Cercles et disques

Décrire la figure suivante en utilisant le vocabulaire adapté.

Pour chaque point de la figure, dire s'il appartient au cercle de centre \mathrm{O} et de rayon \mathrm{OA}.

Répondre par vrai ou faux. Justifier et corriger les phrases fausses.

1. Si \mathrm{A} et \mathrm{B} sont deux points sur le cercle de centre \mathrm{O} et de rayon 5~\mathrm{cm} alors \mathrm{AB}=5 \mathrm{~cm}.

Vrai

Faux

2. Le rayon est toujours le double du diamètre.

Vrai

Faux

3. Un diamètre est une corde.

Vrai

Faux

Répondre par vrai ou faux. Justifier et corriger les phrases fausses.

1. La longueur d'un cercle correspond à son diamètre.

Vrai

Faux

2. En connaissant la longueur d'une corde quelconque, on peut calculer la longueur du cercle.

Vrai

Faux

3. Pour calculer la longueur d'un cercle de diamètre \mathrm{D}, on utilise la formule \mathrm{P}=\pi \times \mathrm{D} \times 2.

Vrai

Faux

1. Placer un point \mathrm{U} sur une feuille.
2. Placer tous les points qui sont à 4,5~ \mathrm{cm}du point \mathrm{U}.

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3. Qu'a-t-on tracé ?

1. Construire un cercle C de centre \mathrm{F} et de rayon 6~\mathrm{cm}.
2. Tracer en rouge un rayon de ce cercle.
3. Tracer en vert un diamètre de ce cercle.
4. Tracer en noir une corde de ce cercle.

On souhaite construire la figure suivante avec \mathrm{AR}=3,2 \mathrm{~cm}.



1. Compléter le programme de construction suivant.

a. Construire le segment

de longueur

 \mathrm{cm}.
b. Construire

, le milieu du segment

.
c. À l'aide d'un

, construire le cercle de

\mathrm{A} et de

\mathrm{AR}.

2. Construire la figure en vraie grandeur.

1. Placer deux points distincts \mathrm{A} et \mathrm{B} tels que \mathrm{AB}=7 \mathrm{~cm}.
2. Construire le cercle de centre \mathrm{A} et de rayon 3,6~\mathrm{cm}.
3. Construire le cercle de centre \mathrm{B} et de rayon 5~\mathrm{cm}. 4. Existe-t-il des points qui soient à la fois à 3,6~\mathrm{cm} de \mathrm{A} et à 5~\mathrm{cm} de \mathrm{B} ? Justifier.

5. Refaire toutes les questions précédentes mais, cette fois, avec \mathrm{AB}=10 \mathrm{~cm} (les autres longueurs de l'énoncé ne changent pas).

1. Construire un segment [\mathrm{AB}] de longueur 6~\mathrm{cm}.
2. a. Construire un cercle C_1 de centre \mathrm{A} ne passant pas par \mathrm{B}.
b. Construire le cercle C_2 de centre \mathrm{B} et de rayon 4~\mathrm{cm}.
c. Construire un cercle C_3 de rayon \mathrm{AB}.
d. Construire le cercle C_4 de diamètre \mathrm{[AB]}

Le professeur a demandé de construire un cercle \mathrm{C} de centre \mathrm{K} et de diamètre 5~\mathrm{cm}.
Voici la copie de Xavier.
Reproduire la figure en corrigeant son erreur.

Chloé et Axelle jouent à un jeu où un totem doit être équidistant des joueurs.

1. Construire un cercle passant par deux points distincts.

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2. Existe-t-il d'autres cercles passant par ces deux mêmes points ?

Donner, en cm, la valeur exacte puis un arrondi au dixième près de la longueur du cercle de :

1. 4,5\mathrm{~cm} de rayon ;

2. 7,5\mathrm{~cm} de diamètre ;

3. 6\mathrm{~m} de diamètre.

Donner, en cm, la valeur exacte puis un arrondi au dixième près de la longueur du demi-cercle de :

1. 3,7~\mathrm{cm} de diamètre ;

2. 8,2~\mathrm{cm} de rayon.

L'équateur est une ligne imaginaire faisant le tour de la Terre. On le modélise par un cercle.

