Envie de réaliser ces exercices à l'oral ? Enregistrez-vous !
Enregistreur audio
18
Soient A, B et C trois points d’affixe respective a=4−5i, b=2i−3 et c=1+i.
1. Déterminer l’affixe des vecteurs CB et −2CB.
2. Déterminer l’affixe du milieu du segment [AC].
Voir les réponses
19
On considère le nombre complexe z=4−3i.
1. Calculer le module de z.
2. En déduire le module de z.
Voir les réponses
20
Soit z un nombre complexe de module 5 et d’argument 313π.
1. Déterminer l’argument principal de z.
2. Déterminer une forme trigonométrique, une forme exponentielle et la forme algébrique de z.
Voir les réponses
21
Soient z et z′ deux nombres complexes définis par z=3ei6π et z′=6e−32iπ.
Déterminer une forme exponentielle de zz′, z′3 et z′z.
Voir les réponses
22
Soient A, B et C trois points distincts d’affixe respective a, b et c tels que 3(b−a)=−i(c−a).
Quelle est la nature du triangle ABC ?
Voir les réponses
23
Déterminer la nature des ensembles de points M d’affixe z du plan complexe vérifiant :
1.∣z−3+5i∣=4
2.∣z+1−2i∣=∣z+5∣
Voir les réponses
Voir les réponses
24
En utilisant les données de la figure ci‑dessous, déterminer une forme exponentielle de l’affixe des points M0, M1, M2, M3, M4 et M5.
Voir les réponses
Affixe
25
En utilisant le graphique ci‑dessous, donner les affixes des points A et B, puis des vecteurs w1 et w2.
Voir les réponses
Pour les exercices
26
et
27
On considère, dans le plan complexe muni d’un repère orthonormé direct (O;u;v), les points A, B et C d’affixe respective a, b et c.
26
On donne a=3+5i, b=−41+2i et c=3i.
Soient w1 et w2 deux vecteurs d’affixe respective 3−4i et 2i−54.
Faire une figure, placer les points A, B et C, puis des représentants des vecteurs w1 et w2.
Lancer le module Geogebra
Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail
Voir les réponses
27
On donne a=−21+3i, b=1−54i et c=2i−7.
Déterminer les affixes des points D, E, F, G et H définis par :
1.BD=32CA
2.AE=5AB−BC
3.F est le milieu du segment [AC].
4.G est le symétrique de B par rapport à l’axe des abscisses.
5.H est le point de coordonnées (4;−2).
Voir les réponses
Voir les réponses
28
Dans le plan complexe, on considère les points A, B, C et D d’affixe respective a=5−3i, b=2, c=i−2 et d=1−2i.
1. Placer ces points dans le plan complexe. Que peut‑on conjecturer sur la nature du quadrilatère ABCD ?
Lancer le module Geogebra
Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail
2. Déterminer la nature du quadrilatère ABCD.
3. Déterminer l’affixe du point d’intersection des droites (AC) et (BD).
Voir les réponses
Module et arguments
Pour les exercices
29
et
30
Calculer le module du nombre complexe z.
29
1.z=33
2.z=2i+1
3.z=2−i3
Voir les réponses
30
1.z=(2−2i)(3+5i)
2.z=(4i−3)3
3.z=1−2i−2−3i
4.z=6−5i(2−i)3
Voir les réponses
31
Dans chaque cas, on donne un nombre complexe z et son module.
a.z=6i et ∣z∣=6.
b.z=2+i2 et ∣z∣=2.
c.z=−2+2i3 et ∣z∣=4.
d.z=273−27i et ∣z∣=7.
1. Déterminer cos(α) et sin(α) où α est un argument de z.
2. Déterminer alors une valeur de α.
Voir les réponses
Voir les réponses
32
Déterminer un argument des nombres complexes suivants.
1.z=23−23i3
2.z=7i
3.z=2−93+29i
4.z=43−4i
Voir les réponses
Formes trigonométriques et exponentielles
33
Déterminer la forme algébrique des nombres complexes suivants.
1.z=2(cos(43π)+isin(43π))
2.z=3(cos(π)+isin(π))
3.z=6(cos(−617π)+isin(−617π))
4.z=cos(2π)+isin(2π)
Voir les réponses
34
Déterminer une forme trigonométrique pour chaque nombre complexe donné.
1.z=−5
2.z=πi
3.z=−27−273i
4.z=4i−43
5.z=1+i
6.z=−3+3i
Voir les réponses
35
Déterminer une forme exponentielle des nombres complexes suivants.
1.z=23+23i
2.z=−2−i2
3.z=2−5−i215
Voir les réponses
Voir les réponses
36
On considère les deux nombres complexes z=3e6πi et z′=12e−4πi. Déterminer une forme exponentielle des nombres donnés.
1.3z
2.−3z′
3.zz′
4.z′z
5.z3
6.z3z′2
Voir les réponses
Problèmes géométriques
37
Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormé direct (O;u;v), soient A, B et C trois points d’affixe respective a=−1+2i, b=4+3i et c=−6+i.
1. Déterminer la longueur AB.
2. Déterminer une mesure en radian de l’angle orienté (BA;BC).
Voir les réponses
38
Soit ABC un triangle rectangle isocèle en B tel que (BA;BC)=−2π+k×2π (k∈Z).
Déterminer a−bc−b, où a, b et c sont les affixes respectives des points A, B et C.
Voir les réponses
Pour les exercices
39
à
41
Dans chaque cas, A, B et C sont trois points d’affixe respective a, b et c.
Déterminer la nature du triangle ABC.
39
a=1+2i, b=−2+3i et c=−1+6i.
Voir les réponses
40
a=6+3i, b=−1+2i et c=3−i.
Voir les réponses
Voir les réponses
41
a=2i−1, b=3+2i et c=1+3i.
Voir les réponses
Formules trigonométriques
42
Linéariser les expressions suivantes.
1.cos2(x)
2.sin3(x)
3.cos2(x)sin(x)
Voir les réponses
Voir les réponses
43
À l’aide de la formule de Moivre, exprimer, pour
tout réel θ, cos(3θ) en fonction de cos(θ).
Voir les réponses
Racines de l’unité
44
Soit M un point du plan complexe d’affixe z appartenant à U.
On donne (u;OM)=47π+k×2π (k∈Z).
Déterminer une forme exponentielle, puis une forme trigonométrique et la forme algébrique de z.
Voir les réponses
Voir les réponses
45
Résoudre dans C l’équation z7=1.
Voir les réponses
Utilisation des cookies
En poursuivant votre navigation sans modifier vos paramètres, vous acceptez l'utilisation des cookies permettant le bon fonctionnement du service. Pour plus d’informations, cliquez ici.