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TP / TICE 3


L’affaire Castaneda contre Partida




MÉTHODE DE RÉSOLUTION 2
PYTHON

Python

from math import *
from random import random
import matplotlib.pyplot as plt 

N = 1000
for k in range(...):
  Compteur = 0
  for i in range(...):
    x = int(random() + 0.791) 
    if ...: 
      Compteur = Compteur + 1 
  f = ...
  plt.plot(k, f, 'ob') 

plt.plot([0,N-1], [0.791-1/sqrt(869),0.791-1/sqrt(869)], "r") 
plt.plot([0,N-1], [0.791+1/sqrt(869),0.791+1/sqrt(869)], "r")
plt.show() 


Dans le programme ci-dessous, la variable N représente le nombre de jurys que nous souhaitons tirer au sort. Pour chaque jury, Compteur compte le nombre de jurés qui sont d’origine mexicaine et f est la fréquence des jurés mexicains.

1. a. Quelle est la probabilité que l’instruction int(random() + 0,791) renvoie 1?1 \: ?


b. Compléter la phrase suivante :
« signifie que le juré désigné est d’origine mexicaine et signifie qu’il ne l’est pas. »

c. Compléter ce programme pour qu’il affiche les fréquences de jurés d’origine mexicaine pour chaque jury tiré au sort.

2. Effectuer plusieurs simulations et estimer un intervalle dans lequel devrait se trouver la fréquence de jurés d’origine mexicaine dans ce comté.


3. La proportion de jurés d’origine mexicaine trouvée précédemment semble-t-elle cohérente avec les simulations obtenues ?


4. La contestation de Roberto Partida semble-t-elle recevable ?

MÉTHODE DE RÉSOLUTION 1
TABLEUR


1. a. Pour simuler la désignation d’un juré, entrer dans la cellule A1 d’un tableur la formule :

L’affaire Castaneda contre Partida-Probabilités et échantillonnage

b. Quelle est la probabilité que le nombre qui s’affiche soit 1?1 \: ?


c. Compléter la phrase suivante :
« signifie que le juré désigné est d’origine mexicaine et signifie qu’il ne l’est pas. »

d. Étirer cette formule jusqu’en A870 pour simuler le tirage des 870 jurés.

2. En A872, calculer la fréquence de jurés d’origine mexicaine. Étirer les formules de la colonne A jusqu’en CV pour simuler 100 fois le tirage d’un jury de 870 personnes.

3. Représenter les fréquences obtenues sous la forme d’un nuage de points.

4. Effectuer plusieurs simulations en appuyant sur F9 et estimer un intervalle dans lequel devrait se trouver la fréquence de jurés d’origine mexicaine dans ce comté.


5. La proportion de jurés d’origine mexicaine dans l’énoncé semble-t-elle cohérente avec les simulations obtenues ?


6. La contestation de Roberto Partida semble-t-elle recevable ?

Énoncé

En 1976, Rodrigo Partida est condamné à huit ans de prison pour un cambriolage dans un comté du sud du Texas. Il conteste ce jugement en affirmant que la méthode de désignation des jurés est discriminatoire : sur les 870 personnes convoquées pour être jurés lors des 11 dernières années, seulement 339 étaient d’origine mexicaine alors qu’ils représentent 79,1 % des habitants de ce comté.

Question préliminaire :
Comparer la fréquence de jurés d’origine mexicaine avec la proportion d’Américains d’origine mexicaine qui vivent dans ce comté.

L’affaire Castaneda contre Partida - États des États-Unis

Objectif

Réaliser une simulation avec l’une des deux méthodes proposées afin de déterminer si la contestation de Roberto Partida est recevable.
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