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Entrainement 4


Échantillonnage





DIFFÉRENCIATION

◉◉ Parcours 1 : exercices 47 ; 57 ; 60 ; 69 ; 81 et 87
◉◉ Parcours 2 : exercices 48 ; 50 ; 54 ; 58 ; 66 ; 67 ; 85 et 90
◉◉◉ Parcours 3 : exercices 59 ; 61 ; 71 et 94

85
[Modéliser.] ◉◉
Une urne contient des boules noires et des boules blanches en proportions inconnues.
Le graphique ci-dessous représente la fréquence de boules noires obtenues en fonction de la taille de l’échantillon prélevé dans cette urne.

Probabilités et échantillonnage

1. Quel commentaire peut-on faire sur la fréquence de boules noires dans un échantillon de taille nn lorsque nn devient de plus en plus grand ?

2. Estimer la proportion de boules noires dans cette urne.

84
PYTHON
[Modéliser.]
La fonction simulation ci-dessous simule le lancer d’une pièce truquée : elle renvoie 11 pour « pile » et 00 pour « face ».

Python - Probabilités et échantillonnage

1. Que fait la fonction suivante ?


from random import *

def simulation():
  return int(random() + 0.3)

def fonction():
  c = 0 
  for k in range(100):
    if simulation() == 1:
      c = c + 1 
  return c 

2. Modifier cette fonction pour qu’elle renvoie la fréquence de « piles » obtenus pour un échantillon de taille 1500.1\:500.

82
PYTHON
[Modéliser.]
À l’aide de la fonction random() du module random qui permet d’obtenir un nombre choisi au hasard dans l’intervalle [0;1[[0 \: ; 1[ et de la fonction int() qui renvoie la partie entière d’un nombre, simuler :
1. le lancer d’un dé à 66 faces supposé équilibré ;

2. le choix d’un nombre au hasard dans l’intervalle [0;4[;[0 \: ; 4[ \: ;

3. le choix d’un nombre entier au hasard entre 00 et 20;20 \: ;

4. le choix d’un nombre entier pair au hasard entre 0 et 10.10.




86
[Chercher.]
En France, il y aurait 12,912\text{,}9 % de gauchers parmi les enfants scolarisés (source : http://www.lesgauchers.com/informations/ gaucher-9-millions-en-france).
On a simulé 50005\:000 échantillons de taille 100100 sur Python. Le graphique ci-dessous représente la fréquence de gauchers obtenue dans les différents échantillons. Les deux droites rouges sur le graphique représentent un écart de 0,10\text{,}1 avec la proportion théorique de gauchers.

Probabilités et échantillonnage

On note p=0,129p = 0\text{,}129 la proportion de gauchers et ff la fréquence de gauchers observée dans un échantillon.
1. À l’aide du graphique, déterminer le nombre d’échantillons pour lesquels l’écart entre pp et ff est inférieur ou égal à 0,1.0\text{,}1.

2. En déduire la proportion d’échantillons pour lesquels l’écart entre pp et ff est inférieur ou égal à 0,1.0\text{,}1.

83
TABLEUR
[Modéliser.]
Dans les cellules A1 à A470 d’un tableur, on a saisi la formule =ENT(6*ALEA()+1,7). On simule ainsi le lancer d’un dé truqué à 66 faces.
1. Quelle formule faut-il saisir en B1 pour déterminer le nombre de 11 obtenus dans cet échantillon de taille 470?470 \: ?

2. Quelle formule faut-il saisir en B2 pour déterminer la fréquence de 11 obtenus dans cet échantillon de taille 470?470 \: ?

81
[Chercher.] ◉◉
Pour chacune des situations suivantes, donner deux exemples d’échantillons de taille 5.5.
1. Une urne contient des boules jaunes, rouges et bleues indiscernables au toucher. On tire au hasard une boule dans cette urne et on observe sa couleur.

2. On tire au hasard une carte parmi les figures d’un jeu de 3232 cartes et on s’intéresse à la valeur de la carte tirée.

3. On lance un dé dont les faces sont numérotées de 11 à 66 et on regarde le nombre obtenu.
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