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Mathématiques 6e - 2025


Mes Pages
Chapitre 1
Nombres entiers
Chapitre 2
Notion de fraction
Chapitre 3
Opérations sur les fractions
Chapitre 4
Nombres décimaux
Chapitre 5
Demi-droites graduées
Chapitre 6
Addition, soustraction, multiplication
Chapitre 7
Divisions
Chapitre 8
Organisation et gestion de données
Chapitre 9
Proportionnalité
Chapitre 10
Durées
Chapitre 11
Probabilités
Chapitre 12
Droites et segments
Chapitre 13
Angles
Chapitre 14
Cercles et disques
Chapitre 15
Symétrie axiale
Chapitre 17
Aires et volumes
Outils numériques
Chapitre 16
Entraînement

Triangles

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Différenciation
Parcours 1 : , , , , et .

Parcours 2 : , , , et .

Parcours 3 : , , , et .
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Généralités sur les triangles

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22
À l'oral
Placeholder pour triangletriangle

1. Quelle est la longueur du segment [\mathrm{AB}] ?
2. Quelle est la distance du point \mathrm{A} au point \mathrm{C} ?
3. Que vaut \mathrm{BC} ?
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23
À l'oral
Dans chacun des cas suivants, dire s'il est possible de construire le triangle \mathrm{ABC}.

1. \mathrm{AB}=5 \mathrm{~cm} ; \mathrm{BC}=3 \mathrm{~cm} ; \mathrm{AC}=4 \mathrm{~cm}
2. \mathrm{AB}=6 \mathrm{~cm} ; \mathrm{BC}=6 \mathrm{~cm} ; \mathrm{AC}=6 \mathrm{~cm}
3. \mathrm{AB}=3 \mathrm{~cm} ; \mathrm{BC}=3 \mathrm{~cm} ; \mathrm{AC}=9 \mathrm{~cm}
4. \mathrm{AB}=4 \mathrm{~cm} ; \mathrm{BC}=5 \mathrm{~cm} ; \mathrm{AC}=0,5 \mathrm{~cm}
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24
1. Ranger ces quatre étapes de construction dans l'ordre chronologique.
2. Décrire par une phrase chaque étape.
a.

b.

c.

d.
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25
Bilel trace le schéma à main levée suivant.
Placeholder pour schémaschéma
Eve lui dit : « Tu n'arriveras jamais à construire ce triangle en vraie grandeur. »
Pourquoi Eve peut-elle affirmer cela ?
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26
On considère le triangle \mathrm{ABC}. Recopier et compléter le tableau suivant avec les mesures d'angles manquantes.
\widehat{\mathrm{ABC}}\widehat{\mathrm{CBA}}\widehat{\mathrm{ACB}}
42^{\circ}
67^{\circ}
24^{\circ}
110^{\circ}
78^{\circ}
53^{\circ}
39^{\circ}
107^{\circ}
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27
Générateur d'exercices
Les triangles suivants sont dessinés à main levée. Est-il possible de les construire ? Justifier.

Placeholder pour TrianglesTriangles

Triangle 1
Triangle 2
Triangle 3
Triangle 4
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28
Sophie demande à sa mère : « Est-ce que tu peux me tracer un triangle avec deux angles droits ? ».
Sa maman lui répond que c'est impossible. Pourquoi ?
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29
Dans le triangle \mathrm{NEZ} les angles \widehat{\mathrm{NEZ}} et \widehat{\mathrm{NZE}} mesurent respectivement 53^{\circ} et 76^{\circ}. Quelle est la mesure de l'angle \widehat{\mathrm{ENZ}} ?
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30
Les points \mathrm{ A}, \mathrm{B} et \mathrm{D} sont-ils alignés ? Justifier.

Placeholder pour TriangleTriangle

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31
Construire les triangles suivants en vraie grandeur.

1.
Placeholder pour Triangle 1Triangle 1

2.
Placeholder pour TriangleTriangle
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32
1. Construire en vraie grandeur le triangle \mathrm{JUS} tel que \mathrm{JU}=45 \mathrm{~mm}, \mathrm{US}=83 \mathrm{~mm} et \mathrm{JS}=59 \mathrm{~mm}.

2. Construire en vraie grandeur le triangle \mathrm{EAU} tel que \mathrm{EA}=7 \mathrm{~cm}, \mathrm{AC}=6,5 \mathrm{~cm} et \widehat{\mathrm{EAC}}=96^{\circ}.

3. Construire en vraie grandeur le triangle \mathrm{THE} tel que \mathrm{TH}=6,1 \mathrm{~cm}, \widehat{\mathrm{THE}}=36^{\circ} et \widehat{\mathrm{HTE}}=87^{\circ}.
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33
1. Construire le triangle \mathrm{PUR} tel que \mathrm{PU}=4,6 \mathrm{~cm}, \mathrm{UR}=7,2 \mathrm{~cm} et \mathrm{PR}=6,4 \mathrm{~cm}.
2. Tracer les médiatrices du triangle \mathrm{PUR}.
3. Tracer le cercle circonscrit au triangle \mathrm{PUR}.
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34
Pour chaque figure ci-après, dire en justifiant si le cercle de centre \mathrm{D} est le cercle circonscrit au triangle \mathrm{ABC}.

Placeholder pour FiguresFigures
Figure 1
Figure 2

Placeholder pour FiguresFigures
Figure 3
Figure 4
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35
On considère le triangle \mathrm{ABC} ci-dessous. Le point \mathrm{D} est le point d'intersection des droites \left(d_1\right), \left(d_2\right) et \left(d_1\right).

