Mathématiques Expertes Terminale

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Nombres complexes
Ch. 1
Nombres complexes, point de vue algébrique
Arithmétique
Ch. 3
Divisibilité dans Z
Ch. 4
PGCD et applications
Ch. 5
Nombres premiers
Graphes et matrices
Ch. 6
Calcul matriciel et applications aux graphes
Ch. 7
Suites et matrices
Annexes
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 2
Auto-évaluation

Exercices d'auto-évaluation

18 professeurs ont participé à cette page
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QCM
Réponse unique

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9
Soient \text{A}, \text{B} et \text{C} trois points d'affixe respective z_{\mathrm{A}}=3+2 \mathrm{i}, z_{\mathrm{B}}=-1+5 \mathrm{i} et z_{\mathrm{C}}=\mathrm{i}-1.
Le vecteur \overrightarrow{\mathrm{AB}}-2 \overrightarrow{\mathrm{AC}} a pour affixe :



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10
Le module de 4-3 \mathrm{i} est égal à :



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11
Une forme trigonométrique de -\frac{3}{2}+3 \mathrm{i} \frac{\sqrt{3}}{2} est :



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12
Pour tout x \in \mathbb{R}, (\cos (x)+\mathrm{i} \sin (x))^{5} est égal à :



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QCM
Réponses multiples

Une ou plusieurs bonnes réponses par question
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13

Soient \text{A}, \text{B} et \text{C} trois points distincts d'affixe respective a, b et c tels que \frac{b-a}{c-a}=-\mathrm{i}. Alors :



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14

Soient z et z^\prime deux nombres complexes vérifiant z=3 \mathrm{e}^{-\mathrm{i} \normalsize{\tfrac{\pi}{6}}} et z^{\prime}=-\sqrt{2}+\sqrt{2} \mathrm{i}. Alors :



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15

On considère le nombre complexe z=-3 \sqrt{3}-3 \mathrm{i}. Alors :



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16

Pour tout réel x, on a \sin ^{3}(x)=



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Problème

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17

On se place dans un repère orthonormé direct (\mathrm{O}\,; \overrightarrow{u}\,, \overrightarrow{v}).
On considère le point \text{C} d'affixe c=\sqrt{3}-1+(2+3 \sqrt{3}) \mathrm{i}.

Auto-évaluation
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1. Déterminer graphiquement les affixes des points \text{A} et \text{B}.


2. Déterminer la nature du triangle \text{ABC}.


3. Déterminer l'affixe du pied de sa hauteur issue de \text{C}.


4. Déterminer l'affixe du centre de gravité de \text{ABC}.
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QCM
supplémentaires

Une ou plusieurs bonnes réponses par question
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A
On s'intéresse à la figure ci-dessous.

QCM spé - Plan complexe
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Quelle affirmation est correcte ?



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B

\text M est un point du plan complexe d'affixe z. Quelle affirmation est correcte ?



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C

Vrai ou faux ? Le triangle \text{ABC} avec \text{A} d'affixe z_{\text{A}} = 2 + \text{i}, \text{B} d'affixe z_{\text{B}} = 4 + 3 \text{i} et \text{C} d'affixe z_{\text{C}} = 4 - \text{i} est isocèle.


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D

Le nombre complexe z = 2 \times \left( \dfrac{1}{2} + \dfrac{\sqrt{2}}{2} \text{i}\right) :




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E

Soient \text P, \text Q et \text R trois points d'affixe respective z_{\text P}=2+2\mathrm{i}, z_{\text Q}=-3+\mathrm{i} et z_{\text R}=\dfrac{9}{2}+\dfrac{5}{2}\mathrm{i}. Que peut-on en déduire ?




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F
L'ensemble des points \text M d'affixe z, vérifiant \left|z-\mathrm{i}\right|=2 est :



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G
Pour tout réel x, \cos^3{(x)} est égal à :



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H
Parmi les propositions suivantes, laquelle ou lesquelles sont des écritures possibles du nombre complexe z = 3 - 3 \text{i} ?



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