Auto-évaluation

7

On lance simultanément deux dés non truqués à $6$ faces et on s’intéresse à la somme des nombres obtenus. L’univers associé à cette expérience aléatoires est :

a. $\Omega = \{ 1 \: ; 2 \: ; 3 \: ; 4 \: ; 5 \: ; 6 \: ; 7 \: ; 8 \: ; 9 \: ; 10 \: ; 11 \: ; 12 \}$
b. $\Omega = \{ 2 \: ; 3 \: ; 4 \: ; 5 \: ; 6 \: ; 7 \: ; 8 \: ; 9 \: ; 10 \: ; 11 \: ; 12 \}$
c. $\Omega = \{ 1 \: ; 2 \: ; 3 \: ; 4 \: ; 5 \: ; 6\}$
d. $\Omega = \{ 7 \: ; 8 \: ; 9 \: ; 10 \: ; 11 \: ; 12 \}$

8

On tire, successivement et avec remise, deux boules dans une urne qui contient une boule bleue et deux boules rouges. Quelle est la probabilité de ne tirer aucune fois la boule bleue ?

a. $\dfrac { 1 } { 3 }$

b. $\dfrac { 4 } { 9 }$

c. $\dfrac { 5 } { 9 }$

d. $\dfrac { 2 } { 3 }$

9

Soient $\text{A}$ et $\text{B}$ deux événements tels que $\text{P} ( \text{A} ) = 0\text{,}3$ , $\text{P} ( \text{B} ) = 0\text{,}4$ et $\text{P} ( \text{A} \cap \text{B} ) = 0\text{,}1.$ Quelle est la probabilité de l’événement $\text{A} \cup \text{B} \: ?$

a. $0\text{,}7$
b. $0\text{,}8$
c. $0\text{,}6$
d. $0\text{,}2$

10

Soit $\text{A}$ un événement tel que $\text{P} ( \text{A} ) = 0\text{,}14.$ Quelle est la probabilité de l’événement $\overline \text{A} \: ?$

a. $1\text{,}14$
b. $0\text{,}86$
c. $0\text{,}96$
d. $0\text{,}14$

11

Si $\text{A}$ et $\text{B}$ sont incompatibles, alors :

a. $\mathrm { P } ( \mathrm { A } ) + \mathrm { P } ( \mathrm { B } ) = 1$
b. $\mathrm { P } ( \mathrm { A } ) + \mathrm { P } ( \mathrm { B } ) = 0$
c. $\mathrm { P } ( \mathrm { A } \cap \mathrm { B } ) = 0$
d. $\mathrm { P } ( \mathrm { A } \cap \mathrm { B }) = 1$

12

On tire une carte au hasard dans un jeu qui en contient $32.$ Quels sont les événements dont la probabilité est $\dfrac { 3 } { 8 } \: ?$

a. Tirer une figure.
b. Tirer un trèfle.
c. Tirer un $8,$ un $9$ ou un $10.$
d. Tirer une carte noire.

13

Une urne contient des boules numérotées de $1$ à $20.$ On en tire une au hasard. Parmi les événements suivants, quels sont ceux dont la probabilité est supérieure ou égale à $\dfrac { 1 } { 2 } \: ?$

a. « On obtient un multiple de 3. »
b. « On obtient un nombre pair. »
c. « On obtient un nombre avec un $1$ dans son écriture. »
d. « On obtient un nombre premier. »

14

Soient $\text{A}$ et $\text{B}$ deux événements tels que $\text{P} ( \text{A} ) = 0\text{,}6$ et $\text{P} ( \text{A} \cup \text{B} ) = 0\text{,}9.$ On peut avoir :

a. $\text{P} ( \text{B} ) = 0\text{,}4$ et $\text{P} ( \text{A} \cap \text{B} ) = 0\text{,}1$
b. $\text{P} ( \text{B} ) = 0\text{,}5$ et $\text{P} ( \text{A} \cap \text{B} ) = 0\text{,}2$
c. $\text{P} ( \text{B} ) = 0\text{,}3$ et $\text{P} ( \text{A} \cap \text{B} ) = 0\text{,}1$
d. $\text{P} ( \text{B} ) = 0\text{,}3$ et $\text{P} ( \text{A} \cap \text{B} ) = 0$

15

On lance quatre fois de suite un dé à $6$ faces. Quelle peut être la formulation de l’événement complémentaire de « obtenir au moins deux fois $6$ » ?

a. « Obtenir $6$ moins de deux fois. »
b. « Obtenir $6$ une fois ou moins. »
c. « Obtenir au moins deux fois $1,$ $2,$ $3,$ $4$ ou 5$.$ »
d. « Obtenir au plus une fois $6.$ »

16

On tire une carte au hasard dans un jeu de $52$ cartes. On considère les événements $\text{A}$ : « la carte tirée est un coeur » et $\text{B}$ : « la carte tirée est une dame ».
1. Calculer $\text{P}(\text{A})$ puis $\text{P}(\text{B}).$

2. Décrire en une phrase l’événement $\text{A} \cap \text{B}$ et donner sa probabilité.

3. En déduire la probabilité de l’événement $\text{A} \cup \text{B}.$

4. Décrire en une phrase les événements $\overline \text{A}$ et $\overline \text{B}$ et donner leur probabilité.