Notion de fraction

1. a. Quel est le nombre entier qui, multiplié par $3$, donne $6$ ?
b. Pourquoi peut-on aussi écrire l'égalité $3\times \frac{6}{3}=6$ ?

2. a. Dans l'égalité $5\times ...=2$, peut-on remplacer les pointillés par un nombre entier ?
b. Quel est le nombre qui, multiplié par $5$, donne $2$ ?
1. a. Dans des cas simples comme ici, il suffit d'utiliser les tables de multiplication.
On cherche le nombre entier pour compléter l'égalité $3\times ...=6$ et on sait que $3\times 2=6$.
Le nombre cherché est donc le nombre $2$.

b. On utilise les propriétés du cours.
La fraction $\frac{6}{3}$ est le nombre qui, multiplié par $3$, donne $6$. De plus, $\frac{6}{3}=6÷3=2$.

2. a. La table de multiplication par $5$ commence par $0$ puis $5$, $10$, $15$, etc.
Le nombre $2$ n'apparaît pas dans la table de $5$, donc on ne peut pas utiliser un nombre entier.

b. Nous ne pouvons pas répondre à cette question avec les tables de multiplication, nous utilisons alors le lien entre une fraction et un quotient.
On cherche le nombre pour compléter l'égalité $5\times ...=2$. C'est le nombre qui, multiplié par $5$, donne $2$ ; c'est donc le nombre $\frac{2}{5}$. On a alors $5\times \frac{2}{5}=2$.

On donne les nombres suivants.

Comparer les fractions suivantes.


1. On peut comparer les deux fractions car elles ont le même numérateur.

Les fractions ont le même numérateur, celle qui a le plus grand dénominateur est donc la plus petite. $10>8$ donc $\frac{4}{10}<\frac{4}{8}$.


2. Ces deux fractions n'ont ni le même dénominateur, ni le même numérateur: on les compare à $1$ pour les comparer entre elles ensuite.

$12>5$ donc $\frac{12}{5}>1$ et $2<9$ donc $\frac{2}{9}<1$. On en déduit que $\frac{12}{5}>\frac{2}{9}$.


3. Ces deux fractions n'ont ni le même dénominateur, ni le même numérateur et elles sont toutes les deux inférieures à $1$ : on les compare à $\frac{1}{2}$.

Le nombre $6$ est la moitié de $12$ donc $\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$. D'une part, $5<6$ donc $\frac{5}{12}<\frac{6}{12}$. D'autre part, $11<12$ donc $\frac{6}{11}>\frac{6}{12}$. En conclusion, $\frac{5}{12}<\frac{1}{2}$ et $\frac{6}{11}>\frac{1}{2}$. On en déduit que $\frac{5}{12}<\frac{6}{11}$.

Parmi les fractions suivantes, recopier celles qui ont le même numérateur et les comparer.

a. $\frac{4}{3}$  b. $\frac{7}{5}$  c. $\frac{7}{3}$  d. $\frac{6}{5}$ 

Comparer les deux fractions données.