Chapitre 14
Cours
Cercles et disques
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1Cercles
Définitions
Un cercle est l'ensemble de tous les points situés à une même
distance d'un même point appelé le centre. Cette distance est
appelée le rayon du cercle.
- Un rayon est un segment reliant le centre à un point du cercle.
- Un diamètre est un segment reliant deux points du cercle et passant par le centre du cercle.
- Une corde est un segment reliant deux points distincts du cercle.
- Remarque : Les termes « rayon » et « diamètre » désignent à la fois un segment et une longueur.
Propriétés
- La longueur d'un diamètre correspond à deux fois celle du rayon. Elle est toujours supérieure ou égale à la longueur d'une corde.
- La longueur \mathrm{L} d'un cercle de diamètre \mathrm{D} est proportionnelle à son diamètre. Elle est égale à \mathrm{L}~= \pi~\times~\mathrm{D} ou encore \mathrm{L}~= 2~\times~\pi~\times~r où r représente le rayon.
- Le nombre \pi (qui se lit « pi ») n'est pas un nombre décimal et ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction, il possède une infinité de décimales. On a \pi \approx 3,14.
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2Disques
Définition
Le disque de centre \mathrm{O} et de rayon r est l'ensemble de tous les points situés à une distance de \mathrm{O} inférieure ou égale à r. Il s'agit de la surface délimitée par le cercle de même centre et de même rayon.
Exemple :
Les points \mathrm{C}, \mathrm{O} et \mathrm{H} appartiennent au disque de centre \mathrm{O} et de rayon r. Le point \mathrm{G} n'appartient pas au disque de centre \mathrm{O} et de rayon r donc \mathrm{OG}>r.
Les points \mathrm{C}, \mathrm{O} et \mathrm{H} appartiennent au disque de centre \mathrm{O} et de rayon r. Le point \mathrm{G} n'appartient pas au disque de centre \mathrm{O} et de rayon r donc \mathrm{OG}>r.
Propriété
Le périmètre \mathrm{P} d'un disque de diamètre \mathrm{D} est égal à la longueur du cercle délimitant ce disque. On a donc \mathrm{P}=~\pi~\times~\mathrm{D}= 2~\times~\pi~\times~r (où r est le rayon du disque).
Exemple :
Le périmètre d'un disque de rayon \color{red}5 cm vaut : \mathrm{P}=~2~\times~\pi~\times~{\color{red}5}~\mathrm{~cm}~\approx~31,4~\mathrm{~cm}.
Le périmètre d'un disque de rayon \color{red}5 cm vaut : \mathrm{P}=~2~\times~\pi~\times~{\color{red}5}~\mathrm{~cm}~\approx~31,4~\mathrm{~cm}.
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