9

Lequel des nombres suivants est premier ?

a. $252$

b. $407$

c. $449$

d. $507$

10

Si $n=2^3\times 3^4\times 11\times 17$, combien $n$ admet‑il de diviseurs ?

a. $80$

b. $13$

c. $12$

d. $9$

11

Quel est le $\mathrm{P}\mathrm{G}\mathrm{C}\mathrm{D}$ de $2^2\times 3^3\times 11^5\times 29$ et de $2^7\times 3\times 31$ ?

a. $2^7\times 3^3\times 11^5\times 29\times 31$

b. $2^2\times 3$

c. $2\times 3\times 11\times 29\times 31$

d. $2^9\times 3^4\times 11^5\times 29\times 31$

12

Quel est le reste de la division euclidienne de $2^{32}$ par $17$ ?

a. $4$

b. $1$

c. $17$

d. $16$

13

Parmi les nombres suivants, indiquer lesquels divisent $3^2\times 5^3\times 7\times 19$.

a. $75$

b. $14$

c. $35$

d. $27$

14

Lesquels des nombres suivants sont premiers ?

a. $1$

b. $11$

c. $317$

d. $319$

15

On sait que $n=2^3\times 3^2\times 7\times 11^2$ et que le $\mathrm{P}\mathrm{G}\mathrm{C}\mathrm{D}$ de $n$ et de $m$ est égal à $84$. Indiquer, parmi les valeurs ci‑dessous, celles qui pourraient correspondre à $m$.

a. $2^2\times 3\times 7^2\times 11$

b. $2^2\times 3\times 7^2$

c. $2^2\times 7^2$

d. $2^2\times 3\times 7\times 43$

16

Parmi les nombres suivants, deux sont égaux modulo $11$. Lesquels ?

a. $3^{12}$

b. $1$

c. $-2$

d. $3^{24}$

A

La somme de deux entiers consécutifs peut être un nombre premier.

a. Vrai.

b. Faux.

B

Pour tout entier premier $p⩾3$, $p^2-1$ est divisible par $4$.

a. Vrai.

b. Faux.

C

Si les entiers $a$ et $b$ admettent respectivement $n$ et $m$ diviseurs, alors $a\times b$ admet :

a. exactement $m+n-1$ diviseurs.

b. au moins $m+n-1$ diviseurs.

c. a exactement $m+n$ diviseurs.

d. au moins $mn$ diviseurs.

D

Quel est le plus petit entier $n$ tel que $n^2-1$ est le produit de quatres nombres premiers distincts ?

a. $11$

b. $22$

c. $34$

d. $56$

E

F

L'entier $4^{10}-1$ est divisible par $5$.

a. Vrai.

b. Faux.

G

Quel est le chiffre des unités de $7^{40}$ ?

a. $1$

b. $3$

b. $6$

b. $7$

H

Parmi ces nombres, lesquels admettent exactement $10$ diviseurs ?

a. $7^9$

b. $7^{10}$

c. $4^9$

d. $2\times 5^4$