Nombres décimaux

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On considère le nombre 65,201.
1. Écrire ce nombre sous la forme d'une fraction décimale.
2. Écrire ce nombre sous la forme d'un nombre mixte.

1. On cherche le rang du chiffre le plus à droite de la partie décimale et on en déduit le dénominateur de la fraction décimale (par exemple, les dixièmes correspondent à un dénominateur égal à 10). Au numérateur, on écrit alors le nombre sans la virgule.

Dans le nombre 65,201, le chiffre 1 représente le chiffre des millièmes, c'est donc 65~201 millièmes.
Alors, 65,201 = \frac{65~201}{1~000}.

2. On identifie la partie entière et la partie décimale. On écrit la partie décimale sous forme d'une fraction décimale qui a le même dénominateur que la fraction de la question 1.

65,201 = 65 + 0,201. La partie décimale s'écrit avec trois chiffres après la virgule donc on utilise le nombre 1~000 au dénominateur.
Ainsi, 65,201 = 65 + \frac{201}{1~000}

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Écrire 2,09 sous la forme d'un nombre mixte.

17

Écrire 18,304 sous la forme d'un nombre mixte.

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1. Arrondir les nombres suivants à l'unité près.

2. Arrondir les nombres suivants au dixième près.

3. Arrondir les nombres suivants au centième près.

Pour effectuer l'arrondi d'un nombre à un rang près, il faut regarder le chiffre du rang suivant :

• s'il est égal à 0 ; 1 ; 2 ; 3 ou 4 alors l'arrondi est le nombre coupé au rang demandé ;
• s'il est égal à 5 ; 6 ; 7 ; 8 ou 9 alors l'arrondi est le nombre coupé au rang demandé en ajoutant 1 au dernier chiffre gardé.

1. a. On a 68 <68,3 < 69. Puisque le chiffre des dixièmes de 68,3 est un 3, alors l'arrondi de 68,3 à l'unité près est 68 et donc 68,{\color{red}3} \approx 68. En effet, 68,3 est plus proche de 68 que de 69.

b. On a 205 < 205,8 < 206. Puisque le chiffre des dixièmes de 205,8 est un 8, alors l'arrondi de 205,8 à l'unité près est 20{\color{green}6} et donc 205,{\color{red}8} \approx 20{\color{green}6} (205,8 est plus proche de 206 que de 205).

c. On a 30 < 30,5 < 31. Puisque le chiffre des dixièmes de 30,5 est un 5, alors l'arrondi de 30,5 à l'unité près est 31 et donc 30,{\color{red}5} \approx 3 {\color{green}1} (même si 30,5 est aussi proche de 30 que de 31).

Pour les questions suivantes, on applique la même méthode.