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À l'oral
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Enregistreur audio
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18
Pour chacun des nombres suivants, indiquer s'il est premier ou non.
1.1
2.49
3.61
4.93
5.72
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19
Déterminer la décomposition en produit de facteurs premiers de l'entier 312−162.
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20
Vrai / Faux
Déterminer en justifiant si l'affirmation suivante est vraie ou fausse.
« Pour tout n⩾5, l'entier n! admet 2n diviseurs. »
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21
Dans chaque cas, déterminer le PGCD de n et de m.
1.n=4 et m=6.
2.n=9 et m=6.
3.n=77 et m=14.
4.n=120 et m=12.
5.n=51 et m=111.
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22
Dans chaque cas, déterminer le reste de la division euclidienne de n par p.
1.n=316 et p=17.
2.n=611 et p=11.
3.n=216 et p=5.
4.n=220 et p=17.
5.n=2831 et p=29.
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Test de primalité
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23
Pour chacun des nombres suivants, indiquer s'il est premier ou non.
1.69
2.51
3.79
4.91
5.94
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24
Pour chacun des nombres suivants, indiquer s'il est premier ou non.
1.143
2.149
3.173
4.269
5.539
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25
Pour chacun des nombres suivants, indiquer s'il est premier ou non.
1.1049
2.1051
3.1053
4.1055
5.1057
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Décomposition en produit de facteurs premiers
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26
Déterminer la décomposition en produit de facteurs premiers de chacun des entiers suivants.
1.40
2.42
3.81
4.98
5.105
6.113
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27
Déterminer la décomposition en produit de facteurs premiers de chacun des entiers suivants.
1.143
2.147
3.308
4.1024
5.1715
6.9180
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Applications de la décomposition en produit de facteurs premiers
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28
On donne la décomposition en produit de facteurs premiers de chacun des nombres suivants. Déterminer le nombre de diviseurs de chacun de ces entiers.
1.a=45=32×5
2.b=64=26
3.c=108=22×33
4.d=179
5.e=13110=2×3×5×19×23
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29
On donne la décomposition en produit de facteurs premiers de chacun des nombres suivants. Déterminer, pour chacun de ces nombres, l'ensemble de ses diviseurs.
1.a=105=3×5×7
2.b=33=3×11
3.c=108=22×33
4.d=363=3×112
5.e=53361=32×72×112
6.f=30625=54×72
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30
Dans chaque cas, on donne la décomposition en produit de facteurs premiers des entiers m et n. Déterminer le PGCD de ces deux nombres.
1.m=52 et n=5×7.
2.m=22×7 et n=2×5×7.
3.m=23×3×5 et n=22×5×7.
4.m=5×11×173 et n=5×11×234.
5.m=157 et n=151.
6.m=5×7×313 et n=5×7×19.
7.m=2×53×41×432 et n=24×3×55×293.
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31
Dans chaque cas, on donne les valeurs de deux entiers m et n. Déterminer le PGCD de ces deux nombres.
1.m=15 et n=21.
2.m=8 et n=32.
3.m=12 et n=18.
4.m=126 et n=28.
5.m=135 et n=225.
6.m=175 et n=33.
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Petit théorème de Fermat
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32
Compléter en simplifiant au maximum les congruences suivantes.
1.216≡…[17]
2.54≡…[5]
3.418≡…[19]
4.75≡…[5]
5.5011≡…[11]
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33
Compléter en simplifiant au maximum les congruences suivantes.
1.428≡…[29]
2.5059≡…[59]
3.560≡…[59]
4.335≡…[11]
5.8715≡…[29]
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