Chapitre 5
Auto‑évaluation
Exercices d'auto‑évaluation
9
Lequel des nombres suivants est premier ?
b. 407
c. 449
d. 507
10
Si
n=23×34×11×17, combien
n admet‑il de diviseurs ?
a. 80
b. 13
c. 12
d. 9
11
Quel est le
PGCD de
22×33×115×29 et de
27×3×31 ?
a. 27×33×115×29×31
b. 22×3
c. 2×3×11×29×31
d. 29×34×115×29×31
12
Quel est le reste de la division euclidienne de
232 par
17 ?
a. 4
b. 1
c. 17
d. 16
QCM
Réponses multiples
Une ou plusieurs bonnes réponses par question
13
Parmi les nombres suivants, indiquer lesquels divisent
32×53×7×19.
a. 75
b. 14
c. 35
d. 27
14
Lesquels des nombres suivants sont premiers ?
a. 1
b. 11
c. 317
d. 319
15
On sait que
n=23×32×7×112 et que le
PGCD de
n et de
m est égal à
84. Indiquer, parmi les valeurs ci‑dessous, celles qui pourraient correspondre à
m.
a. 22×3×72×11
b. 22×3×72
c. 22×72
d. 22×3×7×43
16
Parmi les nombres suivants, deux sont égaux modulo
11. Lesquels ?
a. 312
b. 1
c. −2
d. 324
17
On considère les trois entiers
a=31,
b=19 et
c=1 530.
1. Montrer que les entiers a et b sont des nombres premiers.
2. Déterminer la décomposition de c en produit de facteurs premiers, les facteurs premiers étant rangés dans l'ordre croissant.
3. En déduire le nombre de diviseurs de c et en dresser la liste.
On pourra compléter l'arbre suivant.
Pour écrire sur ce schéma, cliquer sur l'image et utiliser l'outil de dessin.
4. Déterminer le PGCD de b et c.
5. a. Montrer que c540≡1[b].On pourra utiliser le petit théorème de Fermat pour simplifier les calculs.
b. Montrer que c540≡1[a].
c. Déduire des questions précédentes que c540≡1[ab].
QCM
supplémentaires
Une ou plusieurs bonnes réponses par question
A
La somme de deux entiers consécutifs peut être un nombre premier.
a. Vrai.
b. Faux.
B
Pour tout entier premier
p⩾3,
p2−1 est divisible par
4.
a. Vrai.
b. Faux.
C
Si les entiers
a et
b admettent respectivement
n et
m diviseurs, alors
a×b admet :
a. exactement m+n−1 diviseurs.
b. au moins m+n−1 diviseurs.
c. a exactement m+n diviseurs.
d. au moins mn diviseurs.
D
Quel est le plus petit entier
n tel que
n2−1 est le produit de quatres nombres premiers distincts ?
a. 11
b. 22
c. 34
d. 56
E
Quel est le reste de la division euclidienne de 1119 par 7 ?
F
L'entier
410−1 est divisible par
5.
a. Vrai.
b. Faux.
G
Quel est le chiffre des unités de
740 ?
a. 1
b. 3
b. 6
b. 7
H
Parmi ces nombres, lesquels admettent exactement
10 diviseurs ?
a. 79
b. 710
c. 49
d. 2×54
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