Nombres entiers

Il est aujourd'hui naturel pour nous de compter en « base 10 », c'est-à-dire en utilisant dix chiffres (de 0 à 9) pour construire tous les nombres. Mais cela n'a pas toujours été le cas. Les Mayas, par exemple, comptaient en base 20 : on appelle cela le système vicésimal. Ils avaient des symboles pour représenter les nombres de 0 à 19. C'est aujourd'hui aussi le cas du peuple des Iñupiat, vivant en Alaska.

D'ailleurs, c'est d'un système vicésimal que vient « quatre- vingts » que l'on utilise encore aujourd'hui. Il s'agit des restes du système utilisé par les Celtes et les Gaulois qui a perduré en France jusqu'au Moyen Âge.

Le chèque est un moyen de paiement sur lequel on doit écrire le montant payé de deux manières différentes : en chiffres dans le cadre à droite et en toutes lettres sur les lignes d'écriture.

En cas d'erreur, si les deux montants sont différents, c'est celui écrit en toutes lettres qui sera considéré comme le montant à verser au bénéficiaire.

Que doit-on écrire sur les lignes afin que ce chèque soit correctement rempli ?

1. Représenter le nombre 137 542 sur l'abaque. Pour ajouter 48 à ce nombre, on ajoute quatre jetons sur le pic des dizaines et huit jetons sur le pic des unités. Que remarque-t-on ?

2. Lorsqu'un pic contient dix jetons, on les enlève de ce pic et on en ajoute un sur le pic à sa gauche. Quel nombre est alors représenté ? Quel chiffre indique le pic de droite ?

3. Ajouter cinq jetons sur le pic des milliers, deux jetons sur le pic des centaines, quatre sur le pic des dizaines et huit sur celui des unités. Quel nombre ajoute-t-on ? Quel est le nombre obtenu ?

4. Décaler tous les jetons d'un pic vers la gauche : quel est alors le nombre représenté ? Par combien a-t-on multiplié le nombre de départ ?

5. Décaler tous les jetons de trois pics vers la gauche : par combien a-t-on multiplié ?

6. Représenter le nombre 154 036, ajouter 563 928 puis multiplier par 1 000, qu'obtient-on ?