Opérations sur les fractions

Calculer de trois façons différentes \frac{3}{8} de 32.
Calculer une fraction d'un nombre revient à multiplier cette fraction par ce nombre.
\frac{3}{8} de 32 est le nombre \frac{3}{8} \times 32.

Pour effectuer ce calcul, on peut :

• commencer par calculer la valeur de la fraction à l'aide d'une division :
  \frac{3}{8} \times 32 = (3 \div 8) \times 32 = 0,375 \times 32 = 12.
  Le 1^{\mathrm{er}} calcul est 3 \div 8, il est difficile à réaliser mentalement.


• introduire une nouvelle fraction que l'on calcule avec une division :
  \frac{3}{8} \times 32 = 3 \times \frac{32}{8} = 3 \times (32 \div 8) = 3 \times 4 = 12.
  Le 1^{\mathrm{er}} calcul est 32 \div 8, il peut-être calculé aisément. La dernière opération 3 \times 4 est facile à réaliser également.


• effectuer d'abord la multiplication puis la division :
  \frac{3}{8} \times 32 = \frac{3 \times 32}{8} = (3 \times 32) \div 8 = 96 \div 8 = 12.
  Le 1^{\mathrm{er}} calcul est 3 \times 32, il n'est pas complexe mais n'est pas dans les tables de multiplication. La division finale n'est pas difficile non plus, sans être évidente à faire mentalement.

Recopier et compléter les pointillés suivants pour obtenir trois méthodes de calcul de \frac{5}{4} \times 24 \mathrm{~:}
\frac{5}{4} \times 24 = (5 \ldots 4) \ldots 24

\frac{5}{4} \times 24 = 5 \times \frac{24}{4} = (24 \ldots 4) \ldots 5

\frac{5}{4} \times 24 = \frac{5 \times 24}{4} = (5 \ldots 24) \ldots 4

Effectuer les calculs suivants en choisissant la méthode la plus adaptée.

1.\frac{15}{6} \times 2

2.\frac{14}{2} \times 3

3.\frac{17}{5} \times 10

Calculer des nombres suivants en choisissant la méthode la plus adaptée.

1. \frac{15}{7} de 21.

2. \frac{6}{4} de 6.

3. \frac{27}{3} de 5.

Romain a un jardin de 30 \mathrm{~m^2}. Cette année, il a utilisé 20 \% de son jardin pour cultiver des tomates. Quelle surface de son jardin est réservée aux tomates ? Pour répondre à ce problème, on peut calculer 20 \% de 30 et effectuer le calcul \frac{20}{100}\times30 en utilisant le Savoir-faire précédent.
On peut aussi utiliser une échelle de pourcentage pour modéliser la situation. Le nombre 30 est divisible par 10, donc on peut représenter 100 \% dans un rectangle que l'on partage en 10 rectangles égaux représentant chacun 10 \%.
Puisque 30 \mathrm{~m^2} \div 10 = 3 \mathrm{~m^2}, alors chaque petit rectangle représente aussi 3 \mathrm{~m^2}.



20 \% sont représentés par deux petits rectangles. 2 \times 3~ \mathrm{m^2} = 6~ \mathrm{m^2}, donc Romain a réservé 6~ \mathrm{m^2} de son jardin pour ses tomates.

Remarque : 30~\mathrm{m^2} est aussi divisible par 5. 100 \%\div 5 = 20 \%, donc on pourrait représenter 100 \% par cinq rectangles correspondant à 20 \% chacun. Puisque 30~\mathrm{m^2} \div 5 = 6~\mathrm{m^2}, alors on obtient le même résultat.

Quel calcul représente 45 \% de 30 ?

\frac{100}{45} \times 30

\frac{45}{30} \times 100

\frac{45}{100} \times 30

Parmi ces calculs, lesquels peut-on effectuer pour calculer 70 \% de 750 \text{~g} ?

70 \times \frac{750}{100}

\frac{7}{10} \times 750

\frac{750}{70} \times 100

\frac{70}{100} \times 750

\frac{100}{70} \times 750

\frac{750\times 100}{70}

En utilisant l'échelle de pourcentage suivante, calculer les expressions données.

Pour les exercices 16 à 20, calculer les expressions données en s'aidant d'une échelle de pourcentage.

50 \% de 90 \euro.

90 \% de 120 personnes.

30 \% de 70 \text{~m}^2.

75 \% de 200 \text{~kg}.

25 \% de 40 \text{~L}.