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Ch. A
Statistiques continues

Ch. B
Statistiques bivariées

Ch. C
Probabilités conditionnelles

Ch. D
Valeur absolue

Nombres et calculs

Fonctions

Ch. 1
Généralités sur les fonctions

Ch. 2
Variations de fonctions

Ch. 3
Fonctions affines

Ch. 4
Fonctions de référence

Géométrie

Ch. 5
Repérage et configuration dans le plan

Ch. 6
Notion de vecteur

Ch. 7
Colinéarité de vecteurs

Testez le chapitre 100 % débloqué

Ch. 8
Équations de droites

Statistiques et probabilités

Ch. 9
Informations chiffrées

Ch. 10
Statistiques descriptives

Ch. 11
Probabilités et échantillonnage

Annexes

Exercices transversaux

Cahier d'algorithmique et de programmation

Rappels de collège

Jeux de société

Nos dossiers d'actualité

Dossier d'actualité

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Chapitre 7

Entraînement 1

Colinéarité des vecteurs

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Exercices FLASH

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1. Dans un repère orthonormé, représenter trois vecteurs

u,

v

w

tels que

u

v

soient colinéaires et

u

w

ne soient pas colinéaires.

GeoGebra

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v

w

sont-ils colinéaires ? Justifier.

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35

Soient

u (2 - 4)

v - \frac{1}{2} \frac{4}{3}

deux vecteurs dans un repère

(O; i, j) .

1. Calculer les coordonnées de

3 u .

2. Calculer les coordonnées de

- \frac{1}{2} u .

3. Calculer les coordonnées de

2 v .

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36

Réduire les expressions suivantes.

1.

3 AB + 3 BD

5 RS - 5 QS

7 AB - 7 AC

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37

Dans chaque cas, les vecteurs

u

v

sont-ils colinéaires ?

1.

u (2 - 3)

v (- 6 9)

u (- 9 6)

v (- 6 4)

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38

Dans chaque cas, déterminer si les droites

(RS)

(TU)

sont parallèles.

1.

R (5; 3),

S (2; - 6),

T (- 1; 4)

U (3; - 2)

R (- 2; 8),

S (- 1; - 4),

T (5; - 1)

U (3; 23)

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39

Dans chaque cas, déterminer si les points

J,

K

L

sont alignés.

1.

J (4; - 1),

K (6; 7)

L (7; 11)

J (- 4; 4),

K (- 2; 8)

L (12; 3)

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40
Vrai / Faux

Déterminer, en justifiant, si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. Si elles sont fausses, les modifier pour qu'elles soient vraies.

1. Si deux vecteurs sont colinéaires alors ils sont égaux.

2. Si deux vecteurs sont égaux alors ils sont colinéaires.

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Exercices d'entraînement

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Différenciation

Parcours 1 : exercices

;

Parcours 2 : exercices

;

Parcours 3 : exercices

;

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41
[Chercher.]
Quelques points ont été placés sur l'axe ci-dessous.

1. Compléter les égalités suivantes avec des nombres réels.
a.

ED =

...

CJ

FH =

...

KB

CD =

...

AK

DE =

...

FC

2. Compléter l'égalité

GF =

AJ

et en déduire le coefficient

k

tel que

AJ = k GF .

3. Quelle est l'image du point

E

par la translation de vecteur

2 AD

4. Quelle est l'image du point

F

par la translation de vecteur

- \frac{1}{2} EC

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Construire les points

C

D

tels que

RC = \frac{1}{4} u

DR = - \frac{3}{2} u .

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43
[Chercher.]
Le pavage ci-dessous est un pavage pajarita. On peut l'observer dans les mosaïques du palais de l'Alhambra à Grenade.

Photographie de carrelage ornemental : motif géométrique complexe avec étoiles et formes courbes, bleu, vert, or et blanc.

1. Citer deux vecteurs égaux au vecteur

NG .

2. Citer deux vecteurs égaux au vecteur

2 NG .

3. Citer un vecteur égal au vecteur

2 HS .

4. Citer deux vecteurs égaux au vecteur

- 3 CW .

