Travailler les automatismes

25

Pour chacun des nombres suivants, indiquer s'il est premier ou non.

1. $1049$

2. $1051$

3. $1053$

4. $1055$

5. $1057$

28

On donne la décomposition en produit de facteurs premiers de chacun des nombres suivants. Déterminer le nombre de diviseurs de chacun de ces entiers.

1. $a=45=3^2\times 5$

2. $b=64=2^6$

3. $c=108=2^2\times 3^3$

4. $d=179$

5. $e=13110=2\times 3\times 5\times 19\times 23$

29

On donne la décomposition en produit de facteurs premiers de chacun des nombres suivants. Déterminer, pour chacun de ces nombres, l'ensemble de ses diviseurs.

1. $a=105=3\times 5\times 7$

2. $b=33=3\times 11$

3. $c=108=2^2\times 3^3$

4. $d=363=3\times 11^2$

5. $e=53361=3^2\times 7^2\times 11^2$

6. $f=30625=5^4\times 7^2$

30

Dans chaque cas, on donne la décomposition en produit de facteurs premiers des entiers $m$ et $n$. Déterminer le $\mathrm{PGCD}$ de ces deux nombres.

1. $m=5^2$ et $n=5\times 7$.

2. $m=2^2\times 7$ et $n=2\times 5\times 7$.

3. $m=2^3\times 3\times 5$ et $n=2^2\times 5\times 7$.

4. $m=5\times 11\times 17^3$ et $n=5\times 11\times 23^4$.

5. $m=157$ et $n=151$.

6. $m=5\times 7\times 31^3$ et $n=5\times 7\times 19$.

7. $m=2\times 5^3\times 41\times 43^2$ et $n=2^4\times 3\times 5^5\times 29^3$.

31

Dans chaque cas, on donne les valeurs de deux entiers $m$ et $n$. Déterminer le $\mathrm{PGCD}$ de ces deux nombres.

1. $m=15$ et $n=21$.

2. $m=8$ et $n=32$.

3. $m=12$ et $n=18$.

4. $m=126$ et $n=28$.

5. $m=135$ et $n=225$.

6. $m=175$ et $n=33$.