1. a. Reproduire la feuille de calcul ci‑dessous. (Fichier téléchargeable ici).


b. Quelles formules faut‑il saisir dans les cellules B4, C4, B5, C5 et D4 pour obtenir les valeurs de la suite $(u_n)$ dans la colonne D ?


c. Obtenir les 30 premières valeurs de la suite $(u_n)$.


2. Conjecturer l’éventuelle convergence de la suite $(u_n)$ pour $c=-0,2+0,3\mathrm{i}$.


3. Déterminer trois valeurs de $c$ qui appartiennent à $\mathcal{M}$, puis trois valeurs de $c$ qui ne lui appartiennent pas.

Les mathématiciens ont prouvé que, dès qu’il existe un terme de la suite $(u_n)$ dépassant strictement $2$, alors cette suite n’est pas bornée.

1. Reproduire et compléter l’algorithme suivant et expliquer l’affichage obtenu.




2. Programmer et tester cet algorithme avec Python pour les valeurs $c=-0,2+0,3\mathrm{i}$ et $c=0,6+0,6\mathrm{i}$.
Quelles conclusions concernant l’ensemble $\mathcal{M}$ peut‑on obtenir à l’aide de ce programme ?