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Chapitre 11
Entrainement 1

Modélisation d'une expérience aléatoire

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Exercices FLASH

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32
 On suppose que tous les secteurs de la roue ci-dessous sont équiprobables.

Placeholder pour Illustration roue fortune : jackpot, gains 5000$, 10000$, 20000$, 50000$.Illustration roue fortune : jackpot, gains 5000$, 10000$, 20000$, 50000$.

Quelle est la probabilité d'obtenir le jackpot quand on tourne la roue ?
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33
Dans chaque cas, dire si la probabilité a été obtenue grâce à un modèle se basant sur une étude statistique ou bien grâce au modèle équiprobable.

1. La probabilité qu'il pleuve demain est de 0\text{,}35.

2. La probabilité de gagner au Loto est de \dfrac { 1 } { 19\:068\:840 }.

3. La probabilité de trouver du premier coup un code à 4 chiffres est de \dfrac { 1 } { 10\:000 }.

4. La probabilité de trouver un trèfle à 4 feuilles est de \dfrac { 1 } { 10\:000 }.
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34
 On lance un dé à 6 faces supposé équilibré.
Dire si les événements suivants sont des événements certains, impossibles, élémentaires ou non élémentaires.
1. « Obtenir un nombre inférieur ou égal à 6. »

2. « Obtenir un nombre premier. »

3. « Obtenir un multiple de 3. »

4. « Obtenir un multiple de 7. »

5. « Obtenir un diviseur de 7. »

6. « Obtenir un diviseur de 12. »
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35
 On tire une carte au hasard dans un jeu de 52 cartes. On note :
  • \text{A} l'événement : « la carte tirée est un coeur » ;
  • \text{B} l'événement : « la carte tirée est un roi » ;
  • \text{C} l'événement : « la carte tirée est noire ».

Calculer \mathrm { P } ( \mathrm { A } \cap \mathrm { B } ) , \mathrm { P } ( \mathrm { A } \cup \mathrm { B } ) , \mathrm { P } ( \mathrm { A } \cap \mathrm { C } ) et \mathrm { P } ( \mathrm { A } \cup \mathrm { C } ).
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36
 Soient \text{A} et \text{B} deux événements tels que \mathrm { P } ( \text{A} ) = 0\text{,}8 \: ; \mathrm { P } ( \text{B} ) = 0\text{,}6 et \mathrm { P } ( \text{A} \cap \text{B} ) = 0\text{,}5.
1. Calculer \mathrm { P } ( \overline { \mathrm { A } } ).

2. Calculer \mathrm { P } ( \mathrm { A } \cup \mathrm { B } ).
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Exercices d'entraînement

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Différenciation
Parcours 1 : exercices
47
 ;
57
 ;
60
 ;
69
 ;
81
 et
87
Parcours 2 : exercices
48
 ;
50
 ;
54
 ;
58
 ;
66
 ;
67
 ;
85
 et
90
Parcours 3 : exercices
59
 ;
61
 ;
71
 et
94
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37
 [Communiquer.] On rappelle ci-dessous la composition d'un jeu de 32 cartes.

Placeholder pour Illustration jeu de 32 cartes : toutes les cartes sont affichées, organisées par couleur et valeur.Illustration jeu de 32 cartes : toutes les cartes sont affichées, organisées par couleur et valeur.

Dans chaque cas, déterminer l'univers associé à l'expérience aléatoire décrite.
1. On tire une carte au hasard et on s'intéresse à sa couleur.

2. On tire une carte au hasard et on s'intéresse à sa valeur.
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38
 [Communiquer.] Une urne contient des jetons indiscernables au toucher. Sa composition est la suivante.

Probabilités et échantillonnage

Dans chaque cas, déterminer l'univers associé à l'expérience aléatoire décrite.
1. On tire un jeton au hasard et on s'intéresse à sa couleur.

2. On tire un jeton au hasard et on s'intéresse à sa valeur.
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39
 [Modéliser.] On lance simultanément deux dés tétraédriques dont les faces sont numérotées de 1 à 4 et on s'intéresse au produit des deux nombres obtenus.
Déterminer l'univers associé à cette expérience aléatoire.
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40
 [Communiquer.] On choisit au hasard un élève dans la cour du lycée.
Imaginer cinq expériences aléatoires dont les univers sont différents.
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41
 [Chercher.] On lance simultanément deux dés cubiques dont les faces sont numérotées de 1 à 6. Dans chaque cas, préciser le nombre d'issues possibles de l'expérience aléatoire décrite.
1. On suppose que les deux dés sont de couleurs différentes et on s'intéresse aux deux numéros obtenus.

