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Travailler les automatismes
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Travailler les automatismes




À L'ORAL

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18

Soient , et trois points d’affixe respective , et .

1. Déterminer l’affixe des vecteurs et .


2. Déterminer l’affixe du milieu du segment .
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19

On considère le nombre complexe .

1. Calculer le module de .


2. En déduire le module de .
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20

Soit un nombre complexe de module et d’argument .

1. Déterminer l’argument principal de .


2. Déterminer une forme trigonométrique, une forme exponentielle et la forme algébrique de .
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21

Soient et deux nombres complexes définis par et .
Déterminer une forme exponentielle de , et .
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22

Soient , et trois points distincts d’affixe respective , et tels que .
Quelle est la nature du triangle  ?
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23

Déterminer la nature des ensembles de points d’affixe du plan complexe vérifiant :

1.


2.
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24

En utilisant les données de la figure ci‑dessous, déterminer une forme exponentielle de l’affixe des points , , , , et .


Maths expertes - chapitre 2 - Nombres complexes, point de vue géométrique - exercice 24
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Affixe


25

En utilisant le graphique ci‑dessous, donner les affixes des points et , puis des vecteurs et .


Affixe
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Pour les exercices
26
et 
27

On considère, dans le plan complexe muni d’un repère orthonormé direct , les points , et d’affixe respective , et .

26

On donne , et .
Soient et deux vecteurs d’affixe respective et .
Faire une figure, placer les points , et , puis des représentants des vecteurs et .

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27

On donne , et .
Déterminer les affixes des points , , , et définis par :

1.


2.


3. est le milieu du segment .


4. est le symétrique de par rapport à l’axe des abscisses.


5. est le point de coordonnées .
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28

Dans le plan complexe, on considère les points , , et d’affixe respective , , et .

1. Placer ces points dans le plan complexe. Que peut‑on conjecturer sur la nature du quadrilatère  ?


Lancer le module Geogebra
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2. Déterminer la nature du quadrilatère .


3. Déterminer l’affixe du point d’intersection des droites et .
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Module et arguments


Pour les exercices
29
et 
30

Calculer le module du nombre complexe .

29

1.


2.


3.
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30

1.


2.


3.


4.
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31

Dans chaque cas, on donne un nombre complexe et son module.
a. et . b. et .
c. et . d. et .
1. Déterminer et est un argument de .


2. Déterminer alors une valeur de .
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32

Déterminer un argument des nombres complexes suivants.

1.


2.


3.


4.
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Formes trigonométriques et exponentielles


33

Déterminer la forme algébrique des nombres complexes suivants.

1.


2.


3.


4.
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34

Déterminer une forme trigonométrique pour chaque nombre complexe donné.

1.


2.


3.


4.


5.


6.
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35

Déterminer une forme exponentielle des nombres complexes suivants.

1.


2.


3.
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36

On considère les deux nombres complexes et . Déterminer une forme exponentielle des nombres donnés.

1.


2.


3.


4.


5.


6.
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Problèmes géométriques


37

Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormé direct , soient , et trois points d’affixe respective , et .

1. Déterminer la longueur .


2. Déterminer une mesure en radian de l’angle orienté .
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38

Soit un triangle rectangle isocèle en tel que ().
Déterminer , où , et sont les affixes respectives des points , et .
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Pour les exercices
39
à 
41

Dans chaque cas, , et sont trois points d’affixe respective , et .
Déterminer la nature du triangle .

39

, et .
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40

, et .
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41

, et .
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Formules trigonométriques


42

Linéariser les expressions suivantes.

1.


2.


3.
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43

À l’aide de la formule de Moivre, exprimer, pour tout réel , en fonction de .
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Racines de l’unité


44

Soit un point du plan complexe d’affixe appartenant à .
On donne ().
Déterminer une forme exponentielle, puis une forme trigonométrique et la forme algébrique de .
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45

Résoudre dans l’équation .
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