Mathématiques Expertes Terminale
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Nombres complexes
Ch. 1
Nombres complexes, point de vue algébrique
Ch. 2
Nombres complexes, point de vue géométrique
Arithmétique
Ch. 3
Divisibilité dans Z
Ch. 4
PGCD et applications
Ch. 5
Nombres premiers
Graphes et matrices
Ch. 6
Calcul matriciel et applications aux graphes
Ch. 7
Suites et matrices
Annexes
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 5
Auto‑évaluation

Exercices d'auto‑évaluation

QCM
Réponse unique

9

Lequel des nombres suivants est premier ?



10

Si , combien admet‑il de diviseurs ?



11

Quel est le de et de  ?



12

Quel est le reste de la division euclidienne de par  ?



QCM
Réponses multiples

Une ou plusieurs bonnes réponses par question
13

Parmi les nombres suivants, indiquer lesquels divisent .



14

Lesquels des nombres suivants sont premiers ?



15

On sait que et que le de et de est égal à . Indiquer, parmi les valeurs ci‑dessous, celles qui pourraient correspondre à .



16

Parmi les nombres suivants, deux sont égaux modulo . Lesquels ?



Problème

17

On considère les trois entiers , et .

1. Montrer que les entiers et sont des nombres premiers.


2. Déterminer la décomposition de en produit de facteurs premiers, les facteurs premiers étant rangés dans l'ordre croissant.


3. En déduire le nombre de diviseurs de et en dresser la liste.
On pourra compléter l'arbre suivant.
Dessinez ici

Pour écrire sur ce schéma, cliquer sur l'image et utiliser l'outil de dessin.

4. Déterminer le de et .


5. a. Montrer que .
On pourra utiliser le petit théorème de Fermat pour simplifier les calculs.
Aide


b. Montrer que .


c. Déduire des questions précédentes que .

QCM
supplémentaires

Une ou plusieurs bonnes réponses par question
A

La somme de deux entiers consécutifs peut être un nombre premier.

B

Pour tout entier premier , est divisible par .

C

Si les entiers et admettent respectivement et diviseurs, alors admet :



D

Quel est le plus petit entier tel que est le produit de quatres nombres premiers distincts ?



E

Quel est le reste de la division euclidienne de par ?



F

L'entier est divisible par .

G
Quel est le chiffre des unités de ?



H
Parmi ces nombres, lesquels admettent exactement diviseurs ?



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