Événement d'une expérience aléatoire

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[Chercher.]
Le jeu de Scrabble® est composé de 102 jetons : 2 jokers qui rapportent 0 point et les 26 lettres de l'alphabet qui sont réparties de la façon suivante.



Par exemple, 9 jetons portent la lettre A et rapportent 1 point chacun, 2 jetons portent la lettre B et rapportent 3 points chacun, 2 jetons portent la lettre C et rapportent 3 points chacun, etc. On tire au hasard un jeton de Scrabble®. Quelle est la probabilité de tirer :
1. une voyelle ?

2. une lettre qui rapporte 10 points ?

3. une lettre du mot « PROBA » ?

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[Chercher.]
Le jeu d'échecs est composé de 16 pièces blanches et de 16 noires réparties comme suit : un roi, une dame, deux fous, deux cavaliers, deux tours et huit pions. Les pièces mineures sont le fou et le cavalier alors que les pièces lourdes sont la dame et la tour.
On choisit une pièce au hasard parmi toutes les pièces du jeu. Quelle est la probabilité que ce soit :
1. un pion ?

2. une pièce mineure ?

3. une pièce lourde ?

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[Chercher.]
Un jeu de tarot comporte 78 cartes :

• 56 cartes « classiques » (14 de chaque couleur : roi ; dame ; cavalier ; valet ; 10 \: ; 9 \: ; 8 \: ; 7 \: ; 6 \: ; 5 \: ; 4 \: ; 3 \: ; 2 \: ; as) ;
• 21 atouts (numérotés de 1 à 21) ;
• un joker appelé « excuse ».

Lors du comptage des points à la fin d'une partie, les cartes n'ont pas la même valeur :

• un roi, l'atout 1, l'atout 21 et l'excuse rapportent 4\text{,}5 points ;
• une dame rapporte 3\text{,}5 points ;
• un cavalier rapporte 2\text{,}5 points ;
• un valet rapporte 1\text{,}5 points ;
• toutes les autres cartes rapportent 0\text{,}5 point.

On tire une carte au hasard. Quelle est la probabilité de tirer :
1. une carte noire ?

2. une carte qui rapporte moins d'un point ?

3. une carte qui rapporte plus de 2 points ?

54

[Communiquer.]

On considère un dé icosaédrique, dont les faces sont numérotées de 1 à 20, que l'on suppose bien équilibré. On lance le dé et on considère les événements :

• \text{A} : « on obtient un nombre pair » ;
• \text{B} : « on obtient un diviseur de 20 » ;
• \text{C} : « on obtient un multiple de 4 ».

Écrire chaque événement sous forme d'un ensemble des issues possibles et calculer leur probabilité.

61

[Calculer.]


Un jeu consiste à tirer dans la cible ci-dessus.

• La zone rouge est un cercle de rayon 10 cm.
• La zone orange est une couronne dont le grand rayon est 30 cm.
• La zone jaune est une couronne dont le grand rayon est 50 cm.
• La zone bleue est une couronne dont le grand rayon est 70 cm.

La probabilité d'atteindre une zone est proportionnelle à sa surface. On suppose que le participant ne rate jamais la cible. Quelles sont les probabilités d'atteindre les différentes zones ?

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[Chercher.]

Un Rubik's cube est constitué de 27 petits cubes sur lesquels sont collés des étiquettes de couleur. On détache les petits cubes, indiscernables au toucher, et on les places dans une urne. On en tire un au hasard. Quelle est la probabilité de tirer un petit cube avec :
1. aucune face colorée ?

2. une seule face colorée ?

3. trois faces colorées ?

63

[Chercher.]
Pour choisir le prénom de leur futur enfant, un couple regarde le calendrier du mois de novembre et il choisit un jour au hasard. On admet que la méthode utilisée par le couple pour choisir un jour de novembre représente une situation d'équiprobabilité.
1. Quelle est la probabilité de tomber sur un jour impair ?

2. Quelle est la probabilité de tomber sur un jour où apparaît le chiffre 1 \: ?

3. Quelle est la probabilité de tomber sur un jour férié ?

64

[Modéliser.]
Une urne contient deux boules rouges (\text{R}_1 et \text{R}_2) et trois boules noires (\text{N}_1, \text{N}_2 et \text{N}_3) toutes indiscernables au toucher. On tire successivement et avec remise deux boules dans l'urne et on considère les événements :

• \text{A} : « les deux boules sont de même couleur » ;
• \text{B} : « la première boule tirée est rouge ».

Écrire chaque événement sous forme d'un ensemble des issues possibles et calculer leur probabilité.

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[Modéliser.]
Une urne contient deux boules vertes (\text{V}_1 et \text{V}_2) et trois boules noires (\text{N}_1, \text{N}_2 et \text{N}_3) toutes indiscernables au toucher. On tire successivement et sans remise deux boules dans l'urne et on considère les événements :

• \text{A} : « les deux boules sont de même couleur » ;
• \text{B} : « au moins une boule est verte ».

Écrire chaque événement sous forme d'un ensemble des issues possibles et calculer leur probabilité.

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[Modéliser.]
Dans une urne, on place six jetons sur lesquels sont inscrites les lettres du mot « BOSTON ». On pioche un jeton au hasard. On considère les événements :

• \text{A}\: : « on obtient une voyelle » ;
• \text{B}\: : « on obtient une lettre du mot PROBABILITÉS » ;
• \text{C}\: : « on obtient une lettre du mot FONCTION » ;
• \text{D}\: : « on obtient une lettre du mot MILIEU ».

Écrire chaque événement sous forme d'un ensemble des issues possibles et calculer leur probabilité.