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Travailler autrement
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Production d’élève

On donne ci‑dessous un énoncé d’exercice et une copie d’élève.

1. Trouver les erreurs de l’élève et préciser les endroits où la rédaction est incomplète.


2. Le professeur souhaite distribuer un corrigé détaillé de l’exercice. Rédiger une telle correction.
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Énoncé

Le code d’identification d’un article est composé de sept chiffres entre et . Les six premiers chiffres identifient l’article, le septième est une clé de contrôle destinée à détecter une erreur dans l’écriture des six premiers chiffres. On notera un tel code.
La clé de contrôle est le reste dans la division euclidienne par de la somme : .

1. Calculer la clé du code suivant : 923451•.

2. Un des chiffres du code suivant a été effacé : 134 • 752. Retrouver ce chiffre.

3. Dans cette question, deux des chiffres du code ont été intervertis : au lieu de saisir , le dactylographe a saisi .
Pour quelles valeurs de et de la clé de contrôle ne détecte‑t‑elle pas l’erreur ?


Copie d’élève

1. . Or, .
Le reste de la division euclidienne de par est . La clé de contrôle est donc .

2. . Pour que , il faut que .
En effet .

3. On a et . Pour que l’erreur ne soit pas détectée, il faut que , c’est‑à‑dire que .
Or, . est donc divisible par si .
Il faut donc que les deux chiffres soient les mêmes pour que l’erreur ne soit pas détectée.

Exercices inversés


1

Déterminer trois exemples d’équations diophantiennes pour lesquelles il n’existe pas de solution.
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2

Déterminer une équation diophantienne pour laquelle l’ensemble des solutions est :
.
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3

1. Déterminer deux exemples d’équations diophantiennes pour lesquelles est un couple solution.


2. Déterminer une équation diophantienne pour laquelle et sont deux couples solutions.
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4

Lors d’un devoir sur table, un élève écrit cette réponse juste :
« Le des deux nombres vaut donc et le des deux nombres vaut . »
Rédiger un énoncé correspondant à cette réponse.
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5

Lors d’une interrogation écrite, un élève écrit :
« Donc le nombre étudié possède 45 diviseurs. »
Donner trois exemples de tels nombres.
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6


On considère l’équation diophantienne :
.
Proposer un problème aboutissant à cette équation.
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7

Voici la réponse à la question d’un énoncé :
« Donc est un inverse de ce nombre modulo . »
Écrire un énoncé possible.
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Recherche / Exposé

Lors de l’activité (étude de la production d’un élève), on explique de quelle manière fonctionne la clé d’identification d’un article.
À l’aide d’une recherche sur internet, expliquer le fonctionnement de la clé correspondant au numéro de votre carte vitale (code INSEE).
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