Placeholder pour FigureFigure

Que peut-on dire du cercle de centre \mathrm{D} passant par \mathrm{A} ? Justifier.
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36
Un château d'eau doit être construit à égale distance de trois villages schématisés ci-dessous par les points \mathrm{X}, \mathrm{Y} et \mathrm{Z}.

Placeholder pour FigureFigure

Reproduire la figure et placer précisément le château d'eau.
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37
TICE
1. En utilisant GeoGebra, construire un triangle \mathrm{ABC} non plat et afficher la mesure de chacun de ses angles.

2. Construire le cercle circonscrit au triangle \mathrm{ABC}.
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3. Tester plusieurs positions du point \mathrm{A}. Dans quelles situations le centre du cercle circonscrit semble être à l'extérieur du triangle ? À l'intérieur ? Sur un côté ?
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Triangles rectangles

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38
À l'oral
Placeholder pour figurefigure

Les points \mathrm{A}, \mathrm{C}, \mathrm{E} et \mathrm{G} sont alignés ainsi que \mathrm{F}, \mathrm{H} et \mathrm{G}. À l'aide des codages, citer tous les triangles rectangles représentés sur cette figure.
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39
À l'oral
1. Dans le triangle \mathrm{RIZ} rectangle en R, quel côté est l'hypoténuse ?
2. Dans le triangle \mathrm{TOP} rectangle en \mathrm{P}, quel est le nom de l'angle droit ?
3. Dans le triangle \mathrm{KIF} rectangle en \mathrm{F}, quel est le plus long côté ?
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40
Pour éviter que la porte de sa salle de classe ne claque, une enseignante décide de fabriquer une petite cale. Pour cela, elle découpe un morceau de bois dont une face est un triangle rectangle.

Dans ce triangle, les deux côtés de l'angle droit mesurent 6 cm et 3 cm. Représenter cette face en vraie grandeur.

Placeholder pour Photographie d'un mètre dans un atelier de boisPhotographie d'un mètre dans un atelier de bois

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41
Les deux triangles ci-dessous sont des triangles rectangles. Déterminer la mesure des angles manquants.

Placeholder pour trianglestriangles

Triangle 1
Triangle 2
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42
Générateur d'exercices
Dans le triangle \mathrm{OUI} rectangle en \mathrm{U}, l'angle \widehat{\mathrm{IOU}} mesure 72^{\circ}. Calculer la mesure de l'angle \widehat{\mathrm{OIU}}.
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43
Dans le triangle \mathrm{YES} rectangle en \mathrm{S}, l'angle \widehat{\mathrm{YES}} mesure 34^{\circ}. Calculer la mesure de l'angle \widehat{\mathrm{SYE}}.
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44
Dans le triangle \mathrm{IVA} rectangle en \mathrm{V}, l'angle \widehat{\mathrm{IAV}} mesure 18,73^{\circ}. Calculer la mesure de l'angle \widehat{\mathrm{VIA}}.
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45
Dans un triangle rectangle, le plus grand angle aigu mesure le triple de l'autre angle aigu. Déterminer la mesure des trois angles.
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46
Déterminer la mesure de tous les angles du triangle \mathrm{MFT} ci-dessous sachant que la demi-droite [\mathrm{MC}) est la bissectrice de l'angle \widehat{\mathrm{FMT}}.

Placeholder pour TriangleTriangle

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Triangles isocèles et équilatéraux

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47
À l'oral
Quel est le sommet principal du triangle \mathrm{EAU} isocèle en \mathrm{U} ?
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48
À l'oral
Quelle est la base du triangle \mathrm{THE} isocèle en \mathrm{H} ?
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49
Placeholder pour figurefigure

Donner, en justifiant, la nature de ces triangles, puis les construire en vraie grandeur.
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50
Copie d'élève
Le professeur de Max lui demande de tracer le triangle \mathrm{IPA} isocèle en \mathrm{P} tel que \mathrm{PA}=6 \mathrm{~cm} et \mathrm{IA}=4 \mathrm{~cm}. Voici la figure de Max.

Placeholder pour copie d'élèvecopie d'élève

Sa camarade Lia lui dit qu'il a fait une erreur. Expliquer quelle est cette erreur et construire la figure correcte.
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51
Les deux triangles ci-après sont des triangles isocèles. Déterminer la mesure des angles manquants.

Placeholder pour trianglestriangles

Triangle 1
Triangle 2
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52
Dans le triangle \mathrm{QUE} isocèle en \mathrm{E}, l'angle \widehat{\mathrm{EQU}} mesure 34,7^{\circ}. Déterminer la mesure des deux autres angles de ce triangle.
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53
Générateur d'exercices
Dans le triangle \mathrm{QUE} isocèle en \mathrm{Q}, l'angle \widehat{\mathrm{EQU}} mesure 34,7^{\circ}. Déterminer la mesure des deux autres angles de ce triangle.
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54
Exercice inversé
Donner la consigne d'un exercice dont la solution serait de tracer la figure suivante.

Placeholder pour figurefigure
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55
Environnement
Il est difficile d'observer la Voie lactée en France métropolitaine à cause de la pollution lumineuse. Cependant, il existe une zone, appelée le triangle noir du Quercy, épargnée par les éclairages des routes et des villes. Les sommets de ce triangle sont les villes de Livernon (L), Sauliac-sur-Célé (S) et Labastide-Murat (M). C'est un triangle isocèle en S. La distance à vol d'oiseau entre Livernon et Sauliac-sur-Célé est de 17,4 \mathrm{km} et celle entre Livernon et Labastide-Murat est de 21,9 \mathrm{km}.

1. Faire un schéma à main levée du triangle noir du Quercy.
Cliquez ici pour avoir accès à un espace de dessin

2. Calculer le périmètre du triangle.
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