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Travailler les automatismes
P.66-67




Travailler les automatismes




À L'ORAL

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18

Soient , et trois points d’affixe respective , et .

1. Déterminer l’affixe des vecteurs et .


2. Déterminer l’affixe du milieu du segment .

19

On considère le nombre complexe .

1. Calculer le module de .


2. En déduire le module de .

20

Soit un nombre complexe de module et d’argument .

1. Déterminer l’argument principal de .


2. Déterminer une forme trigonométrique, une forme exponentielle et la forme algébrique de .

21

Soient et deux nombres complexes définis par et .
Déterminer une forme exponentielle de , et .

22

Soient , et trois points distincts d’affixe respective , et tels que .
Quelle est la nature du triangle  ?

23

Déterminer la nature des ensembles de points d’affixe du plan complexe vérifiant :

1.


2.

24

En utilisant les données de la figure ci‑dessous, déterminer une forme exponentielle de l’affixe des points , , , , et .


Maths expertes - chapitre 2 - Nombres complexes, point de vue géométrique - exercice 24

Affixe


25

En utilisant le graphique ci‑dessous, donner les affixes des points et , puis des vecteurs et .


Affixe

Pour les exercices
26
et 
27

On considère, dans le plan complexe muni d’un repère orthonormé direct , les points , et d’affixe respective , et .

26

On donne , et .
Soient et deux vecteurs d’affixe respective et .
Faire une figure, placer les points , et , puis des représentants des vecteurs et .

Lancer le module Geogebra
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27

On donne , et .
Déterminer les affixes des points , , , et définis par :

1.


2.


3. est le milieu du segment .


4. est le symétrique de par rapport à l’axe des abscisses.


5. est le point de coordonnées .

28

Dans le plan complexe, on considère les points , , et d’affixe respective , , et .

1. Placer ces points dans le plan complexe. Que peut‑on conjecturer sur la nature du quadrilatère  ?


Lancer le module Geogebra
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2. Déterminer la nature du quadrilatère .


3. Déterminer l’affixe du point d’intersection des droites et .

Module et arguments


Pour les exercices
29
et 
30

Calculer le module du nombre complexe .

29

1.


2.


3.

30

1.


2.


3.


4.

31

Dans chaque cas, on donne un nombre complexe et son module.

a. et .

1. Déterminer et est un argument de .


2. Déterminer alors une valeur de .


b. et .

1. Déterminer et est un argument de .


2. Déterminer alors une valeur de .


c. et .

1. Déterminer et est un argument de .


2. Déterminer alors une valeur de .


d. et .

1. Déterminer et est un argument de .


2. Déterminer alors une valeur de .

32

Déterminer un argument des nombres complexes suivants.

1.


2.


3.


4.

Formes trigonométriques et exponentielles


33

Déterminer la forme algébrique des nombres complexes suivants.

1.


2.


3.


4.

34

Déterminer une forme trigonométrique pour chaque nombre complexe donné.

1.


2.


3.


4.


5.


6.

35

Déterminer une forme exponentielle des nombres complexes suivants.

1.


2.


3.

36

On considère les deux nombres complexes et . Déterminer une forme exponentielle des nombres donnés.

1.


2.


3.


4.


5.


6.

Problèmes géométriques


37

Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormé direct , soient , et trois points d’affixe respective , et .

1. Déterminer la longueur .


2. Déterminer une mesure en radian de l’angle orienté .

38

Soit un triangle rectangle isocèle en tel que ().
Déterminer , où , et sont les affixes respectives des points , et .

Pour les exercices
39
à 
41

Dans chaque cas, , et sont trois points d’affixe respective , et .
Déterminer la nature du triangle .

39

, et .

40

, et .

41

, et .

Formules trigonométriques


42

Linéariser les expressions suivantes.

1.


2.


3.

43

À l’aide de la formule de Moivre, exprimer, pour tout réel , en fonction de .

Racines de l’unité


44

Soit un point du plan complexe d’affixe appartenant à .
On donne ().
Déterminer une forme exponentielle, puis une forme trigonométrique et la forme algébrique de .

45

Résoudre dans l’équation .
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