
  	yA = (xA - 1)**2
    yB = (xB - 1)**2
    L = L + ...
    xA = xA + p
    xB = xB + p
  return L
 

1. Que représentent la variable la variable et la variable

2. Expliquer l’instruction de la ligne 6.

3. Compléter l’instruction de la ligne 11 afin que le programme évalue la longueur de la courbe

4. Tester l’algorithme pour et

5. En déduire une valeur approchée à près par excès de la longueur de la ligne brisée.

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Pour aller plus loin


1. Calculer la longueur de la courbe représentative de chacune des fonctions suivantes sur l’intervalle

2. Que remarque-t-on au sujet de la longueur de la courbe de et de celle de la courbe de




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