2. On s'intéresse aux deux numéros obtenus sans distinguer les deux dés (c'est-à-dire que si l'on obtient 6 et 1, cela revient au même qu'obtenir 1 et 6).

3. On s'intéresse à la somme des deux numéros obtenus.
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42
 [Modéliser.] Pour calculer les probabilités suivantes, doit-on se baser sur une étude statistique ou sur le modèle équiprobable ? On ne demande pas ici de calculer ces probabilités.

1. Un train arrive en retard à son terminus.

2. Tirer un as dans un jeu de 32 cartes.

3. Obtenir deux fois « pile » en lançant deux fois une pièce.

4. Réussir un bottle flip.

5. Il pleuvra demain matin.
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43
Python
 [Modéliser.] Le programme ci-dessous simule le lancer d'une pièce de monnaie truquée.

from random import * 

if int(random() + 0.3) == 0: 
  print('Face')
else:
  print('Pile')

1. Modifier ce programme pour qu'il affiche une série de 10 lancers de cette pièce truquée.

2. Programmer et exécuter ce programme. Parmi ces 10 lancers, combien de fois obtient-on « face » ?

3. Simuler plusieurs séries de 10 lancers et estimer la probabilité d'obtenir « face » avec cette pièce.
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44
 [Modéliser.] On lance trois fois de suite une pièce non truquée.
1. Traduire cette situation par un arbre de dénombrement.
Cliquez pour accéder à une zone de dessin

2. Combien cette expérience aléatoire a-t-elle d'issues ?

3. Quelle est la probabilité d'obtenir trois fois « pile » ?
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45
Python
 [Modéliser.] Quelles instructions faut-il saisir dans Python pour simuler les situations suivantes ?
1. Dans un restaurant, 65 % des clients choisissent la formule « Entrée + Plat » plutôt que la formule « Plat + Dessert ». Simuler le choix d'un client de ce restaurant.

2. À la piscine, trois nageurs sur cinq nagent la brasse et les autres, le crawl. Simuler la nage d'un nageur de cette piscine.

3. Dans une classe de seconde, il y a 14 élèves qui viennent au lycée à pieds et 21 qui utilisent les transports en commun. Simuler le moyen utilisé par un élève de cette classe pour venir au lycée. 





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46
 [Chercher.]

On considère un cadenas dont la clé est un code à trois
chiffres. On tente une combinaison au hasard.


1. Combien y a-t-il de codes possibles ?






2. En déduire la probabilité de trouver le bon code.







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47
 
 

On fait tourner la roue ci-dessous dont tous les secteurs angulaires sont de même mesure.







Roue - Probabilités et échantillonnage






Compléter le tableau ci-dessous.




 CouleurBleuRougeVertJaune
 Probabilité




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48
 [Raisonner.] 
 

Lors d'une kermesse, dans un stand, sont disposées les trois roues ci-dessous.








Roue - Probabilités et échantillonnage








 Tous les secteurs angulaires d'une même roue ont la
même mesure. Le joueur doit choisir une des trois roues et la lancer. Il remporte un lot s'il tombe sur un secteur coloré.

Quelle roue le joueur doit-il choisir ?







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49
 [Chercher.]

Voici la composition d'un jeu de domino.








Placeholder pour Illustration : jeu de 28 dominos blancs à points noirs, disposés en grille.Illustration : jeu de 28 dominos blancs à points noirs, disposés en grille.








 Quelle est la probabilité de choisir au hasard un domino dont la
somme des points est inférieure ou égale à 6 \: ?







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50
 [Modéliser.] 
 


Le matin, Dominique choisit au hasard dans son tiroir une paire de chaussettes indiscernables au toucher dont la répartition est donnée par le diagramme en barres ci-dessous.








Probabilités et échantillonnage








Compléter le tableau ci-dessous.




 CouleurNoirVertBleuVioletGrisMarron
 Probabilité


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