Notion de fraction

Pour tout entier $b\ne 0$, la fraction $\frac{1}{b}$ correspond à une part de l'unité lors du partage de cette unité en $b$ parts égales.

Pour tout entier $a$, on note $\frac{a}{b}=\underset{a\text{ fois }}{\underbrace{\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\dots +\frac{1}{b}}}=a\times \frac{1}{b}$.

Le nombre $a$ est appelé le numérateur de la fraction et le nombre $b$ est le dénominateur.

• Remarque : Si $b\ne 0$, on voit donc que $b\times \frac{1}{b}=\frac{b}{b}=1$

La fraction $\frac{a}{b}$, avec $b\ne 0$, est le nombre qui, multiplié par $b$, donne $a:\frac{a}{b}\times b=b\times \frac{a}{b}=a$.

• Remarque : On peut justifier cette propriété avec la calcul suivant : $b\times \frac{a}{b}=b\times a\times \frac{1}{b}=a\times b\times \frac{1}{b}=a\times 1=a$.

Pour deux nombres entiers $a$ et $b$ avec $b\ne 0$, la fraction $\frac{a}{b}$ est le résultat exact de la division de $a$ par $b$. C'est le quotient de $a$ par $b$, autrement dit,
$\frac{a}{b}=a÷b$.



Pour tout nombre $a$, le nombre $\frac{a}{100}$ est appelé pourcentage. On peut aussi l'écrire $a\%$.

Le nombre représenté par une fraction ne change pas lorsque l'on multiplie ou lorsque l'on divise le numérateur et le dénominateur de celle-ci par un même nombre non nul.



1. Si deux fractions ont le même dénominateur, alors la fraction avec le plus grand numérateur est la fraction la plus grande.
2. Si deux fractions ont le même numérateur, alors la fraction avec le plus grand dénominateur est la fraction la plus petite.



1. Une fraction est égale à $1$ si et seulement si son numérateur est égal à son dénominateur.
2. Une fraction est strictement inférieure à $1$ si et seulement si son numérateur est strictement inférieur à son dénominateur.
3. Une fraction est strictement supérieure à $1$ si et seulement si son numérateur est strictement supérieur à son dénominateur.

• Remarque : En utilisant la comparaison d'une fraction avec $1$, on peut comparer deux fractions de dénominateurs différents dans certains cas.