Entrainement 2


Événement d’une expérience aléatoire





59
[Chercher.] ◉◉◉
Dans un zoo, on a regroupé dans le même enclos deux dromadaires (D1 (\text{D}_1 et D2),\text{D}_2), deux chameaux (C1( \text{C}_1 et C2)\text{C}_2) et un lama (L). (\text{L}). Un visiteur prend une photo de trois animaux côte à côte qui ont tous la même probabilité d’être photographiés.
Quelle est la probabilité que le visiteur ait photographié quatre bosses ?


Chameau

65
[Modéliser.]
Une urne contient deux boules vertes (V1\text{V}_1 et V2 \text{V}_2) et trois boules noires (N1,\text{N}_1, N2\text{N}_2 et N3\text{N}_3) toutes indiscernables au toucher. On tire successivement et sans remise deux boules dans l’urne et on considère les événements :
  • A\text{A} : « les deux boules sont de même couleur » ;
  • B\text{B} : « au moins une boule est verte ».

Écrire chaque événement sous forme d’un ensemble des issues possibles et calculer leur probabilité.

63
[Chercher.]
Pour choisir le prénom de leur futur enfant, un couple regarde le calendrier du mois de novembre et il choisit un jour au hasard. On admet que la méthode utilisée par le couple pour choisir un jour de novembre représente une situation d’équiprobabilité.
1. Quelle est la probabilité de tomber sur un jour impair ?

2. Quelle est la probabilité de tomber sur un jour où apparaît le chiffre 1?1 \: ?

3. Quelle est la probabilité de tomber sur un jour férié ?

51
[Chercher.]
Le jeu de Scrabble® est composé de 102102 jetons : 22 jokers qui rapportent 00 point et les 2626 lettres de l’alphabet qui sont réparties de la façon suivante.


Jeu de Scabble - Événement d’une expérience aléatoire - Probabilités et échantillonnage

Par exemple, 99 jetons portent la lettre A et rapportent 11 point chacun, 22 jetons portent la lettre B et rapportent 33 points chacun, 22 jetons portent la lettre C et rapportent 33 points chacun, etc. On tire au hasard un jeton de Scrabble®. Quelle est la probabilité de tirer :
1. une voyelle ?

2. une lettre qui rapporte 1010 points ?

3. une lettre du mot « PROBA » ?

55
[Représenter.]
On suppose que lorsqu’un couple attend un enfant, il est aussi probable qu’il s’agisse d’une fille ou d’un garçon.
1. Représenter, à l’aide d’un arbre, les possibilités pour une famille de 33 enfants.

Couleurs
Formes
Dessinez ici


2. Quelle est la probabilité de n’avoir que des garçons ?

3. Quelle est la probabilité d’avoir une fille en dernier ?

4. Quelle est la probabilité d’avoir deux garçons ?

62
[Chercher.]
Rubik's cube

Un Rubik’s cube est constitué de 2727 petits cubes sur lesquels sont collés des étiquettes de couleur. On détache les petits cubes, indiscernables au toucher, et on les places dans une urne. On en tire un au hasard. Quelle est la probabilité de tirer un petit cube avec :
1. aucune face colorée ?

2. une seule face colorée ?

3. trois faces colorées ?

57
[Modéliser.] ◉◉
Dans la population mondiale, les groupes sanguins sont répartis selon le tableau ci-dessous.

Événement d’une expérience aléatoire - Probabilités et échantillonnage

Grâce aux données de ce tableau, si on choisit au hasard une personne dans la population mondiale, quelle est la probabilité qu’elle soit :
1. donneur universel, c’est-à-dire qu’elle soit du groupe O et de rhésus − ?

2. du groupe AB ?

3. de rhésus + ?

53
[Chercher.]
Un jeu de tarot comporte 7878 cartes :
  • 5656 cartes « classiques » (1414 de chaque couleur : roi ; dame ; cavalier ; valet ; 10;10 \: ; 9;9 \: ; 8;8 \: ; 7;7 \: ; 6;6 \: ; 5;5 \: ; 4;4 \: ; 3;3 \: ; 2;2 \: ; as) ;
  • 2121 atouts (numérotés de 11 à 2121) ;
  • un joker appelé « excuse ».

Lors du comptage des points à la fin d’une partie, les cartes n’ont pas la même valeur :
  • un roi, l’atout 11, l’atout 2121 et l’excuse rapportent 4,54\text{,}5 points ;
  • une dame rapporte 3,53\text{,}5 points ;
  • un cavalier rapporte 2,52\text{,}5 points ;
  • un valet rapporte 1,51\text{,}5 points ;
  • toutes les autres cartes rapportent 0,50\text{,}5 point.

On tire une carte au hasard. Quelle est la probabilité de tirer :
1. une carte noire ?

2. une carte qui rapporte moins d’un point ?

3. une carte qui rapporte plus de 22 points ?

61
[Calculer.] ◉◉◉
Événement d’une expérience aléatoire - Probabilités et échantillonnage


Un jeu consiste à tirer dans la cible ci-dessus.
  • La zone rouge est un cercle de rayon 1010 cm.
  • La zone orange est une couronne dont le grand rayon est 3030 cm.
  • La zone jaune est une couronne dont le grand rayon est 5050 cm.
  • La zone bleue est une couronne dont le grand rayon est 7070 cm.

