Calculer, en simplifiant au maximum, les puissances suivantes.
1.224 modulo 5.
2.356 modulo 7.
3.1217 modulo 17.
Voir les réponses
71
FLASH
Pour chaque cas déterminer, sans poser la division euclidienne, le reste de la division euclidienne de n par p.
1.n=216 et p=17.
2.n=319 et p=19.
3.n=413 et p=7.
Voir les réponses
72
[Calculer.]◉◉◉
Dans chaque cas, déterminer le reste de la division euclidienne de n par p.
1.n=352 et p=23.
2.n=489 et p=29.
3.n=15100 et p=97.
Voir les réponses
73
[Calculer.] 1. On note n=34×6.
a. Justifier que n≡1[5].
b. Justifier que n≡1[7].
c. En déduire que n≡1[35].
d. Calculer, en simplifiant au maximum, 375 modulo 35.
2. En utilisant la même méthode que précédemment, montrer que 372≡1[95]. Calculer ensuite 375 modulo 95.
3. Calculer 4207 modulo 55.
Voir les réponses
74
[Communiquer.]◉◉◉ 1. Démontrer que, pour tout entier naturel n, 4n≡1[3].
2. Prouver à l’aide du petit théorème de Fermat que 428−1 est divisible par 29.
3. Pour 1⩽n⩽4, déterminer le reste de la division euclidienne de 4n par 17. En déduire que, pour tout entier k, le nombre 44k−1 est divisible par 17.
4. Pour quels entiers naturels n le nombre 4n−1 est‑il divisible par 5 ?
5. À l’aide des questions précédentes, déterminer quatre diviseurs premiers de 428−1.
Voir les réponses
75
[Chercher.]◉◉◉
Montrer que, pour tout entier naturel n non nul, 1515n≡1[11].
Voir les réponses
76
[Raisonner.] 1. En utilisant le petit théorème de Fermat, déterminer le chiffre des unités de 380.
Aide
On pourra commencer par étudier 380 modulo 5 et 380 modulo 2.
2. En utilisant la même méthode, déterminer le chiffre des unités de 728.
Voir les réponses
77
[Raisonner.]
Le but de cet exercice est de montrer que, pour tout n∈N, n7−n est divisible par 14.
1. En utilisant le petit théorème de Fermat, montrer que, pour tout n∈N, n7−n est divisible par 7.
2. Montrer que n7−n est divisible par 2. Conclure.
Voir les réponses
Utilisation des cookies
En poursuivant votre navigation sans modifier vos paramètres, vous acceptez l'utilisation des cookies permettant le bon fonctionnement du service. Pour plus d’informations, cliquez ici.