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Ch. A
Statistiques continues

Ch. B
Statistiques bivariées

Ch. C
Probabilités conditionnelles

Ch. D
Valeur absolue

Nombres et calculs

Fonctions

Ch. 1
Généralités sur les fonctions

Ch. 2
Variations de fonctions

Ch. 3
Fonctions affines

Ch. 4
Fonctions de référence

Géométrie

Ch. 5
Repérage et configuration dans le plan

Ch. 6
Notion de vecteur

Ch. 7
Colinéarité de vecteurs

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Ch. 8
Équations de droites

Statistiques et probabilités

Ch. 9
Informations chiffrées

Ch. 10
Statistiques descriptives

Ch. 11
Probabilités et échantillonnage

Annexes

Exercices transversaux

Cahier d'algorithmique et de programmation

Rappels de collège

Jeux de société

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Chapitre 11

Cours 1

Modélisation d'une expérience aléatoire

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A
Vocabulaire des probabilités

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Définition

Une expérience aléatoire est une expérience dont les résultats possibles sont connus sans que l'on puisse déterminer lequel sera réalisé.
Une issue est un des résultats possibles d'une expérience aléatoire.
L'univers associé à une expérience aléatoire est l'ensemble de toutes ses issues possibles.

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Notation

En général, l'univers est noté

Ω.

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Exemple

On lance un dé cubique dont les faces sont numérotées de $1$ à $6$ et on observe le nombre obtenu. Cette expérience a $6$ issues possibles et l'univers associé est $Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6} .$
On tire une carte parmi un jeu de $32$ cartes et on observe sa couleur. Cette expérience a $4$ issues possibles et l'univers associé est $Ω = {♠, ♣, ♥, ♦} .$

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Remarque

Pique, cœur, trèfle et carreau sont appelés « couleur » d'une carte.

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Application et méthode

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Énoncé

Une urne contient 10 boules numérotées de

1

10.

Parmi ces boules, 5 sont rouges, 3 sont bleues et 2 sont vertes. Dans chaque cas, déterminer l'univers associé à l'expérience aléatoire décrite.
1. On tire une boule au hasard et on s'intéresse à sa valeur.
2. On tire une boule au hasard et on s'intéresse à sa couleur.

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Méthode

Pour chaque expérience :

on repère ce qui est étudié (couleur ou valeur) ;
on liste les différentes issues possibles sans en oublier et sans les répéter.

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Solution

1. Comme les boules sont numérotées de

1

10,

alors

Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} .

2. Les boules peuvent être rouges, bleues ou vertes donc

Ω = {rouge; bleu; vert} .

Pour s'entraîner

Exercices 21
; 22
; 23
et 24
p. 309

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B
Loi de probabilité d'une expérience aléatoire

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Définition

Définir une loi de probabilité pour une expérience aléatoire dont l'univers est

Ω = {x_{1}; x_{2}; \dots; x_{n}}

consiste à attribuer à chacune des issues un nombre

p_{i}

positif ou nul, appelé probabilité, tel que

p_{1} + p_{2} + \dots + p_{n} = 1.

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Remarque

Lorsque chaque issue a la même probabilité de se produire qu'une autre, on est dans une situation d'équiprobabilité.

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Exemple

On lance un dé tétraédrique dont les faces sont numérotés de

1

4.

Si le dé n'est pas truqué, on est dans une situation d'équiprobabilité.
On obtient donc la loi de probabilité suivante :

P ({1}) = P ({2}) = P ({3}) = P ({4}) = \frac{1}{4} .

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Propriété

En répétant un grand nombre de fois une expérience aléatoire, la fréquence de chaque issue se stabilise autour d'une valeur. Il est donc raisonnable de prendre cette valeur comme probabilité de l'issue.

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Remarque

Cette propriété est une conséquence de la loi des grands nombres.

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Application et méthode

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Énoncé

Un lance un dé dodécaédrique non truqué dont les faces sont numérotées de

1

12

et on s'intéresse au nombre obtenu. Déterminer la loi de probabilité associée à cette expérience aléatoire.

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Méthode

On détermine l'univers associé à l'expérience aléatoire.
On choisit la méthode qui va nous permettre de définir un modèle de probabilité. Dans ce cas, on utilise le fait d'être dans une situation d'équiprobabilité.
On définit la probabilité de chaque issue.

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Solution

L'univers associé à cette expérience aléatoire est

Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12} .

On est dans une situation d'équiprobabilité car le dé n'est pas truqué. On obtient la loi de probabilité suivante.

Issue	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Probabilité	$\frac{1}{12}$	$\frac{1}{12}$	$\frac{1}{12}$	$\frac{1}{12}$	$\frac{1}{12}$	$\frac{1}{12}$	$\frac{1}{12}$	$\frac{1}{12}$	$\frac{1}{12}$	$\frac{1}{12}$	$\frac{1}{12}$	$\frac{1}{12}$

Pour s'entraîner

Exercices 25
et 26
p. 309

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Ch. 4Fonctions de référence

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Colinéarité de vecteurs

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