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Système cryptographique RSA

1. La personne B veut crypter le nombre $a=3$.
Réaliser une feuille de calcul comme ci‑dessous afin de calculer l’entier $b$ dans la cellule D2. (Fichier téléchargeable ici.)

Quelle est la valeur de l’entier $b$ que la personne B doit transmettre à la personne A ?


2. a. À l’aide d’une feuille de calcul, calculer toutes les valeurs de $c\times d$, pour $d$ compris entre $0$ et $n-1$.
Vérifier que l’entier $d$, que doit calculer la personne A, est égal à $7$. ici.)


b. Réaliser la feuille de calcul suivante donnant la liste des valeurs de $b^d$ modulo $\mathrm{N}$, en faisant dérouler la formule écrite en C2.

Vérifier que la personne A va bien retrouver la valeur de $a$, si elle reçoit la valeur $b$ transmise par la personne B dans la question 1..

1. Écrire en Python une fonction cryptage, prenant en argument a, N et c et permettant à B de trouver l’entier $b$. Faire un test avec $a=8$.

2. Pour déchiffrer le message, la personne A doit déterminer l’entier $d$, compris entre $0$ et $n-1$, tel que $cd\equiv 1[n]$. Elle écrit le programme ci‑dessous.

def chercher_exposant(c, n):
	F = 0
	d = 0
	while ... :
		d = d + 1
		F = c*d % n
	return(d)

a. Expliquer chaque ligne du programme puis compléter la ligne 4.


b. Déterminer l’entier $d$ pour $c=23$ et $n=40$.


c. Quelle méthode plus efficace pourrait‑on utiliser pour déterminer $d$ ?


3. Écrire une fonction en langage Python ayant pour arguments b, d et N et retournant l’entier a.

Voir exercice

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p. 162.