On donne ci‑dessous un énoncé d’exercice et une copie d’élève.

1. Trouver les erreurs de l’élève et préciser les endroits où la rédaction est incomplète.


2. Le professeur souhaite distribuer un corrigé détaillé de l’exercice. Rédiger une telle correction.

Le code d’identification d’un article est composé de sept chiffres entre $0$ et $9$. Les six premiers chiffres identifient l’article, le septième est une clé de contrôle destinée à détecter une erreur dans l’écriture des six premiers chiffres. On notera $x_1{x}_2{x}_3{x}_4{x}_5{x}_6{x}_7$ un tel code.
La clé de contrôle $x_7$ est le reste dans la division euclidienne par $10$ de la somme : $\mathrm{N}=\left(x_1+x_3+x_5\right)+7\left(x_2+x_4+x_6\right)$.

1. Calculer la clé du code suivant : 923451•.

2. Un des chiffres du code suivant a été effacé : 134 • 752. Retrouver ce chiffre.

3. Dans cette question, deux des chiffres du code ont été intervertis : au lieu de saisir $x_1{x}_2{x}_3{x}_4{x}_5{x}_6{x}_7$, le dactylographe a saisi $x_1{x}_3{x}_2{x}_4{x}_5{x}_6{x}_7$.
Pour quelles valeurs de $x_2$ et de $x_3$ la clé de contrôle ne détecte‑t‑elle pas l’erreur ?

1

Déterminer trois exemples d’équations diophantiennes pour lesquelles il n’existe pas de solution.

2

Déterminer une équation diophantienne pour laquelle l’ensemble des solutions est :

3

1. Déterminer deux exemples d’équations diophantiennes pour lesquelles $(2;5)$ est un couple solution.


2. Déterminer une équation diophantienne pour laquelle $(1;1)$ et $(3;2)$ sont deux couples solutions.

4

Lors d’un devoir sur table, un élève écrit cette réponse juste :
Rédiger un énoncé correspondant à cette réponse.

5

Lors d’une interrogation écrite, un élève écrit :
Donner trois exemples de tels nombres.

6

On considère l’équation diophantienne : Proposer un problème aboutissant à cette équation.

7

Voici la réponse à la question d’un énoncé : Écrire un énoncé possible.