Probabilités et échantillonnage

1

Une expérience aléatoire est une expérience dont on connaît tous les résultats possibles mais on ne sait pas celui qui sera réalisé. Une expérience aléatoire est définie dans un univers. Cela permet de :

✔ définir les différentes issues possibles pour modéliser l'expérience aléatoire ; ✔ définir des événements réalisés par plusieurs issues ;
✔ établir s'il s'agit d'un modèle équiprobable ou d'une situation issue d'une étude statistique.

2

Une loi de probabilité consiste à associer un nombre compris entre 0 et 1 à chaque issue d'une expérience aléatoire. Cela permet de :

✔ connaître les probabilités de chaque issue ;
✔ calculer les probabilités d'un événement constitué de plusieurs issues : \mathrm { P } ( \mathrm { A } ) = \dfrac { \text { nombre d'issues favorables } } { \text { nombre total d'issues } }.

3

L'événement complémentaire de \text{A} est noté \overline { \text{A} }. Cela permet de :

✔ calculer une probabilité en utilisant : \mathrm { P } ( \overline { \mathrm { A } } ) = 1 - \mathrm { P } ( \mathrm { A } ) \: ;
✔ déterminer la probabilité d'un événement difficile à calculer en passant par son complémentaire.

4

\text {A} \cap \text {B} est l'intersection de deux événements \text {A} et \text{B} : elle est réalisée par les issues réalisant à la fois \text {A} et \text{B}. \text {A} \cup \text {B} est la réunion de deux événements \text {A} et \text{B} : elle est réalisée par les issues réalisant \text {A} ou \text{B}. Cela permet de :

✔ calculer une probabilité en utilisant la formule : \text{P} ( \text{A} \cap \text{B} ) + \text{P} ( \text{A} \cup \text{B} ) = \text{P} ( \text{A} ) + \text{P} ( \text{B} ).

5

Lorsqu'un échantillon est de taille n avec un caractère étudié de proportion p , alors la fréquence f du caractère effectivement observée appartient à l'intervalle \left[ p - \dfrac { 1 } { \sqrt { n } } \: ; \: p + \dfrac { 1 } { \sqrt { n } } \right] avec une forte probabilité. Cela permet de :

✔ calculer des proportions et faire des estimations en observant une grande quantité d'échantillons.