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1. Tracer le symétrique d’une figure simple
P.160-164

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Mathématiques - Pas à pas


1. Tracer le symétrique d’une figure simple




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► On imagine avoir posé une tache de peinture sur une feuille.

► On plie la feuille sur elle-même : que se passe-t-il ?

► On obtient une nouvelle tache !

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a. Retourner la feuille de papier calque et la positionner de manière à ce que la droite dd sur le calque soit confondue avec celle de la feuille. 
b. Décalquer une nouvelle fois la figure.
c. Que remarque-t-on ?
d. Retourner la feuille de papier calque dans sa position initiale et la plier selon la droite dd. Que remarque-t-on ?

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► On obtient le symétrique d’une figure par rapport à une droite par pliage le long de cette droite.  

► La droite sur laquelle on plie s’appelle l’axe de symétrie.

► Voyons maintenant comment obtenir le symétrique de figures simples sans pliage.

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A. Construction du symétrique d'un point

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a. Placer un point A et une droite dd. Tracer par pliage ou en utilisant du papier calque le symétrique de A par rapport à dd. On nomme ce symétrique A’.
b. Construire la médiatrice de [AA’]. Que remarque-t-on ?

Refaire : Tracer le symétrique d'un point par rapport à une droite.

Refaire : Tracer le symétrique d'un point par rapport à une droite.

Refaire : Tracer le symétrique d’un point par rapport à une droite.

Tracer le symétrique du point A par rapport à la droite dd.

► Si A appartient à dd, il n’y a rien à faire : le symétrique du point A est A lui-même. 

► Si A n’appartient pas à dd :

\quad▸ On trace d’abord la droite perpendiculaire à dd passant par A, à l’équerre ou au compas. 
\quad▸ On reporte la distance entre A et l’intersection de cette droite et de l’axe de symétrie dd, par exemple avec le compas ou avec une règle graduée.
\quad▸ On obtient le point A’ symétrique du point A par rapport à dd !

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► Si A’ est le symétrique de A par rapport à la droite dd, alors l’axe de symétrie dd est la médiatrice du segment [AA’].

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Exercice 1 : Recopier à peu près la figure.

Graphique lié à l'exercice 1
1
Tracer le symétrique de A par rapport à (FI), le symétrique de I par rapport à (HG) et le symétrique de D par rapport à (AE).



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Exercice 2 : Reproduire à peu près les figures suivantes sur le cahier.

Graphique lié à l'exercice 2
1
Tracer le symétrique de chaque point par rapport à la droite attenante.



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B. Construction du symétrique d'un segment

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Trouver une méthode pour tracer le symétrique du segment [AB] par rapport à la droite dd.

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Refaire : Tracer le symétrique d’un segment par rapport à une droite.

Tracer le symétrique de [AB] par rapport à la droite dd.


\quad▸ On construit le symétrique de A par rapport à dd, A’.
\quad▸ On construit le symétrique de B par rapport à dd, B’.
\quad▸ Le symétrique de [AB] est le segment [A’B’].

Refaire : Tracer le symétrique d'un segment par rapport à une droite.

Refaire : Tracer le symétrique d'un segment par rapport à une droite.

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► De même, le symétrique de la droite (AB) par rapport à dd est la droite (A’B’).

Remarque ► Pour construire le symétrique d’une droite, on a besoin de prendre deux points sur cette droite. On peut les choisir librement ! Il vaut mieux en prendre un sur l’intersection de la droite et de l’axe de symétrie dd. En effet le symétrique de ce point est lui-même !

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► Le symétrique d’un segment est un segment.

► Le symétrique d’une droite est une droite.

► La symétrie axiale conserve l’alignement : si trois points A, B et C sont alignés alors leurs trois symétriques par rapport à une droite dd sont alignés.

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Exercice 3 : Recopier a peu près la figure suivante sur le cahier.

Graphique lié à l'exercice 3
1
Tracer le symétrique de [AB] par rapport à [GE], le symétrique de (FC) par rapport à (DH) et le symétrique de (AE) par rapport à (BD).



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Exercice 4 : Recopier à peu près les figures suivantes sur le cahier.

Graphique lié à l'exercice 4
1
Tracer en rouge le symétrique de chaque objet bleu par rapport à la droite noire.



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C. Construction du symétrique d'un cercle

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a. Placer deux points A et B et une droite dd. Tracer le cercle de centre A et de rayon [AB]. 
b. Trouver une méthode pour construire le symétrique de ce cercle par rapport à la droite dd.


Refaire : Tracer le symétrique d’un cercle par rapport à une droite.

Tracer le symétrique du cercle bleu, de centre A, par rapport à la droite dd

\quad ▸ On trace A’, le symétrique du centre A. 
\quad▸ On trace un cercle de même rayon et de centre A’.

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► Le symétrique d’un cercle est un cercle de même rayon. 

► La symétrie conserve la distance : si A’ est le symétrique de A et si B’ est le symétrique de B alors AB = A’B’.

Refaire : Tracer le symétrique d'un cercle à une droite.

Refaire : Tracer le symétrique d'un cercle à une droite.
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Exercice 5 : Recopier chaque dessin.

Graphique lié à l'exercice 5
1
Tracer le symétrique de chaque cercle par rapport à la droite.



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Exercice 6 : Recopier la figure et tracer...

Graphique lié à l'exercice 6
1
le symétrique du cercle de centre A et de rayon AB par rapport à (DC) ; le symétrique du cercle de centre E et de rayon DG par rapport à (BH) ; le symétrique du cercle de centre G et de rayon GE par rapport à (AD).



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