Travailler autrement

1. $\mathrm{N}=(9+3+5)+7\times (2+4+1)=17+49=66$. Or, $\frac{66}{10}=6,6$.
Le reste de la division euclidienne de $\mathrm{N}$ par $10$ est $6$. La clé de contrôle est donc $6$.

2. $\mathrm{N}=(1+4+7)+7\times \left(3+x_4+5\right)=68+7x_4$. Pour que $68+7x_4=10q+2$, il faut que $x_4=2$.
En effet $82=10\times 8+2$.

3. On a ${\mathrm{N}}_1=\left(x_1+x_3+x_5\right)+7\times \left(x_2+x_4+x_6\right)$ et ${\mathrm{N}}_2=\left(x_1+x_2+x_5\right)+7\times \left(x_3+x_4+x_6\right)$. Pour que l'erreur ne soit pas détectée, il faut que ${\mathrm{N}}_1\equiv {\mathrm{N}}_2[10]$, c'est‑à‑dire que $10|({\mathrm{N}}_1-{\mathrm{N}}_2)$.
Or, ${\mathrm{N}}_1-{\mathrm{N}}_2=6\left(x_2-x_3\right)$. ${\mathrm{N}}_1-{\mathrm{N}}_2$ est donc divisible par $10$ si $x_2-x_3=0$.
Il faut donc que les deux chiffres soient les mêmes pour que l'erreur ne soit pas détectée.