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Auto-évaluation
P.153




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QCM
réponse unique


9
Lequel des nombres suivants est premier ?



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10
Si , combien admet‑il de diviseurs ?



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11
Quel est le de et de  ?



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12
Quel est le reste de la division euclidienne de par  ?



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QCM
réponses multiples

[Une ou plusieurs bonnes réponses par question]


13
Parmi les nombres suivants, indiquer lesquels divisent .



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14
Lesquels des nombres suivants sont premiers ?



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15
On sait que et que le de et de est égal à . Indiquer, parmi les valeurs ci‑dessous, celles qui pourraient correspondre à .



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16
Parmi les nombres suivants, deux sont égaux modulo . Lesquels ?



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Problème


17
On considère les trois entiers , et .

1. Montrer que les entiers et sont des nombres premiers.


2. Déterminer la décomposition de en produit de facteurs premiers, les facteurs premiers étant rangés dans l’ordre croissant.


3. En déduire le nombre de diviseurs de et en dresser la liste.
On pourra compléter l’arbre ci‑contre.


4. Déterminer le de et .


5. a. Montrer que .


Aide
On pourra utiliser le petit théorème de Fermat pour simplifier les calculs.


b. Montrer que .


c. Déduire des questions précédentes que .
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maths expertes - chapitre 5 - Nombres premiers - exercice 17

Pour écrire sur ce schéma, cliquer sur l'image et utiliser l'outil de dessin.

QCM supplémentaires

[Une ou plusieurs bonnes réponses par question]


A
La somme de deux entiers consécutifs peut être un nombre premier.

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B
Pour tout entier premier , est divisible par .

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C
Si les entiers et admettent respectivement et diviseurs, alors admet :



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D
Quel est le plus petit entier tel que est le produit de quatres nombres premiers distincts ?



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E
Quel est le reste de la division euclidienne de par ?



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F
L’entier est divisible par .

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G
Quel est le chiffre des unités de ?



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H
Parmi ces nombres, lesquels admettent exactement diviseurs ?



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