Mathématiques 6e 2016
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Du primaire au collège
Ch. 1
Manipuler les nombres entiers
Ch. 2
Les nombres décimaux
Ch. 3
Addition, soustraction
Ch. 4
Multiplication, division décimale
Ch. 5
Fractions
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Construction de droites
Ch. 8
Distances et cercles
Ch. 9
Angles
Ch. 10
Symétrie axiale
Ch. 11
Triangles, rectangles et losanges
Ch. 12
Aire et périmètre
Ch. 13
Volumes
Chapitre 10
Exercices
Symétrie axiale
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Échauffement
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10
Dire à vue d'œil puis en utilisant des instruments de mesure si le point...
1. A' est le symétrique de A par rapport à d.
2. B' est le symétrique de B par rapport à d.
3. C' est le symétrique de C par rapport à d.
2. B' est le symétrique de B par rapport à d.
3. C' est le symétrique de C par rapport à d.
4. D' est le symétrique de D par rapport à d.
5. E' est le symétrique de E par rapport à d.
5. E' est le symétrique de E par rapport à d.
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11
Construire grâce au quadrillage...
1. ... le symétrique du segment de la figure a. par rapport à la droite noire.
2. ... le symétrique du segment de la figure b. par rapport à la droite noire.
2. ... le symétrique du segment de la figure b. par rapport à la droite noire.
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12
En s'aidant du quadrillage, recopier chaque figure.
1. Tracer le symétrique du cercle a. par rapport à la droite noire.
2. Tracer le symétrique du cercle b. par rapport à la droite noire.
2. Tracer le symétrique du cercle b. par rapport à la droite noire.
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13
Par rapport à la droite noire et en s'aidant des carreaux...
1. ... construire le symétrique de la figure a.
2. ... construire le symétrique de la figure b.
2. ... construire le symétrique de la figure b.
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14Recopier chaque chiffre.
En s'aidant du quadrillage, déterminer les axes de symétrie s'il y en a.
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15
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La figure est incomplète, mais on sait qu'elle possède un axe de symétrie (en rouge).
La compléter.
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Recopier la figure suivante.
La compléter en tenant compte de son axe de symétrie, tracé en rouge, et en s'aidant des carreaux.
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Entraînement
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Recopier les figures et construire avec une règle non graduée, un compas et une équerre le symétrique par rapport à chaque droite noire.
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19
Tracer un cercle de centre O et une droite de façon à ce qu'il n'y ait pas d'intersection entre le cercle et cette droite puis tracer le symétrique du cercle par rapport à la droite.
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20
Représenter schématiquement le drapeau français.
Combien d'axes de symétrie contient-il si l'on prend en compte ses couleurs ?
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Recopier et compléter les figures sachant que la droite rouge est un axe de symétrie.
1. Figure a.
2. Figure b.
3. Figure c.
4. Figure d.
GeoGebra
2. Figure b.
GeoGebra
3. Figure c.
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4. Figure d.
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Recopier et compléter la figure suivante sachant que les droites rouges sont des axes de symétrie.
Quelle figure obtient-on ?
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Quelle figure obtient-on ?
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26
Reproduire les figures suivantes.
Tracer le symétrique de la figure par rapport à la droite rouge, puis le symétrique de la figure obtenue par rapport à la droite bleue.
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Tracer le symétrique de la figure par rapport à la droite rouge, puis le symétrique de la figure obtenue par rapport à la droite bleue.
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Reproduire cette rosace.
Tracer ses axes de symétries.
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28Rechercher des exemples.
Trouver des exemples d'utilisation de la symétrie en architecture.
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29
La réponse à la question suivante est-elle correcte ? Si ce n'est pas le cas, la corriger.
Recopier la figure suivante et tracer en rouge le symétrique de la figure bleue par rapport à la droite noire.
Voici la réponse.
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30
Reproduire la figure suivante, sur papier ou en utilisant un logiciel de géométrie/
1. Justifier que la droite rouge est un axe de symétrie de la figure.
2. Justifier que les droites (AA') et (BB') sont parallèles.
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1. Justifier que la droite rouge est un axe de symétrie de la figure.
2. Justifier que les droites (AA') et (BB') sont parallèles.
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Compétition
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31
Reproduire la figure suivante.
Tracer à la règle et au compas le symétrique du cercle par rapport à la droite.
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Tracer le symétrique de la figure par rapport à la droite rouge. Les points A' et B' sont les symétriques de A et B.
1. Tracer le symétrique de la figure obtenue par rapport à la droite bleue. Les points A'' et B'' sont les symétriques de A' et de B'. Tracer les droites (AA') et (BB').
