Mathématiques 6e
Rejoignez la communauté !
Co-construisez les ressources dont vous avez besoin et partagez votre expertise pédagogique.
Du primaire au collège
Ch. 1
Manipuler les nombres entiers
Ch. 2
Les nombres décimaux
Ch. 3
Addition, soustraction
Ch. 4
Multiplication, division décimale
Ch. 5
Fractions
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Construction de droites
Ch. 8
Distances et cercles
Ch. 9
Angles
Ch. 10
Symétrie axiale
Ch. 11
Triangles, rectangles et losanges
Ch. 12
Aire et périmètre
Ch. 13
Volumes
Chapitre 10
Pas à pas

1. Tracer le symétrique d'une figure simple

Retenir

  • On imagine avoir posé une tache de peinture sur une feuille.
  • On plie la feuille sur elle-même : que se passe-t-il ?
  • On obtient une nouvelle tache !

Schémas. Une feuille de papier sur laquelle il y a une tâche noire. On plie cette feuille en deux, la tâche noire est au milieu. Quand on déplie la feuille on constate que la tâche se trouve maintenant sur le haut et le bas de la feuille.
Le zoom est accessible dans la version Premium.

Découvrir

a. Retourner la feuille de papier calque et la positionner de manière à ce que la droite sur le calque soit confondue avec celle de la feuille. 
b. Décalquer une nouvelle fois la figure.
c. Que remarque-t-on ?
d. Retourner la feuille de papier calque dans sa position initiale et la plier selon la droite . Que remarque-t-on ?

Deux schémas d'un bâteau avec une droite d à côté de lui.
Le zoom est accessible dans la version Premium.

Retenir

  • On obtient le symétrique d'une figure par rapport à une droite par pliage le long de cette droite.
  • La droite sur laquelle on plie s'appelle l'axe de symétrie.
  • Voyons maintenant comment obtenir le symétrique de figures simples sans pliage.

Schéma d'une figure en forme de voilier et de sa symétrie en fonction de l'axe de symétrie
Le zoom est accessible dans la version Premium.

A
Construction du symétrique d'un point

Découvrir

a. Placer un point A et une droite . Tracer par pliage ou en utilisant du papier calque le symétrique de A par rapport à . On nomme ce symétrique A'.
b. Construire la médiatrice de [AA']. Que remarque-t-on ?

Refaire
Tracer le symétrique d'un point par rapport à une droite

Tracer le symétrique du point A par rapport à la droite .

  • Si A appartient à , il n'y a rien à faire : le symétrique du point A est A lui-même. 

  • Si A n'appartient pas à :
    • On trace d'abord la droite perpendiculaire à passant par A, à l'équerre ou au compas.
    • On reporte la distance entre A et l'intersection de cette droite et de l'axe de symétrie , par exemple avec le compas ou avec une règle graduée.
    • On obtient le point A' symétrique du point A par rapport à  !

Étapes de construction d'une symétrie
Le zoom est accessible dans la version Premium.

Retenir

Si A' est le symétrique de A par rapport à la droite , alors l'axe de symétrie est la médiatrice du segment [AA'].

A' est la symétrie de A par rapport à d. On observe que Ad = dA' et que l'intersection de AA' et d forme un angle droit.
Le zoom est accessible dans la version Premium.

Exercice 1
Recopier à peu près la figure

Nuages de point : A, D, E, F, G, H et I
Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. Tracer le symétrique de A par rapport à (FI),
2. le symétrique de I par rapport à (HG)
3. et le symétrique de D par rapport à (AE)
Logo Geogebra

GeoGebra

Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail

Exercice 2
Reproduire à peu près les figures suivantes

Ensemble de figure
Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. Tracer le symétrique de chaque point par rapport à la droite attenante.
Logo Geogebra

GeoGebra

Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail

B
Construction du symétrique d'un segment

Découvrir

Trouver une méthode pour tracer le symétrique du segment [AB] par rapport à la droite

Découvrir
Le zoom est accessible dans la version Premium.

Refaire
Tracer le symétrique d'un segment par rapport à une droite.

Tracer le symétrique de [AB] par rapport à la droite

  • On construit le symétrique de A par rapport à , A'.
  • On construit le symétrique de B par rapport à , B'.
  • Le symétrique de [AB] est le segment [A'B'].

étapes de construction des symétrie de A et B, A' et B'.
Le zoom est accessible dans la version Premium.

Retenir

  • De même, le symétrique de la droite (AB) par rapport à est la droite (A'B').
Remarque :
Pour construire le symétrique d'une droite, on a besoin de prendre deux points sur cette droite. On peut les choisir librement ! Il vaut mieux en prendre un sur l'intersection de la droite et de l'axe de symétrie . En effet le symétrique de ce point est lui-même !

Construction d'une symétrie de A par rapport à d, A'.
Le zoom est accessible dans la version Premium.

Retenir

  • Le symétrique d'un segment est un segment.
  • Le symétrique d'une droite est une droite.
  • La symétrie axiale conserve l'alignement : si trois points A, B et C sont alignés alors leurs trois symétriques par rapport à une droite sont alignés.
Symétrie des points A, B et C par rapport à d, A', B' et C'.
Le zoom est accessible dans la version Premium.

Exercice 3
Recopier a peu près la figure suivante

Nuage de points : A, B, C, D, E, F, G et H
Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. Tracer le symétrique de [AB] par rapport à [GE], le symétrique de (FC) par rapport à (DH) et le symétrique de (AE) par rapport à (BD).
Logo Geogebra

GeoGebra

Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail

Exercice 4
Recopier à peu près les figures suivantes sur le cahier

Ensemble de figures à reproduire
Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. Tracer en rouge le symétrique de chaque objet bleu par rapport à la droite noire.
Logo Geogebra

GeoGebra

Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail

C
Construction du symétrique d'un cercle

Découvrir

a. Placer deux points A et B et une droite . Tracer le cercle de centre A et de rayon [AB]. 
b. Trouver une méthode pour construire le symétrique de ce cercle par rapport à la droite .

Illustration d'un cercle avec des mains qui se regarde dans un miroir en disant Miroir, miroir.
Le zoom est accessible dans la version Premium.

Refaire
Tracer le symétrique d'un cercle par rapport à une droite

Tracer le symétrique du cercle bleu, de centre , par rapport à la droite .

  • On trace , le symétrique du centre .
  • On trace un cercle de même rayon et de centre .

étapes de construction de la symétrie d'un cercle par rapport à une droite d
Le zoom est accessible dans la version Premium.

Retenir

  • Le symétrique d'un cercle est un cercle de même rayon.
  • La symétrie conserve la distance : si est le symétrique de et si est le symétrique de alors .

Exercice 5
Recopier chaque dessin

Ensemble de figures
Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. Tracer le symétrique de chaque cercle par rapport à la droite.
Logo Geogebra

GeoGebra

Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail

Exercice 6
Recopier la figure et tracer ...

Nuage de points : A, B, C, D, E, F, G et H
Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. ... le symétrique du cercle de centre A et de rayon AB par rapport à (DC) ;
2. ... le symétrique du cercle de centre E et de rayon DG par rapport à (BH) ;
3. ... le symétrique du cercle de centre G et de rayon GE par rapport à (AD).
Logo Geogebra

GeoGebra

Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail

Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.

Oups, une coquille

j'ai une idée !

Nous préparons votre pageNous vous offrons 5 essais
collaborateur

collaborateurYolène
collaborateurÉmilie
collaborateurJean-Paul
collaborateurFatima
collaborateurSarah

Premium activé


5
essais restants
Utilisation des cookies
Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.