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P.63

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QCM
réponse unique


9
Soient A\text{A}, B\text{B} et C\text{C} trois points d’affixe respective zA=3+2iz_{\mathrm{A}}=3+2 \mathrm{i}, zB=1+5iz_{\mathrm{B}}=-1+5 \mathrm{i} et zC=i1z_{\mathrm{C}}=\mathrm{i}-1.
Le vecteur AB2AC\overrightarrow{\mathrm{AB}}-2 \overrightarrow{\mathrm{AC}} a pour affixe :



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10
Le module de 43i4-3 \mathrm{i} est égal à :



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11
Une forme trigonométrique de 32+3i32-\dfrac{3}{2}+3 \mathrm{i} \dfrac{\sqrt{3}}{2} est :



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12
Pour tout xRx \in \mathbb{R}, (cos(x)+isin(x))5(\cos (x)+\mathrm{i} \sin (x))^{5} est égal à :



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QCM
réponses multiples

[Une ou plusieurs bonnes réponses par question]


13
Soient A\text{A}, B\text{B} et C\text{C} trois points distincts d’affixe respective aa, bb et cc tels que baca=i\dfrac{b-a}{c-a}=-\mathrm{i}. Alors :



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14
Soient zz et zz^\prime deux nombres complexes vérifiant z=3eiπ6z=3 \mathrm{e}^{-\mathrm{i} \normalsize{\tfrac{\pi}{6}}} et z=2+2iz^{\prime}=-\sqrt{2}+\sqrt{2} \mathrm{i}. Alors :



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15
On considère le nombre complexe z=333iz=-3 \sqrt{3}-3 \mathrm{i}. Alors :



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16
Pour tout réel xx, on a sin3(x)=\sin ^{3}(x)=



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Problème

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17
On se place dans un repère orthonormé direct (O;u,v)(\mathrm{O}\,; \overrightarrow{u}\,, \overrightarrow{v}).
On considère le point C\text{C} d’affixe c=31+(2+33)ic=\sqrt{3}-1+(2+3 \sqrt{3}) \mathrm{i}.

1. Déterminer graphiquement les affixes des points A\text{A} et B\text{B}.


2. Déterminer la nature du triangle ABC\text{ABC}.


3. Déterminer l’affixe du pied de sa hauteur issue de C\text{C}.


4. Déterminer l’affixe du centre de gravité de ABC\text{ABC}.
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QCM supplémentaires

[Une ou plusieurs bonnes réponses par question]


A
On s'intéresse à la figure ci-dessous.

QCM spé - Plan complexe
Quelle affirmation est correcte ?



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B
M \text M est un point du plan complexe d’affixe z z. Quelle affirmation est correcte ?



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C
Vrai ou faux ? Le triangle ABC \text{ABC} avec A \text{A} d’affixe zA=2+i z_{\text{A}} = 2 + \text{i}, B \text{B} d’affixe zB=4+3i z_{\text{B}} = 4 + 3 \text{i} et C \text{C} d’affixe zC=4i z_{\text{C}} = 4 - \text{i} est isocèle.


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D
Le nombre complexe z=2×(12+22i) z = 2 \times \left( \dfrac{1}{2} + \dfrac{\sqrt{2}}{2} \text{i}\right) :




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E
Soient P \text P, Q \text Q et R \text R trois points d'affixe respective zP=2+2i z_{\text P}=2+2\mathrm{i}, zQ=3+i z_{\text Q}=-3+\mathrm{i} et zR=92+52i z_{\text R}=\dfrac{9}{2}+\dfrac{5}{2}\mathrm{i}. Que peut-on en déduire ?




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F
L'ensemble des points M \text M d'affixe z z, vérifiant zi=2 \left|z-\mathrm{i}\right|=2 est :



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G
Pour tout réel x x, cos3(x) \cos^3{(x)} est égal à :



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H
Parmi les propositions suivantes, laquelle ou lesquelles sont des écritures possibles du nombre complexe z=33i z = 3 - 3 \text{i} ?



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