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Calcul matriciel et applications aux graphes
P.174-175

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Chapitre 6


Calcul matriciel et applications aux graphes





Cables de réseau internet - Ouverture


Internet est le réseau informatique mondial. Il permet aux ordinateurs du monde entier de communiquer entre eux. Ces communications sont possibles grâce à des câbles sous‑marins qui traversent les océans pour relier les continents. La théorie des graphes abordée dans ce chapitre permet de modéliser des réseaux.

Capacités attendues - chapitre 6

1. Modéliser une situation par une matrice.
2. Calculer l’inverse et les puissances d’une matrice carrée.
3. Utiliser le calcul matriciel pour résoudre un système linéaire.
4. Modéliser une situation par un graphe.
5. Utiliser le calcul matriciel pour calculer le nombre de chemins de longueur donnée entre deux sommets d’un graphe.

Avant de commencer

Prérequis

1. Utiliser un tableur.
2. Savoir résoudre un système de deux équations à deux inconnues.
3. Connaître les transformations planes.
4. Connaître le cosinus et le sinus des angles remarquables.

1
Utiliser un tableur

Sur la feuille de calcul ci‑dessous figurent les compositions de quatre bouquets de fleurs ainsi que le prix unitaire par fleur.

Feuille de calcul - Exercice 1


1. a. Calculer à la main le nombre total de fleurs de chaque sorte en regroupant les quatre bouquets.


b. Quelle formule de calcul doit‑on écrire en B6 et étendre vers la droite pour calculer ce total ?


2. a. Calculer le prix total du bouquet 1.


b. Quelle formule doit‑on écrire dans la feuille de calcul pour calculer ce coût ?


c. Calculer le prix total des quatre bouquets.


3. Donner deux formules de calcul différentes pour calculer le prix total des quatre bouquets.
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2
Résoudre des systèmes de deux équations à deux inconnues

1. Résoudre le système suivant par substitution.

{3xy=196x+8y=8\left\{\begin{array}{c} 3 x-y=19 \\ 6 x+8 y=8 \end{array}\right.



2. Résoudre le système suivant par combinaison linéaire.

{7x6y=115x4y=4\left\{\begin{array}{l} 7 x-6 y=11 \\ 5 x-4 y=4 \end{array}\right.

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3
Modéliser par une mise en équation

À la boulangerie, Aliou achète trois pains au chocolat et cinq croissants pour 7,10 €.
Assane achète dix pains au chocolat et huit croissants pour 16,30 €.
Déterminer le prix unitaire du croissant et du pain au chocolat.
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4
Reconnaître une transformation du plan

Les figures 1 à 5 ont été obtenues par une transformation du plan, à partir de la figure originale nommée FIGURE.

Figures obtenues par transformation du plan - Exercice 4

Déterminer la nature de chacune de ces transformations planes.
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5
Connaître les valeurs remarquables de cosinus et sinus

xx π2-\dfrac{\pi}{2} 5π6\dfrac{5 \pi}{6} π4\dfrac{\pi}{4} 2π3-\dfrac{2 \pi}{3} π\pi
cos(x)\cos (x)





sin(x)\sin (x)





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Anecdote

Le théorème des quatre couleurs stipule qu’il faut au plus quatre couleurs pour colorier des zones sur une carte sans que deux zones adjacentes soient coloriées de la même couleur.
Ce problème peut être modélisé par un graphe, dont les sommets sont les différentes zones à colorier et les arêtes représentent les frontières communes entre ces zones.
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