Intersection et réunion

On a demandé à $180$ adolescents quel était leur genre de film préféré et on a consigné les résultats dans le tableau ci-dessous.

On choisit au hasard un adolescent qui a participé à cette étude. On considère les événements $\text{A}$ : « l'adolescent choisi préfère les films d'action » et $\text{F}$ : « l'adolescent choisi est une fille ». Calculer $\mathrm{P}(\mathrm{A}\cap \mathrm{F})$ et $\mathrm{P}(\mathrm{A}\cup \mathrm{F}).$

• Chaque case du tableau nous donne la probabilité de l'intersection de deux événements.
• Pour trouver $\mathrm{P}(\mathrm{A}\cup \mathrm{F}),$ on utilise la formule
  $\mathrm{P}(\mathrm{A}\cap \mathrm{F})+\mathrm{P}(\mathrm{A}\cup \mathrm{F})=\mathrm{P}(\mathrm{A})+\mathrm{P}(\mathrm{F}).$

• Dans le tableau, on peut lire qu'il y a $45$ filles qui préfèrent les films d'action. Sachant que, sur les $180$ adolescents qui ont été interrogés, $45$ sont des filles qui préfèrent les films d'action, on a
  $\mathrm{P}(\mathrm{A}\cap \mathrm{F})=\frac{45}{180}=\frac{1}{4}.$
• On trouve dans le tableau que $\mathrm{P}(\mathrm{F})=\frac{120}{180}=\frac{2}{3}$ et que $\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{80}{180}=\frac{4}{9}.$

D'où $\mathrm{P}(\mathrm{A}\cup \mathrm{F})$ $=\mathrm{P}(\mathrm{A})+\mathrm{P}(\mathrm{F})-\mathrm{P}(\mathrm{A}\cap \mathrm{F})$ $=\frac{2}{3}+\frac{4}{9}-\frac{1}{4}=\frac{31}{36}.$

exercices

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;

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et

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p. 309