2. Que remarque-t-on ?
3. La figure obtenue finalement est-elle superposable à la figure de départ ?
GeoGebra
2. Que remarque-t-on ?
3. La figure obtenue finalement est-elle superposable à la figure de départ ?
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33
Rechercher les formes des panneaux de signalisation routière suivants : « Sens interdit , « virage à gauche , « arrêt et stationnement interdits , « route prioritaire ».
| Panneau | Nombre d'axe(s) de symétrie |
| a. Sens interdit |
|
| b. Virage à gauche |
|
| c. Arrêt et stationnement interdits |
|
| d. Route prioritaire |
|
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Les figures suivantes ont été obtenues à partir de la figure orangée par symétrie.
Recopier les figures et tracer les axes qui ont permis de réaliser cet ensemble par symétrie à partir de la figure orangée.
Recopier les figures et tracer les axes qui ont permis de réaliser cet ensemble par symétrie à partir de la figure orangée.
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35
Sylvain veut faire passer un message secret à Francis. Pour cela, il écrit le symétrique du message et efface le message original et l'axe de symétrie.
Tracer une droite quelconque et tracer le symétrique de chaque lettre (on pourra s'aider du quadrillage) par rapport à cette droite. Cela permet-il de lire le message correctement ?
Tracer une droite quelconque et tracer le symétrique de chaque lettre (on pourra s'aider du quadrillage) par rapport à cette droite. Cela permet-il de lire le message correctement ?
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36
Alice veut envoyer le plan suivant à Augustin. Cependant elle n'a pas envie de le recopier en entier.
1. Comment peut-elle résumer au maximum l'information qui permet de reconstituer ce plan en utilisant uniquement les symétries ?
2. Tracer la plus petite partie du plan qu'elle doit envoyer et écrire les instructions pour le reconstruire.
2. Tracer la plus petite partie du plan qu'elle doit envoyer et écrire les instructions pour le reconstruire.
GeoGebra
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37
Recopier la figure suivante.
En utilisant une règle non graduée, justifier qu'il n'est pas possible de construire une droite telle que A soit le symétrique de B et C le symétrique de D.
En utilisant une règle non graduée, justifier qu'il n'est pas possible de construire une droite telle que A soit le symétrique de B et C le symétrique de D.
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Construire la figure suivante sur papier ou avec un logiciel de géométrie.
1. Tracer en bleu un cercle de centre B et de rayon 4 cm. Combien y a-t-il d'axes de symétrie dans cette figure ? Les tracer en rouge en utilisant uniquement une règle non graduée.
2. Tracer en vert un cercle de centre B et de rayon 5 cm. Combien y a-t-il d'axes de symétrie dans la figure (sans tenir compte du cercle bleu) ? Les tracer en rouge en utilisant uniquement une règle non graduée.
3. Tracer en rose un cercle de centre B et de rayon 6 cm. Combien y a-t-il d'axes de symétrie dans cette figure (sans tenir compre des cercles vert et bleu) ? Les tracer en rouge en utilisant uniquement une r ègle non graduée.
- Placer un point A ;
- tracer un cercle de centre A et de rayon 5 cm ;
- placer un point B tel que AB = 8 cm.
GeoGebra
1. Tracer en bleu un cercle de centre B et de rayon 4 cm. Combien y a-t-il d'axes de symétrie dans cette figure ? Les tracer en rouge en utilisant uniquement une règle non graduée.
2. Tracer en vert un cercle de centre B et de rayon 5 cm. Combien y a-t-il d'axes de symétrie dans la figure (sans tenir compte du cercle bleu) ? Les tracer en rouge en utilisant uniquement une règle non graduée.
3. Tracer en rose un cercle de centre B et de rayon 6 cm. Combien y a-t-il d'axes de symétrie dans cette figure (sans tenir compre des cercles vert et bleu) ? Les tracer en rouge en utilisant uniquement une r ègle non graduée.
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Socle
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QCM
1. Pour construire le symétrique d'un point par rapport à une droite on peut utiliser :
2. Dans la figure ci-dessous :
3. L'axe de symétrie d'un angle :
2. Dans la figure ci-dessous :
3. L'axe de symétrie d'un angle :
4. Pour un segment :
5. Soit la figure ci-dessous. Pour compléter cette figure par symétrie, on pourra :
6. On peut superposer une figure sur son symétrique :
5. Soit la figure ci-dessous. Pour compléter cette figure par symétrie, on pourra :
6. On peut superposer une figure sur son symétrique :
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Tâche complexe
Raphaël visite le château de Chambord et en prend une photographie. La façade photographiée est-elle vraiment symétrique ?
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Autour des maths
La symétrie a souvent un impact esthétique important sur les œuvres d'art, notamment en peinture. Mais qu'entend-on alors par « symétrie » ?
Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?
Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
j'ai une idée !
Oups, une coquille
