[Raisonner.
]
Dans le plan complexe, on considère un point
M d’affixe
z=x+iy, où
x et
y sont deux réels.
Soient
M1,
M2 et
M3 les points d’affixe respective
z,
−z et
−z. On pourra s’aider d’une figure.
1. a. Démontrer que, pour tout point
A de l’axe des réels,
AM=AM1.
Que peut-on en conclure pour l’axe des abscisses par rapport au segment
[MM1] ?
b. On considère la transformation du plan qui, à tout point
M, associe le point
M1.
Quelle est la nature de cette transformation ?
2. a. Démontrer que le point
O d’affixe
0 est le milieu du segment
[MM2]
b. On considère la transformation du plan qui, à tout point
M, associe le point
M2.
Quelle est la nature de cette transformation ?
3. a. Démontrer que, pour tout point
B de l’axe des imaginaires purs,
BM=BM3.
Que peut-on en conclure pour l’axe des ordonnées par
rapport au segment
[MM3] ?
b. On considère la transformation du plan qui, à tout point
M, associe le point
M3.
Quelle est la nature de cette transformation ?
4. Si
A a pour affixe
3+2i, expliquer comment construire ses symétriques par rapport à chaque axe du repère.