Pronote
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2. Parallélisme, perpendicularité

► Lorsque deux droites distinctes se coupent, on dit qu’elles sont sécantes. L’endroit où elles se coupent est leur point d’intersection. 

► Si deux droites ne sont pas sécantes ou sont confondues on dit qu’elles sont parallèles. 
▸ Notation : dd // dd'

Attention ! ▸
Ces deux droites n’ont pas l’air d’être parallèles, mais on ne les voit pas se couper !
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► Quand deux droites se coupent en formant 4 angles superposables, on appelle ces angles des angles droits. 

Remarque ▸ Quand deux droites forment un angle droit, les trois autres angles sont forcément droits aussi.
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Deux droites qui se coupent en formant un angle droit sont dites perpendiculaires. 

Notation : ddd \perp d'
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► Étant donné un point et une droite, il existe une et une seule droite perpendiculaire à la droite passant par le point donné.

Propriété : Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors ces deux droites sont parallèles entre elles.

► On le résume de la manière suivante: si d ⊥ Δ et si d’ ⊥ Δ alors d // d’. 
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Dans la situation suivante, justifier que d1d_1et d4d_4 sont parallèles.

d1d_1 est perpendiculaire à d2d_2 : d1d2d_1 \perp d_2.
d4d_4 est perpendiculaire à d2d_2 : d4d2d_4 \perp d_2.
On sait que si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles.
Donc d1d_1 et d4d_4 sont parallèles.
Refaire : Utiliser cette propriété pour montrer que des droites sont parallèles. 
Propriété : Lorsque deux droites sont parallèles et qu’une troisième droite est perpendiculaire à l’une de ces deux droites, alors cette troisième droite est aussi perpendiculaire à l’autre droite.

► On le résume de la manière suivante : si d // d’ et si Δ ⊥ d alors Δ ⊥ d’. 
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On sait que d1d_1 et d4d_4 sont parallèles. Justifier que d2d_2 et d4d_4 sont perpendiculaires.

d1d_1 est parallèle à d4d_4 : d1//d4d_1 // d_4
d2d_2 est perpendiculaire à d1d_1 : d2d1d_2 \perp d_1.
On sait que si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l’une est aussi perpendiculaire à l’autre.
Donc d2d_2 et d4d_4 sont perpendiculaires.
Refaire : Utiliser cette propriété pour montrer que ces deux droites sont perpendiculaires.
En combinant les propriétés précédentes, on peut obtenir la propriété suivante.

Propriété : Si deux droites sont parallèles à la même droite alors ces deux droites sont aussi parallèles entre elles.

On le résume en : si dd // dd' et dd' // dd'' alors dd // dd''.
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On sait que d1d_1 // d2d_2 et que d2d_2 // d3d_3.

En utilisant la propriété précédente, on sait que d1d_1 et d3d_3 sont parallèles.
Refaire :  Montrer que les droites d1d_1 et d3d_3 sont parallèles.
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