5. Quelle est l'image du point

G

par la translation de vecteur

\frac{3}{2} OR

6. Quelle est l'image du point

Q

par la translation de vecteur

- BT

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44
[Représenter.]

1. Soient

A, O

N

trois points du plan alignés comme sur la figure ci-dessous. Écrire une phrase incluant ces trois points et le mot « homothétie ».

2. Construire le point

B

tel que

AB = - 2 ON

et le point

C

tel que

BC = 3 ON .

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45
[Représenter.]

1. Construire le point

D

tel que

AD = 2 u - v .

2. Construire le point

F

tel que

BF = - 2 v - 3 AB .

3. Construire le point

E

tel que

CE = AB - FB + v - \frac{1}{3} u .

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Soient

V (2; - 4), W (9; 4)

F (\frac{1}{2}; \frac{3}{5})

trois points dans un repère orthonormé

(O; i, j) .

Calculer les coordonnées de

VW,

VF,

3 VW

5 VW - 2 VF .

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47
[Calculer.]
Soient

A (3; 6), B (- 1; - 4)

C (- 5; 3)

trois points du plan.
1. Les coordonnées de

AB

AC

sont-elles proportionnelles ?

2. Que peut-on en déduire pour les vecteurs

AB

AC

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48
[Calculer.]
Soient

K (- 2; 3),

L (\frac{5}{2}; \frac{4}{3}),

M (- \frac{17}{4}; 1)

N (\frac{19}{4}; - \frac{7}{3})

quatre points du plan.
1. Les coordonnées de

KL

MN

sont-elles proportionnelles ?

2. Que peut-on en déduire pour les droites

(KL)

(MN)

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49
Algo
[Calculer.]
On donne l'algorithme suivant.

Definir TEST (x_{u}, y_{u}, x_{v}, y_{v}) : e \leftarrow \frac{x _{v}}{x _{u}} f \leftarrow \frac{y _{v}}{y _{u}} Si e = f alors : retourner « VRAI » Sinon : retourner « FAUX » Fin Si Fin

1. Faire fonctionner cet algorithme avec les vecteurs

u (15 - 9)

v (25 - 15) .

2. À quoi sert cet algorithme ?

3. Que se passe-t-il avec les vecteurs

u (0 - 2)

v (4 - 3)

4. Modifier l'algorithme pour éviter le problème rencontré à la question précédente.

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50
[Calculer.]
Soient

A (4; - 2),

B (- 2; 1)

C (- 1; 6)

trois points dans un repère

(O; i, j) .

Soit

D

le point de coordonnées

(x_{D}; y_{D})

tel que

CD = 3 AB .

Déterminer les coordonnées de

D .

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51
[Calculer.]
Soient

R (- 2; 6),

S (7; 3)

T (- 1; 6)

trois points dans un repère

(O; i, j)

U

le point tel que

RU = - \frac{5}{2} ST .

Déterminer les coordonnées de

U .

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52
[Calculer.]
Soient

K (2; - 3),

L (5; 2),

M (- 3; 1)

N (- 2; 6)

quatre points dans un repère

(O; i, j) .

Déterminer les coordonnées de

P

telles que

KP = KL + 2 MN - 3 LN .

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53
[Calculer.]
Soient

R (3; - 1),

S (2; 4)

T (- 3; - 2)

trois points dans un repère

(O; i, j) .

Déterminer les coordonnées de

U

telles que

US = 5 RT - 2 ST .

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54
[Calculer.]
On munit le plan d'un repère orthonormé

(O; i, j)

h

est l'homothétie de centre

A (4; - 3)

et de rapport

3.

Soient

B (2; - 1)

C (0; - 4)

deux points du plan.
1. Déterminer les coordonnées du vecteur

B^{'} C^{'},

image de

BC

par l'homothétie

h .

2. Déterminer les coordonnées de

B^{'} .

3. Donner deux méthodes pour calculer les coordonnées de

C^{'}

(sans faire les calculs).

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55
[Calculer.]
On munit le plan d'un repère orthonormé

(O; i, j)

h

est l'homothétie de centre

S (- 1; 6)

et de rapport

- \frac{1}{2} .

T (4; 5)

U (- 8; 16)

sont deux points du plan.
1. Déterminer les coordonnées du vecteur

T^{'} U^{'},

image de

TU

par l'homothétie

h .

