❚ ❙ ❙ Les matrices : résoudre des systèmes d’équation et des problèmes géométriques
Le 8
e des neuf chapitres sur
l’Art des mathématiques (livre récapitulant les savoirs mathématiques de la Chine Antique, II
e siècle av. J.‑C., I
er siècle ap. J.‑C.) porte sur la résolution de systèmes d’équations à deux ou trois inconnues en n’utilisant que les coefficients de ces équations. La méthode proposée peut être considérée comme l’ancêtre d’une méthode matricielle.
Girolamo Cardano (1501‑1576) propose dans son
Ars Magna (1545) la «
regula de modo », un calcul qui permet de savoir si un système de deux équations à deux inconnues admet un unique couple solution. Ce résultat ouvrira sur le déterminant de matrices.
Indépendamment l’un de l’autre, Seki Kowa (1642‑1708) et Gottfried Wilhelm Leibniz (1646‑1716) développent cette notion pour les systèmes
3×3 et
4×4.
Des mathématiciens comme Cramer (1704‑1752), Vandermonde (1735‑1796), Laplace (1749‑1827), Lagrange (1736‑1813), Gauss (1777‑1855) ou encore Cauchy (1789‑1857) travaillent sur les déterminants, en étudiant leurs propriétés et en développant les premières théories sur le sujet.
James Sylvester (1814‑1897), influencé par son ami
Arthur Cayley (1821‑1895), utilise les matrices et les déterminants afin de donner des solutions simplifiées à un problème géométrique. Les deux hommes deviennent amis et leurs échanges contribuent à l’élaboration d’une théorie algébrique sur les matrices. En 1858, Cayley publie son
Memoir on the Theory of Matrices. Les travaux d’Eduard Weyr (1852‑1903) permettent ensuite de lier les matrices aux fonctions vectorielles. Le début du XX
e siècle donnera alors une place centrale aux matrices et aux déterminants dans l’étude de la géométrie.
Extrait de
Memoir on the Theory of Matrices de Cayley