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Chapitre 1
Cours
Nombres entiers
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1Écrire les nombres entiers
Définition
Pour écrire un nombre entier dans notre système décimal, on utilise les dix chiffres : et .
- Remarque : Pour faciliter la lecture des grands nombres, on regroupe les chiffres par trois à partir de la droite : le nombre s'écrit .
Définition
Un milliard est égal à mille millions. On peut alors écrire
- Remarque : Dans le tableau de position, la colonne des unités de milliards se situe trois colonnes à gauche de celle des unités de millions.
Exemple :
Dans le nombre , le en rouge représente la quantité , alors que le en bleu représente la quantité :
| Classe des milliards | Classe des millions | Classe des milliers | Classe des unités | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Centaines de milliards | Dizaines de milliards | Unités de milliards | Centaines de millions | Dizaines de millions | Unités de millions | Centaines de mille | Dizaines de mille | Unités de mille | Centaines | Dizaines | Unités |
Dans le nombre , le en rouge représente la quantité , alors que le en bleu représente la quantité :
Dans ce nombre, le chiffre des dizaines de millions est mais le nombre de dizaines de
millions est , en effet on peut écrire
Règles d'orthographe pour l'écriture des nombres en lettres
- Si un nombre s'écrit en plusieurs mots, on met un trait d'union entre chaque mot.
- Les mots « vingt » et « cent » se terminent par un « s » s'ils sont le dernier mot du nombre et qu'ils sont multipliés (six-cents, quatre-vingts, mais six-cent-dix et quatre-vingt-cinq).
- Le mot « mille » est invariable, il ne prend jamais de « s ».
- Les mots « million » et « milliard » s'accordent au pluriel.
Exemple :
s'écrit « treize-milliards-cent-vingt-sept-millions-huit-cent-six-mille-deux-cent-quatre-vingts ».
s'écrit « treize-milliards-cent-vingt-sept-millions-huit-cent-six-mille-deux-cent-quatre-vingts ».
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2Comparer les nombres entiers
Définition
Comparer deux nombres, c'est dire lequel est le plus grand, lequel est le plus petit, ou s'ils sont égaux. Ranger des nombres dans l'ordre croissant, c'est les ordonner du plus petit au plus grand. Les ranger dans l'ordre décroissant, c'est les ordonner du plus grand au plus petit.
Notation
Pour comparer deux nombres, on utilise les symboles suivants.
- Égalité : le symbole signifie « est égal à ».
- Inégalités strictes : le symbole signifie « est strictement inférieur à » et le symbole signifie « est strictement supérieur à »
- Inégalités larges : le symbole signifie « est inférieur ou égal à » et le symbole signifie « est supérieur ou égal à »
Exemples :
1. Le nombre est strictement inférieur au nombre donc on note .
2. Les nombres suivants sont rangés dans l'ordre décroissant : .
3. Si on choisit un nombre compris entre et , on peut décider d'inclure et . On écrit alors . Si on décide d'exclure et , on écrit (on dit que est strictement compris entre et ).
4. Choisir un nombre tel que signifie qu'on peut choisir n'importe quel nombre entre inclus et exclu.
1. Le nombre est strictement inférieur au nombre donc on note .
2. Les nombres suivants sont rangés dans l'ordre décroissant : .
3. Si on choisit un nombre compris entre et , on peut décider d'inclure et . On écrit alors . Si on décide d'exclure et , on écrit (on dit que est strictement compris entre et ).
4. Choisir un nombre tel que signifie qu'on peut choisir n'importe quel nombre entre inclus et exclu.
- Remarque : Si deux nombres entiers n'ont pas le même nombre de chiffres, celui qui en a le plus est le plus grand. S'ils ont le même nombre de chiffres, on compare leurs chiffres un à un de gauche à droite jusqu'à en trouver un qui diffère pour permettre la comparaison.
Définition
Encadrer un nombre, c'est donner un nombre plus petit et un nombre plus grand que le nombre en question. Encadrer un nombre à la dizaine près, c'est encadrer ce nombre par les deux dizaines les plus proches. De la même manière, l'encadrer à la centaine près revient à encadrer par les deux centaines les plus proches, et ainsi de suite.
Exemples :
1. Puisque , alors on peut encadrer avec les nombres et .
2. Puisque , on peut également encadrer avec les nombres et : il s'agit ici d'un encadrement à la centaine.
1. Puisque , alors on peut encadrer avec les nombres et .
2. Puisque , on peut également encadrer avec les nombres et : il s'agit ici d'un encadrement à la centaine.
Définition
Un ordre de grandeur d'un nombre est une valeur proche de ce nombre.
Exemple :
Un ordre de grandeur de au million près est .
Un ordre de grandeur de au million près est .
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