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QCM
réponse unique


9
Lequel des nombres suivants est premier ?



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10
Si n=23×34×11×17n=2^{3} \times 3^{4} \times 11 \times 17, combien nn admet‑il de diviseurs ?



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11
Quel est le PGCD\mathrm{PGCD} de 22×33×115×292^{2} \times 3^{3} \times 11^{5} \times 29 et de 27×3×312^{7} \times 3 \times 31 ?



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12
Quel est le reste de la division euclidienne de 2322^{32} par 1717 ?



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QCM
réponses multiples

[Une ou plusieurs bonnes réponses par question]


13
Parmi les nombres suivants, indiquer lesquels divisent 32×53×7×193^{2} \times 5^{3} \times 7 \times 19.



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14
Lesquels des nombres suivants sont premiers ?



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15
On sait que n=23×32×7×112n=2^{3} \times 3^{2} \times 7 \times 11^{2} et que le PGCD\mathrm{PGCD} de nn et de mm est égal à 8484. Indiquer, parmi les valeurs ci‑dessous, celles qui pourraient correspondre à mm.



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16
Parmi les nombres suivants, deux sont égaux modulo 1111. Lesquels ?



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Problème


17
On considère les trois entiers a=31a=31, b=19b=19 et c=1 530c=1 530.

1. Montrer que les entiers aa et bb sont des nombres premiers.


2. Déterminer la décomposition de cc en produit de facteurs premiers, les facteurs premiers étant rangés dans l’ordre croissant.


3. En déduire le nombre de diviseurs de cc et en dresser la liste.
On pourra compléter l’arbre ci‑contre.


4. Déterminer le PGCD\mathrm{PGCD} de bb et cc.


5. a. Montrer que c5401[b]c^{540} \equiv 1[b].


Aide
On pourra utiliser le petit théorème de Fermat pour simplifier les calculs.


b. Montrer que c5401[a]c^{540} \equiv 1[a].


c. Déduire des questions précédentes que c5401[ab]c^{540} \equiv 1[ab].
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maths expertes - chapitre 5 - Nombres premiers - exercice 17

Pour écrire sur ce schéma, cliquer sur l'image et utiliser l'outil de dessin.

QCM supplémentaires

[Une ou plusieurs bonnes réponses par question]


A
La somme de deux entiers consécutifs peut être un nombre premier.

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B
Pour tout entier premier p3p \geqslant 3, p21p^2-1 est divisible par 44.

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C
Si les entiers aa et bb admettent respectivement nn et mm diviseurs, alors a×ba\times b admet :



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D
Quel est le plus petit entier nn tel que n21n^2-1 est le produit de quatres nombres premiers distincts ?



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E
Quel est le reste de la division euclidienne de 111911^{19} par 77 ?



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F
L’entier 41014^{10}-1 est divisible par 55.

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G
Quel est le chiffre des unités de 7407^{40} ?



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H
Parmi ces nombres, lesquels admettent exactement 1010 diviseurs ?



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