Chargement de l'audio en cours
Plus

Plus

3. Le petit théorème de Fermat
P.161

Entraînement


3
Le petit théorème de Fermat





DIFFÉRENCIATION

◉◉ Parcours 1 : exercices 37 ; 44 ; 57 ; 58 ; 61 et 72
◉◉ Parcours 2 : exercices 40 ; 47 ; 60 ; 66 et 74
◉◉◉ Parcours 3 : exercices 39 ; 46 ; 59 ; 64 et 75

70
FLASH

Calculer, en simplifiant au maximum, les puissances suivantes.

1. modulo .


2. modulo .


3. modulo .
Voir la correction

71
FLASH

Pour chaque cas déterminer, sans poser la division euclidienne, le reste de la division euclidienne de par .

1. et .


2. et .


3. et .
Voir la correction

72
[Calculer.] ◉◉
Dans chaque cas, déterminer le reste de la division euclidienne de par .

1. et .


2. et .


3. et .
Voir la correction

73
[Calculer.]
1. On note .
a. Justifier que .


b. Justifier que .


c. En déduire que .


d. Calculer, en simplifiant au maximum, modulo .


2. En utilisant la même méthode que précédemment, montrer que . Calculer ensuite modulo .


3. Calculer modulo .
Voir la correction

74
[Communiquer.] ◉◉
1. Démontrer que, pour tout entier naturel , .


2. Prouver à l’aide du petit théorème de Fermat que est divisible par .


3. Pour , déterminer le reste de la division euclidienne de par . En déduire que, pour tout entier , le nombre est divisible par .


4. Pour quels entiers naturels le nombre est‑il divisible par  ?


5. À l’aide des questions précédentes, déterminer quatre diviseurs premiers de .
Voir la correction

75
[Chercher.] ◉◉◉
Montrer que, pour tout entier naturel non nul, .
Voir la correction

76
[Raisonner.]
1. En utilisant le petit théorème de Fermat, déterminer le chiffre des unités de .


Aide
On pourra commencer par étudier modulo et modulo .


2. En utilisant la même méthode, déterminer le chiffre des unités de .
Voir la correction

77
[Raisonner.]
Le but de cet exercice est de montrer que, pour tout , est divisible par .

1. En utilisant le petit théorème de Fermat, montrer que, pour tout , est divisible par .


2. Montrer que est divisible par . Conclure.
Voir la correction
Utilisation des cookies
Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.