Ressource affichée de l'autre côté. Faites défiler pour voir la suite.
Exemple
Le nombre 5 est premier.
On peut donc affirmer que 125≡12[5], soit encore 125≡2[5].
En effet, 125=248832=49766×5+2.
Ressource affichée de l'autre côté. Faites défiler pour voir la suite.
Petit théorème de Fermat
Si p est un nombre premier et si a est un entier non divisible par p, alors :
ap−1≡1[p].
Ressource affichée de l'autre côté. Faites défiler pour voir la suite.
Remarque
Si a est divisible par p, on a ap−1≡0[p].
Ressource affichée de l'autre côté. Faites défiler pour voir la suite.
Démonstration
D'après la propriété précédente, p divise ap−a=a×(ap−1−1). Or p est premier et il ne divise pas a, il est donc premier avec a.
Ainsi, d'après le théorème de Gauss, on en déduit que p divise ap−1−1, ce qui signifie exactement que ap−1≡1[p].
Ressource affichée de l'autre côté. Faites défiler pour voir la suite.
Remarque
Si p est un nombre premier qui divise ab, alors p divise a ou p divise b. Cela est une application du théorème de Gauss.
Ressource affichée de l'autre côté. Faites défiler pour voir la suite.
Exemple
7 n'est pas divisible par 5 donc, d'après le petit théorème de Fermat, 74≡1[5].
Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?
Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
Oups, une coquille
j'ai une idée !
Nous préparons votre pageNous vous offrons 5 essais
Yolène
Émilie
Jean-Paul
Fatima
Sarah
Utilisation des cookies
Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.