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Chapitre 11


Probabilités et échantillonnage





Probabilités et échantillonnage - ADN


En génétique, le brassage interchromosomique est un phénomène durant lequel les chromosomes des deux parents se séparent puis se recombinent de façon aléatoire. On parle de loterie de l’hérédité car le nombre de combinaisons possibles est immense. La théorie des probabilités est utilisée pour décrire ces combinaisons.

Capacités attendues - chapitre 11

1. Définir un modèle de probabilité pour une expérience aléatoire.
2. Calculer la probabilité d’un événement.
3. Calculer la probabilité de la réunion et de l’intersection de deux événements.
4. Calculer la probabilité d’un événement contraire.
5. Estimer une proportion dans une population par une fréquence observée sur un échantillon.

Avant de commencer

Prérequis

1. Savoir calculer une fréquence.
2. Connaître le vocabulaire des probabilités.
3. Savoir que la probabilité d’un événement est comprise entre 00 et 1.1.
4. Faire le lien entre fréquence et probabilité.
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1
Calculer une fréquence

Sur une classe de 3535 élèves, 1919 sont des filles et, parmi celles-ci, 1111 étudient l’allemand.
1. Quelle est la fréquence de filles dans cette classe ? On donnera le résultat arrondi au millième près.

2. Parmi les filles de la classe, quel est le pourcentage de celles qui étudient l’allemand ? On arrondira le résultat à 11 % près.
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2
Définir une probabilité

Parmi les nombres suivants, indiquer ceux qui ne peuvent pas correspondre à une probabilité :

0;0 \: ; 0,4;0\text{,}4 \: ; 1;1 \: ; 1,4;1\text{,}4 \: ; 0,2828;0\text{,}2828 \: ; 0,2;-0\text{,}2 \: ; π4.\dfrac { \pi } { 4 }.
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3
Connaître le vocabulaire

On tire au hasard une carte dans un jeu qui en contient 32.32. Quels sont les événements réalisés avec une seule issue ?

Jeu de 32 cartes

1. Obtenir un roi de trèfle.
2. Obtenir un pique.
3. Obtenir une figure.
4. Obtenir un as.
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4
Calculer une probabilité

On lance un dé cubique dont les faces sont numérotées de 11 à 6.6.
1. Quelle est la probabilité d’obtenir 6?6\:?

2. Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre pair ?

3. Quelle est la probabilité d’obtenir un multiple de 3?3\:?
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5
Calculer une probabilité avec les aires

On fait tourner la roue ci-dessous et on regarde la couleur du secteur sur lequel elle s’arrête.

Probabilités et échantillonnage

1. Quelle est la probabilité que la roue s’arrête sur un secteur bleu ?

2. Quelle est la probabilité que la roue s’arrête sur un secteur rouge ?

3. Donner un événement dont la probabilité est égale à 14.\dfrac { 1 } { 4 }.
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6
Problème

D’après DNB - Métropole.
Adeline, Bastien et Camille ont chacun un sac contenant des billes. Le sac d’Adeline contient 55 billes rouges, le sac de Bastien contient 1010 billes rouges et 3030 billes noires et le sac de Camille contient 100100 billes rouges et 33 billes noires. Chacun tire au hasard une bille de son sac.

1. Qui a la plus grande probabilité de tirer une bille rouge ?

2. On souhaite quʼAdeline ait la même probabilité que Bastien de tirer une bille rouge. Avant le tirage, combien de billes noires faut-il ajouter dans le sac dʼAdeline ?

3. On rassemble le contenu des sacs de Bastien et de Camille. Quelle est alors la probabilité de tirer une bille rouge ?

Anecdote

Calendrier

Dans un groupe de 23 personnes, la probabilité que deux d’entre elles aient leur anniversaire le même jour est d’environ 50 %.
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