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Synthèse
P.212-213

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Synthèse





DIFFÉRENCIATION

◉◉ Parcours 1 : exercices 42 ; 46 ; 61 ; 64 et 68
◉◉ Parcours 2 : exercices 44 ; 62 ; 67 ; 69 ; 74 et 76
◉◉◉ Parcours 3 : exercices 45 ; 60 ; 73 ; 75 ; 78 et 80

74
[Chercher.] ◉◉
Reproduire la figure ci-dessous.

Colinéarité de vecteurs

1. Construire les points et tels que :
et

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2. Démontrer que

3. Que peut-on en déduire à propos des droites et ?
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75
[Chercher.] ◉◉◉ Reproduire la figure ci-dessous.

Colinéarité de vecteurs

1. Construire le point tel que :

Lancer le module Geogebra
Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail

2. Quelle relation existe-t-il entre les points et ? Justifier.
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76
[Chercher.] ◉◉
Soit un triangle quelconque dans un repère non orthogonal.

Colinéarité de vecteurs

1. Déterminer graphiquement les coordonnées de et

2. Calculer les coordonnées de et

3. On souhaite construire le point tel que Montrer que le point a pour coordonnées

4. Démontrer que les droites et sont parallèles.
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77
[Chercher.]
Le plan est muni d’un repère orthonormé On considère les points suivants : et
1. Les vecteurs et sont-ils colinéaires ? Justifier.

2. Démontrer que le quadrilatère est un trapèze.

3. Soit le point de coordonnées
a. Démontrer que les coordonnées du milieu de sont

b. Les points et sont-ils alignés ? Justifier.

c. Soit le point défini par Calculer les coordonnées du point

d. Les points et sont-ils alignés ? Justifier.
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78
[Chercher.] ◉◉◉
est un parallélogramme de centre
est le point tel que et le point tel que
1. Démontrer, en utilisant la relation de Chasles, que

2. Démontrer de même que

3. En déduire que les points et sont alignés.
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79
[Raisonner.]
DÉMO

et sont trois points alignés.
et sont leurs images respectives par l’homothétie de centre et de rapport
Montrer que les points et sont alignés.
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80
EN SVT
[Chercher.] ◉◉◉
Nous allons étudier le mouvement des plaques lithosphériques pacifique et nord-américaine ainsi que celui des plaques sud-américaine et africaine.
On dit qu’il existe un coulissage entre deux plaques lithosphériques lorsqu’elles se déplacent l’une contre l’autre dans des sens opposés.

Faille sismique

Quelques coordonnées ont pu être récoltées.
  • Le point se situant sur la plaque pacifique s’est déplacé de à
  • Le point se situant sur la plaque nord-américaine s’est déplacé de à
  • Les points et se situant sur la frontière entre les plaques pacifique et nord-américaine ont pour coordonnées et
  • Le point se situant sur la plaque sud-américaine s’est déplacé de à
  • Le point se situant sur la plaque africaine s’est déplacé de à
  • Les points et se situant sur la frontière entre les plaques africaine et sud-américaine ont pour coordonnées et

1. Faille de San Andreas.
a. Soient le vecteur représentant le déplacement de la plaque pacifique et celui de la plaque nord-américaine. et sont-ils colinéaires ?

b. Y a-t-il un mouvement de coulissage entre ces deux plaques ? Justifier.

2. Y a-t-il un mouvement de coulissage entre les plaques sud-américaine et africaine ? Justifier.
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Club de Maths


81
DÉFI

Deux poids sont fixés au bout d’une tige, dont on suppose que la masse est négligeable, en et en
Le poids en a une masse non nulle et le poids en a une masse non nulle Le but est de déterminer les coordonnées du point pour que la tige reste en équilibre.
La loi d'Archimède affirme alors qu'un tel point d'équilibre vérifie la relation :


Colinéarité de vecteurs

1. Déterminer une relation vectorielle entre et

2. Cas particulier : déterminer les coordonnées de lorsque et

3. Cas général : exprimer les coordonnées de en fonction des masses et des poids.
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82
DÉFI

Trois poids sont fixés aux sommets et d’une plaque de métal. Ces poids ont une masse non nulle et

Colinéarité de vecteurs

En s’inspirant du défi 81, exprimer les coordonnées du point d’équilibre en fonction de et On suppose ici aussi que la masse de la plaque est négligeable.
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Histoire des maths


August Ferdinand Möbius fut l’élève de Carl Friedrich Gauss (célèbre mathématicien, astronome, physicien). Il effectua des recherches en mathématiques en parallèle de son travail d’astronome.
On lui attribue, ainsi qu’à Chasles, le concept de segment orienté, noté
Son traité du calcul barycentrique est le point de départ de nombreux calculs vectoriels sur le barycentre qui rejoindront le concept, en sciences physiques, de centre de gravité.
Il a par ailleurs été rendu célèbre par le ruban de Möbius (voir photo) que l’on retrouve dans de nombreux logos.

Ruban de Möbius

Exercices transversaux en lien avec ce chapitre

exercices_transversaux_2nd
et
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