La probabilité d’atteindre une zone est proportionnelle à sa surface. On suppose que le participant ne rate jamais la cible. Quelles sont les probabilités d’atteindre les différentes zones ?

DIFFÉRENCIATION

◉◉ Parcours 1 : exercices 47 ; 57 ; 60 ; 69 ; 81 et 87
◉◉ Parcours 2 : exercices 48 ; 50 ; 54 ; 58 ; 66 ; 67 ; 85 et 90
◉◉◉ Parcours 3 : exercices 59 ; 61 ; 71 et 94

66
[Modéliser.] ◉◉
Dans une urne, on place six jetons sur lesquels sont inscrites les lettres du mot « BOSTON ». On pioche un jeton au hasard. On considère les événements :
  • A:\text{A}\: : « on obtient une voyelle » ;
  • B:\text{B}\: : « on obtient une lettre du mot PROBABILITÉS » ;
  • C:\text{C}\: : « on obtient une lettre du mot FONCTION » ;
  • D:\text{D}\: : « on obtient une lettre du mot MILIEU ».

Écrire chaque événement sous forme d’un ensemble des issues possibles et calculer leur probabilité.

58
[Chercher.] ◉◉
À la bataille navale, chaque joueur a une flotte composée de cinq bateaux : un porte-avions (55 cases), un croiseur (44 cases), un contre-torpilleur (33 cases), un sous-marin (33 cases) et un torpilleur (22 cases). Un joueur a disposé ses bateaux comme représentés ci-après. Les bateaux sont obligatoirement disposés horizontalement ou verticalement.

Événement d’une expérience aléatoire - Probabilités et échantillonnage

L’autre joueur choisit de tirer sur une case au hasard.
1. Quelle est la probabilité qu’il touche un bateau ?

2. Quelle est la probabilité qu’il touche un bateau s’il décide de ne tirer que dans les colonnes D et H ?

3. Au tour précédent, il a touché la case D4. Quelle est la probabilité de toucher à nouveau le croiseur en jouant correctement ?

64
[Modéliser.]
Une urne contient deux boules rouges (R1\text{R}_1 et R2 \text{R}_2) et trois boules noires (N1,\text{N}_1, N2\text{N}_2 et N3\text{N}_3) toutes indiscernables au toucher. On tire successivement et avec remise deux boules dans l’urne et on considère les événements :
  • A\text{A} : « les deux boules sont de même couleur » ;
  • B\text{B} : « la première boule tirée est rouge ».

Écrire chaque événement sous forme d’un ensemble des issues possibles et calculer leur probabilité.

60
[Modéliser.] ◉◉
Voici la répartition, par sexe et par classes d’âges, de la population de la France au début de l’année 2019.

Âges Hommes Femmes
0 à 14 ans 6 139 574 5 879 846
15 à 29 ans 5 893 527 5 794 778
30 à 44 ans 6 064 732 6 333 430
45 à 59 ans 6 561 825 6 823  496
60 à 74 ans 5 315 168 5 967 475
75 ans ou plus 2 419 705 3 799 143
Total 32 394 531 34 598 168
Source : Insee (https://www.insee.fr/fr/statistiques/2381474)

On choisit au hasard une personne parmi la population française. En arrondissant le résultat à 10210^{-2} près, calculer la probabilité que :
1. cette personne soit un homme ;

2. cette personne soit une femme de plus de 75 ans ;

3. cette personne soit un homme de moins de 30 ans ;

4. cette personne ait plus de 60 ans.

56
[Modéliser.]
Une épreuve d’un concours est un Vrai/Faux de 44 questions. Un candidat répond au hasard à ces 44 questions.
1. Représenter, à l’aide d’un arbre, les différentes réponses possibles.

Couleurs
Formes
Dessinez ici


2. On suppose à présent que toutes les affirmations sont vraies. En répondant au hasard :
a. quelle est la probabilité de n’avoir que des bonnes réponses ?

b. quelle est la probabilité de n’avoir qu’une seule bonne réponse ?

c. quelle est la probabilité d’avoir au moins 22 bonnes réponses ?

d. quelle est la probabilité d’avoir bien répondu à la troisième question ?

54
[Communiquer.] ◉◉
dé icosaédrique - dé de 20 faces

On considère un dé icosaédrique, dont les faces sont numérotées de 11 à 20,20, que l’on suppose bien équilibré. On lance le dé et on considère les événements :
  • A\text{A} : « on obtient un nombre pair » ;
  • B\text{B} : « on obtient un diviseur de 2020 » ;
  • C\text{C} : « on obtient un multiple de 44 ».

Écrire chaque événement sous forme d’un ensemble des issues possibles et calculer leur probabilité.

52
[Chercher.]
Le jeu d’échecs est composé de 1616 pièces blanches et de 1616 noires réparties comme suit : un roi, une dame, deux fous, deux cavaliers, deux tours et huit pions. Les pièces mineures sont le fou et le cavalier alors que les pièces lourdes sont la dame et la tour.
Jeu d'échecs - Événement d’une expérience aléatoire - Probabilités et échantillonnage
On choisit une pièce au hasard parmi toutes les pièces du jeu. Quelle est la probabilité que ce soit :
1. un pion ?

2. une pièce mineure ?

3. une pièce lourde ?
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