2. Déterminer les coordonnées de

T^{'} .

3. Donner deux méthodes pour calculer celles de

U^{'}

(sans faire les calculs).

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56
[Chercher.]

A (3; - 1), B (0; 4)

C (2; 8)

sont trois points du plan.
On note

B^{'}

C^{'}

les images respectives de

B

C

par l'homothétie

h

de centre

A

et de rapport

- \frac{1}{2} .

On note

B^{''}

C^{''}

les images respectives de

B^{'}

C^{'}

par l'homothétie

k

de centre

A

et de rapport

3.

Que peut-on dire des vecteurs

BC

B^{''} C^{''}

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57
[Représenter.]
On considère un parallélogramme

KLMN

de centre

I .

Faire une figure puis :
1. construire le point

H

tel que

LH = \frac{4}{3} KL;

2. construire le point

D

tel que

ID = - \frac{3}{2} KN;

3. construire le point

V

tel que

VL = \frac{5}{4} MN .

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58
[Calculer.]
Recopier et compléter les égalités suivantes.
1.

3 BC + 3 CD = 3 (\dots + \dots) = \dots

5 MP - 3 MS = 5 (\dots R + \dots) - 3 (\dots + K \dots)

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59
[Calculer.]
Simplifier les expressions suivantes sous la forme d'une somme de deux vecteurs.
1.

MC + 2 KL + 2 LS - TC

KL + 3 LM - 2 RM

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60
[Calculer.]

Soient

A, B, C, D

E

cinq points du plan.

M

est le point tel que :

AM = \frac{1}{4} AE + \frac{1}{4} CB - \frac{2}{8} DC + \frac{1}{4} AC - \frac{1}{4} CE + \frac{2}{8} DB .

1. Démontrer que :

\frac{1}{4} AE + \frac{1}{4} CB - \frac{2}{8} DC + \frac{1}{4} AC - \frac{1}{4} CE + \frac{2}{8} DB = \frac{1}{2} AB .

2. Que peut-on en déduire pour le point

M

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Les vecteurs

u, v, w, k, r

s

sont représentés dans le repère ci-dessous.

1. Lire graphiquement les coordonnées des vecteurs

u, v, w, k, r

s .

2. Quels vecteurs sont colinéaires ? Déterminer la relation liant ces vecteurs.

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62
[Chercher.]

Soient

m

n

deux vecteurs du plan.
Les vecteurs

- 12 m + 4 n

9 m - 3 n

sont-ils colinéaires ?

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63
[Calculer.]
Dans chaque cas, déterminer le nombre réel

a

tel que

u

v

soient colinéaires.

u (5 - 8)

v (a 25)

u \frac{3}{5} \frac{- 7}{12}

v (\frac{- 2}{7} a)

u \frac{3}{4} \frac{1}{6}

v (a \frac{- 2}{3})

u (73)

v (2 a + 5 - 3 a + 2)

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Ch. AStatistiques continues

Ch. BStatistiques bivariées

Ch. CProbabilités conditionnelles

Ch. DValeur absolue

Nombres et calculs

Ch. 1Généralités sur les fonctions

Ch. 2Variations de fonctions

Ch. 3Fonctions affines

Ch. 4Fonctions de référence

Ch. 5Repérage et configuration dans le plan

Ch. 6Notion de vecteur

Ch. 7Colinéarité de vecteurs

Ch. 8Équations de droites

Ch. 9Informations chiffrées

Ch. 10Statistiques descriptives

Ch. 11Probabilités et échantillonnage

Exercices transversaux

Cahier d'algorithmique et de programmation

Rappels de collège

Jeux de société

Colinéarité des vecteurs

Exercices FLASH

GeoGebra

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Valeur absolue

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Généralités sur les fonctions

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Variations de fonctions

Ch. 3
Fonctions affines

Ch. 4
Fonctions de référence

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Repérage et configuration dans le plan

Ch. 6
Notion de vecteur

Ch. 7
Colinéarité de vecteurs

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Équations de droites

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Informations chiffrées

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Statistiques descriptives

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Probabilités et échantillonnage