[Représenter.
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D’après bac ES, Métropole, juin 2018
Un parcours sportif est
composé d’un banc pour
abdominaux
(B), d’un
mur d’escalade
(M), d’une
poutre d’équilibre
(P),
d’un tunnel
(T) et d’une
échelle suspendue
(E). Le
graphe ci‑dessous indique
les différents parcours
envisageables.
1. Est‑il possible de suivre un parcours en passant par toutes les étapes ?
2. Déterminer la matrice d’adjacence
M de ce graphe où les sommets sont classés dans l’ordre alphabétique.
3. Déterminer
M3 puis en déduire le nombre de chemins de longueur 3 reliant
B à
E.
4. Le responsable souhaite ajouter une barre de traction
notée
Z. De nouveaux sentiers sont construits et de
nouveaux parcours sont alors possibles.
La matrice d’adjacence
N, associée au graphe
représentant les nouveaux parcours, dans laquelle les
sommets sont classés par ordre alphabétique est :
N=⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎛000000101010000111101001011001110000⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎞
Compléter le graphe précédent en ajoutant les arêtes
nécessaires pour que le graphe obtenu corresponde à
la matrice
N.