Sachant que le rayon de la Terre est de 6~378~\mathrm{km}, calculer la longueur de l'équateur arrondi au dixième de kilomètre.

À partir de la figure ci-dessous, un élève a donné la réponse suivante : \mathrm{L} \approx 31,4 \mathrm{~cm}. Retrouver quelle aurait pu être la consigne.

Une grande roue a un rayon de 20~\mathrm{m}.
Quand une nacelle fait trois tours complets, quelle distance a-t-elle parcourue ?
Arrondir au mètre près.

Mariam veut acheter une bague de 2~\mathrm{cm} de diamètre. Elle souhaite la mettre à son annulaire qui a un tour de 6~\mathrm{cm}. Pourra-t-elle mettre la bague ? Justifier.

Parmi les objets suivants, lesquels peuvent être modélisés par un disque ?

Un cerceau

Un frisbee

Une pièce

Une bague

Un élastique

Un couvercle de pot

Un hublot

Une assiette

Un ballon

Un vinyle

Un anneau de porte-clé

La photo suivante représente un disque compact. Porte-t-il bien son nom ? Justifier.

Parmi les figures ci-dessous, quelles sont celles pour lesquelles on a colorié un disque de centre \mathrm{A} ?

1. \mathrm{KA} 3,6~\mathrm{cm}
2. \mathrm{KB} 3,6~\mathrm{cm}
3. \mathrm{KC} 3,6~\mathrm{cm}
4. \mathrm{KD} 3,6~\mathrm{cm}
5. \mathrm{KE} 3,6~\mathrm{cm}
6. \mathrm{KF} 3,6~\mathrm{cm}

1. Décrire la figure en utilisant les mots cercle, disque et centre.

2. Décrire la position des points de la zone jaune puis ceux de la zone blanche.

1. a. Construire un segment \mathrm{[AB]} de longueur 5~\mathrm{cm}.
b. Construire un cercle C_1 de centre \mathrm{A} tel que \mathrm{B} n'appartienne pas au disque délimité par C_1.
c. Construire un cercle C_2 de centre \mathrm{B} tel que \mathrm{A} appartienne au disque délimité par C_2.
2 Colorier l'ensemble des points appartenant aux deux disques délimités par C_1 et C_2.

1. Construire un segment \mathrm{[PA]} de longueur 10~\mathrm{cm}.
2. Construire le cercle C_1 de diamètre \mathrm{[PA]}. On appellera \mathrm{K} le centre de ce cercle.
3. Construire le cercle C_2 de centre \mathrm{K} et de rayon 1,3~\text{cm}.
4 Colorier en rouge les points appartenant au disque C_1, mais n'appartenant pas au disque C_2.

On modélise un pare-brise arrière d'une voiture par un rectangle de longueur 80~\mathrm{cm} et de largeur 30~\mathrm{cm}. On fixe un essuie-glace au milieu de la longueur.

1. Quelle est la longueur maximale que peut faire l'essuie-glace ?

2. On choisit un essuie-glace de 25~\mathrm{cm} de long. En prenant 1 carreau pour 5~\mathrm{cm}, représenter la zone balayée par l'essuie-glace.

On donne \mathrm{AB}=3 \mathrm{~cm}.
Écrire la consigne d'un exercice qui a permis d'obtenir la figure suivante.

On souhaite réaliser un chapeau d'anniversaire en forme de cône pour une personne dont le tour de tête est de 55~\mathrm{cm}.
On utilise le patron suivant. Le chapeau sera-t-il suffisamment grand ?

Calculer, en cm, le périmètre de la figure suivante.
Donner la valeur exacte puis la valeur arrondie au dixième.

Calculer, en cm, le périmètre de la figure suivante. Donner la valeur exacte puis la valeur arrondie au dixième.

Calculer, en cm, le périmètre de la figure suivante. Donner la valeur exacte puis la valeur arrondie au dixième.

À l'intérieur du disque \mathrm{D} de centre \mathrm{O} et de diamètre \mathrm{MN}=20 \mathrm{~cm}, on a construit quatre disques de diamètre 10 \mathrm{~cm} comme le montre la figure ci-dessous.

Calculer le périmètre de la figure délimitée par la ligne rouge.