Mathématiques 6e - 2025
Mes Pages
Chapitre 1
Nombres entiers
Chapitre 2
Notion de fraction
Chapitre 3
Opérations sur les fractions
Chapitre 4
Nombres décimaux
Chapitre 5
Demi-droites graduées
Chapitre 6
Addition, soustraction, multiplication
Chapitre 7
Divisions
Chapitre 8
Organisation et gestion de données
Chapitre 9
Proportionnalité
Chapitre 10
Durées
Chapitre 11
Probabilités
Chapitre 12
Droites et segments
Chapitre 13
Angles
Chapitre 14
Cercles et disques
Chapitre 15
Symétrie axiale
Chapitre 16
Triangles
Chapitre 17
Aires et volumes
Outils numériques
Chapitre 2
Entrée en matière
Notion de fraction
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Histoire des maths
L'écriture des fractions
Au III
e
millénaire avant notre ère, en Égypte et à Babylone, les
fractions existaient déjà. En revanche, elles ne s'écrivaient pas
comme aujourd'hui.
Par exemple, en Égypte antique, à une exception près, on utilisait uniquement des fractions unitaires, c'est-à-dire des fractions dont le numérateur est 1. Pour écrire une fraction, on ajoutait un hiéroglyphe en forme de bouche au-dessus du nombre.
C'est au XII
e
siècle que l'on retrouve la première notation qui ressemble à celle
d'aujourd'hui : en Inde, le mathématicien Bhāskara II écrit le numérateur au-dessus
du dénominateur, mais sans barre de fraction.
L'écriture actuelle des fractions, avec la barre (appelée vinculum ) entre les deux nombres, date de la même période. C'est une notation du mathématicien arabe Abu Bakr al-Hassar. Cette notation a ensuite été utilisée par des mathématiciens et mathématiciennes de tous horizons et perdure encore aujourd'hui.
Par exemple, en Égypte antique, à une exception près, on utilisait uniquement des fractions unitaires, c'est-à-dire des fractions dont le numérateur est 1. Pour écrire une fraction, on ajoutait un hiéroglyphe en forme de bouche au-dessus du nombre.
L'écriture actuelle des fractions, avec la barre (appelée vinculum ) entre les deux nombres, date de la même période. C'est une notation du mathématicien arabe Abu Bakr al-Hassar. Cette notation a ensuite été utilisée par des mathématiciens et mathématiciennes de tous horizons et perdure encore aujourd'hui.
Quel hiéroglyphe correspond à la fraction
\frac{1}{111}
?
Supplément numérique
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Les maths, à quoi ça sert ?
Lorsque l'on organise une compétition en tournoi, on appelle le dernier match la finale.
Avant d'arriver en finale, les participantes et participants doivent passer différentes
étapes éliminatoires : on parle alors de demi-finale, de quart de finale, de huitième de
finale et parfois de seizième de finale. On peut illustrer cela avec la figure ci-dessous.
| Finale | |||
|---|---|---|---|
| \frac{1}{2} finale | \frac{1}{2} finale | ||
| \frac{1}{4} finale | \frac{1}{4} finale | \frac{1}{4} finale | \frac{1}{4} finale |
Comment doit-on faire pour représenter les huitièmes de finale dans
la figure suivante ?
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Activités
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Activité 1Donner un nouveau sens à une fraction
On a représenté ci-dessous cinq rectangles violets identiques que l'on a collés les uns aux
autres. Chaque rectangle violet représente l'unité et est divisé en quatre parties égales.
Le grand rectangle rouge est de la même longueur que les cinq rectangles violets réunis.
1. a. Quelle fraction d'un seul rectangle violet représente la partie colorée en bleu ?
b. À l'aide de la figure, expliquer pourquoi 4 \times \frac{1}{4}=1 .
2. Expliquer pourquoi le rectangle vert représente 5 \times \frac{1}{4} d'un seul rectangle violet. Exprimer
alors cette quantité sous forme d'une seule fraction.
3. a. Combien de rectangles verts faut-il représenter pour obtenir le grand rectangle rouge?
b. Expliquer alors pourquoi \frac{5}{4} \times 4=5.
c. Recopier et compléter : «La fraction \frac{5}{4} est le nombre qui, multiplié par ..., donne ... .»
4. a. En s'inspirant des raisonnements précédents, justifier l'égalité
\frac{3}{4} \times 4=3 .
\frac{3}{4} \times 4=3 .
b. Recopier et compléter : « La fraction ... est le nombre qui, multiplié par 4, donne ... . »
5. Effectuer les multiplications suivantes.
a. \frac{6}{4} \times 4
b. \frac{2}{5} \times 5
c. \frac{7}{2} \times 2
d. 4 \times \frac{6}{4}
e. 5 \times \frac{2}{5}
Recopier et compléter l'égalité où a et b sont deux nombres entiers avec b different de \mathbf{0: \frac{a}{b} \times b=b \times \frac{a}{b}=\ldots} .
Bilan
Recopier et compléter l'égalité où a et b sont deux nombres entiers avec b different de \mathbf{0: \frac{a}{b} \times b=b \times \frac{a}{b}=\ldots} .
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Activité de manipulationÉgalités de fractions
Pour réaliser cette activité, utiliser la , téléchargeable et constituer deux groupes de même effectif (si possible).
En déduire une condition pour que deux fractions soient égales.
Partie 1 - Individuelle
Les élèves du groupe 1 et du groupe 2 travaillent chacun en autonomie sur les fiches associées.
1. Colorier dans chaque cas les surfaces indiquées par les fractions et découper les cartes.
Les élèves du groupe 1 et du groupe 2 travaillent chacun en autonomie sur les fiches associées.
1. Colorier dans chaque cas les surfaces indiquées par les fractions et découper les cartes.
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Partie 2 - En binôme
Constituer des binômes avec un élève de chaque groupe et distribuer les « cartes à compléter ».
2. Associer deux par deux les cartes en fonction des parts coloriées.
3. Découper les « cartes à compléter », les compléter et les associer aux cartes regroupées précédemment.
Constituer des binômes avec un élève de chaque groupe et distribuer les « cartes à compléter ».
2. Associer deux par deux les cartes en fonction des parts coloriées.
3. Découper les « cartes à compléter », les compléter et les associer aux cartes regroupées précédemment.
Bilan
En déduire une condition pour que deux fractions soient égales.
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