Travailler les automatismes

25

Pour chacun des nombres suivants, indiquer s'il est premier ou non.

1. 1 049

2. 1 051

3. 1 053

4. 1 055

5. 1 057

28

On donne la décomposition en produit de facteurs premiers de chacun des nombres suivants. Déterminer le nombre de diviseurs de chacun de ces entiers.

1. a=45=3^{2} \times 5

2. b=64=2^{6}

3. c=108=2^{2} \times 3^{3}

4. d=179

5. e=13 110=2 \times 3 \times 5 \times 19 \times 23

29

On donne la décomposition en produit de facteurs premiers de chacun des nombres suivants. Déterminer, pour chacun de ces nombres, l'ensemble de ses diviseurs.

1. a=105=3 \times 5 \times 7

2. b=33=3 \times 11

3. c=108=2^{2} \times 3^{3}

4. d=363=3 \times 11^{2}

5. e=53 361=3^{2} \times 7^{2} \times 11^{2}

6. f=30 625=5^{4} \times 7^{2}

30

Dans chaque cas, on donne la décomposition en produit de facteurs premiers des entiers m et n. Déterminer le \mathrm{PGCD} de ces deux nombres.

1. m=5^{2} et n=5 \times 7.

2. m=2^{2} \times 7 et n=2 \times 5 \times 7.

3. m=2^{3} \times 3 \times 5 et n=2^{2} \times 5 \times 7.

4. m=5 \times 11 \times 17^{3} et n=5 \times 11 \times 23^{4}.

5. m=157 et n=151.

6. m=5 \times 7 \times 31^{3} et n=5 \times 7 \times 19.

7. m=2 \times 5^{3} \times 41 \times 43^{2} et n=2^{4} \times 3 \times 5^{5} \times 29^{3}.

31

Dans chaque cas, on donne les valeurs de deux entiers m et n. Déterminer le \mathrm{PGCD} de ces deux nombres.

1. m=15 et n=21.

2. m=8 et n=32.

3. m=12 et n=18.

4. m=126 et n=28.

5. m=135 et n=225.

6. m=175 et n=33.