Droites et segments

Deux demi-droites forment-elles toujours une droite ? Justifier la réponse.

En utilisant les noms des points de la figure ci-dessous, lister différentes façons de nommer la droite noire 1, la verte 2 et la rouge 3.

Traduire par des mots chacune des notations suivantes. 1. \text {(NM)}

2. \text {[EK)}

3. \text {[NB)}

4. (d)

Traduire par une phrase chacune des notations suivantes. 1. \mathrm{M} \in(d)

2. \mathrm{P} \in [\mathrm{AB})

3. \mathrm{L} \notin(\mathrm{CD})

Réaliser la construction suivante.

1. Placer deux points distincts \mathrm{T} et \mathrm{U}.
2. Tracer en noir la droite \mathrm{(TU)}.
3. Placer un point \mathrm{R} n'appartenant pas à la droite \mathrm{(TU)}.
4. Tracer en vert la demi-droite \text {[RU)}.
5. Tracer en bleu la demi-droite \text {[TR)}.

Traduire par une phrase chacune des notations suivantes.

Pour les exercices 28 à 30, à l'aide de la figure suivante, compléter les propositions avec \mathrm{∈} ou \mathrm{∉}.

En utilisant la figure ci-dessous, compléter avec \mathrm{∈} ou \mathrm{∉}.

On considère la figure ci-dessous.

Compléter les phrases suivantes.
1. Les droites

et

sont sécantes en

.
2. Le point \mathrm{F} est le

des droites

et

.
3. \mathrm{F}

(d) et \mathrm{F}

\left(d^{\prime}\right).

1. Placer trois points distincts non alignés et les nommer \mathrm{K}, \mathrm{L} et \mathrm{M}.

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2. Nommer et tracer toutes les droites possibles avec ces trois points.

On considère la figure ci-dessous.

Écrire les noms de cinq droites différentes et de cinq demi-droites différentes.

Proposer une figure telle que les conditions suivantes soient respectées.
\mathrm{C ∈ [BA)}, \mathrm{D ∈ (AB)}, \mathrm{E ∉ (AB)}, \mathrm{D ∉ [BA)} et \mathrm{C ∈ [AB)}.

1. On considère la figure suivante

2. D'après les informations suivantes, retrouver le nom de chacun des points.
a. \mathrm{Z∈(IY)} mais \mathrm{Z} \notin[\mathrm{YI}).
b. \mathrm{G} \in[\mathrm{IY}) et \mathrm{G} \notin[\mathrm{YZ}).
c. \mathrm{Y∈(BE)} et \mathrm{E} \notin \mathrm{[YB)}.

On considère les points \mathrm{A}, \mathrm{T} et \mathrm{R} tels que \mathrm{A∈ [TR]}, \mathrm{AR}=2,6 \mathrm{~cm} et \mathrm{AT}=3 \mathrm{~cm}. Calculer la longueur \mathrm{TR}.

\mathrm{G}, \mathrm{H} et \mathrm{I} sont trois points tels que \mathrm{G ∉ [HI]}. Que peut-on dire de \mathrm{HG + GI} par rapport à \mathrm{HI} ?

\mathrm{A}, \mathrm{B} et \mathrm{C} sont trois points tels que \mathrm{AB}=7 \mathrm{~cm}, \mathrm{BC}=12 \mathrm{~cm} et \mathrm{AC}=19 \mathrm{~cm}. Compléter avec ∈ ou ∉.

1. \mathrm{A} [\mathrm{BC}]
2. \mathrm{B} [\mathrm{AC}]
3. \mathrm{C} [\mathrm{AB}]

\mathrm{G}, \mathrm{R} et \mathrm{U} sont trois points tels que \mathrm{GR}=4,5 \mathrm{~m}, \mathrm{GU}=10 \mathrm{~m} et \mathrm{RU}=5,5 \mathrm{~m}. Compléter avec \mathrm{∈} ou ∉.

1. \mathrm{G} [\mathrm{RU})
2. \mathrm{U} (\mathrm{GR})
3. \mathrm{R} (\mathrm{GU})

On considère les points \mathrm{N}, \mathrm{O} et \mathrm{T} tels que \mathrm{N} \in[\mathrm{OT}], \mathrm{OT}=7 \mathrm{~cm} et \mathrm{NT}=1 \mathrm{~cm}.
Calculer la longueur \mathrm{NO}.

Deux points \mathrm{H} et \mathrm{T} sont distants de 7 \mathrm{~cm}. \mathrm{J} est le milieu du segment \mathrm{[TH]}.
Calculer la longueur \mathrm{JT}.

1. Sans utiliser d'instrument de géométrie, comparer la longueur des segments \mathrm{[AB]} et \mathrm{[BC]}.

2. Vérifier la réponse donnée avec un instrument de géométrie.

1. On considère la figure suivante.
2. À l'aide du compas :
a. Justifier que \mathrm{CH}=3 \times \mathrm{AB}.

b. Exprimer \mathrm{HD} en fonction de \mathrm{AB}.

c. Placer le point \mathrm{V} sur \mathrm{[CD]} tel que \mathrm{DV}=3 \times \mathrm{AB}.
d. Exprimer \mathrm{CV} en fonction de \mathrm{AB}.

Kenzi a recopié rapidement la figure tracée au tableau en fin d'heure. Que peut-on en penser?

Tracer deux segments \mathrm{[KJ]} et \mathrm{[MN]} ayant le même milieu \mathrm{R}.

Tracer deux segments perpendiculaires \mathrm{[SB]} et \mathrm{[IJ]} ayant le même milieu \mathrm{K}.

Réaliser la construction suivante.

1. Placer des points \mathrm{M}, \mathrm{I}, \mathrm{L} et \mathrm{O} distincts tels que jamais trois de ces points n'appartiennent à la même droite.
2. Tracer les segments \mathrm{[MI]}, \mathrm{[LO]} et \mathrm{[OI]}.
3. Placer les points \mathrm{J}, \mathrm{K}, et \mathrm{N}, milieux respectifs de \mathrm{[MI]}, \mathrm{[LO]} et \mathrm{[OI]}.

Mathéo a réalisé cette figure mais il a oublié comment il l'a faite.

Aider Mathéo à réécrire un programme de construction.

Proposer un programme de construction permettant de construire la figure suivante.

On souhaite réaliser la figure ci-dessous.

Voici ce que propose Léa.

\mathrm{A}, \mathrm{B} et \mathrm{C} sont trois points tels que \mathrm{A∈ (BC)}.
\mathrm{I} est le milieu de \mathrm{(AC)}.
Placer le point \mathrm{K} de sorte que \mathrm{KB .

Retrouver toutes les erreurs en les expliquant.

Comparer les périmètres des figures bleue et rouge suivantes.

Quel est le périmètre de \mathrm{FGSBA} ?

Calculer les périmètres des deux figures suivantes sachant que \mathrm{TU}=3,6~\mathrm{cm} et \mathrm{IF}=4,8~\mathrm{cm}.

Calculer le périmètre de la figure suivante.