Exercices d'auto‑évaluation

9

Lequel des nombres suivants est premier ?

a. 252

b. 407

c. 449

d. 507

10

Si n=2^{3} \times 3^{4} \times 11 \times 17, combien n admet‑il de diviseurs ?

a. 80

b. 13

c. 12

d. 9

11

Quel est le \mathrm{PGCD} de 2^{2} \times 3^{3} \times 11^{5} \times 29 et de 2^{7} \times 3 \times 31 ?

a. 2^{7} \times 3^{3} \times 11^{5} \times 29 \times 31

b. 2^{2} \times 3

c. 2 \times 3 \times 11 \times 29 \times 31

d. 2^{9} \times 3^{4} \times 11^{5} \times 29 \times 31

12

Quel est le reste de la division euclidienne de 2^{32} par 17 ?

a. 4

b. 1

c. 17

d. 16

13

Parmi les nombres suivants, indiquer lesquels divisent 3^{2} \times 5^{3} \times 7 \times 19.

a. 75

b. 14

c. 35

d. 27

14

Lesquels des nombres suivants sont premiers ?

a. 1

b. 11

c. 317

d. 319

15

On sait que n=2^{3} \times 3^{2} \times 7 \times 11^{2} et que le \mathrm{PGCD} de n et de m est égal à 84. Indiquer, parmi les valeurs ci‑dessous, celles qui pourraient correspondre à m.

a. 2^{2} \times 3 \times 7^{2} \times 11

b. 2^{2} \times 3 \times 7^{2}

c. 2^{2} \times 7^{2}

d. 2^{2} \times 3 \times 7 \times 43

16

Parmi les nombres suivants, deux sont égaux modulo 11. Lesquels ?

a. 3^{12}

b. 1

c. -2

d. 3^{24}

A

La somme de deux entiers consécutifs peut être un nombre premier.

a. Vrai.

b. Faux.

B

Pour tout entier premier p \geqslant 3, p^2-1 est divisible par 4.

a. Vrai.

b. Faux.

C

Si les entiers a et b admettent respectivement n et m diviseurs, alors a\times b admet :

a. exactement m+n-1 diviseurs.

b. au moins m+n-1 diviseurs.

c. a exactement m+n diviseurs.

d. au moins mn diviseurs.

D

Quel est le plus petit entier n tel que n^2-1 est le produit de quatres nombres premiers distincts ?

a. 11

b. 22

c. 34

d. 56

E

F

L'entier 4^{10}-1 est divisible par 5.

a. Vrai.

b. Faux.

G

Quel est le chiffre des unités de 7^{40} ?

a. 1

b. 3

b. 6

b. 7

H

Parmi ces nombres, lesquels admettent exactement 10 diviseurs ?

a. 7^9

b. 7^{10}

c. 4^9

d. 2 \times 5^4