Mathématiques 6e - 2025
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Rappels de primaire
Chapitre 1
Nombres entiers
Chapitre 2
Notion de fraction
Chapitre 3
Opérations sur les fractions
Chapitre 4
Nombres décimaux
Chapitre 5
Demi-droites graduées
Chapitre 6
Addition, soustraction, multiplication
Chapitre 7
Divisions
Chapitre 8
Organisation et gestion de données
Chapitre 9
Proportionnalité
Chapitre 10
Durées
Chapitre 11
Probabilités
Chapitre 12
Droites et segments
Chapitre 13
Angles
Chapitre 14
Cercles et disques
Chapitre 15
Symétrie axiale
Chapitre 16
Triangles
Chapitre 17
Aires et volumes
Outils numériques
Chapitre 16
Synthèse
Triangles
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56
Dans chaque cas, donner la nature du
triangle \mathrm{ABC}.
1. \widehat{\mathrm{ABC}}=56^{\circ} et \widehat{\mathrm{BAC}}=34^{\circ}.
2. \widehat{\mathrm{ABC}}=60^{\circ} et \widehat{\mathrm{BAC}}=60^{\circ}.
3. \widehat{\mathrm{ABC}}=106^{\circ} et \widehat{\mathrm{BAC}}=37^{\circ}.
4. \widehat{\mathrm{ABC}}=32^{\circ} et \widehat{\mathrm{BAC}}=74^{\circ}.
5. \widehat{\mathrm{ABC}}=21^{\circ} et \widehat{\mathrm{BAC}}=21^{\circ}.
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57
\mathrm{RST} est un triangle rectangle et isocèle en \mathrm{T}.
Déterminer la mesure de ses trois angles.
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58
Les questions suivantes sont indépendantes,
mais utilisent le même quadrilatère ci-dessous.
1. Sachant que les segments [\mathrm{AB}] et [\mathrm{BD}] mesurent respectivement 7 \mathrm{cm} et 11 \mathrm{cm}, calculer le périmètre du quadrilatère \mathrm{ABDC}.
1. Sachant que les segments [\mathrm{AB}] et [\mathrm{BD}] mesurent respectivement 7 \mathrm{cm} et 11 \mathrm{cm}, calculer le périmètre du quadrilatère \mathrm{ABDC}.
2. Sachant que \mathrm{CB}=5 \mathrm{~cm} et que le périmètre
de \mathrm{BCD} est 17 \mathrm{cm}, calculer le périmètre du
quadrilatère \mathrm{ABDC}.
3. Sachant que le périmètre du triangle \mathrm{ABC}
est de 18 \mathrm{cm} et que celui du triangle \mathrm{BCD}
est de 16 \mathrm{cm}, calculer le périmètre du
quadrilatère \mathrm{ABDC}.
4. Sachant que le périmètre de \mathrm{ABDC} est
de 25 \mathrm{cm} et que celui de \mathrm{ABC} est de 12 \mathrm{cm},
calculer la longueur du segment [\mathrm{CD}].
5. Sachant que le périmètre de \mathrm{ABDC} est
de 38 \mathrm{cm} et que le périmètre de \mathrm{BCD} est
de 29 \mathrm{cm}, calculer le périmètre de \mathrm{ABC}.
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59
Voici un programme de construction.
1. Réaliser un schéma à main levée.
2. Réaliser la figure en vraie grandeur.
3. En justifiant, déterminer la nature du triangle \mathrm{GFE}.
- Tracer le segment [\mathrm{GF}] de longueur 7,5 \mathrm{cm}.
- Tracer la demi-droite [\mathrm{F} x) telle que \widehat{\mathrm{GFx}}=27^{\circ}.
- Tracer la demi-droite [\mathrm{G} y) qui coupe [\mathrm{F} x) telle que \widehat{\mathrm{FG} y}=63^{\circ}.
- Placer le point \mathrm{E} à l'intersection des deux demi-droites.
1. Réaliser un schéma à main levée.
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2. Réaliser la figure en vraie grandeur.
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GeoGebra
3. En justifiant, déterminer la nature du triangle \mathrm{GFE}.
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60
Quelle mesure doit avoir l'angle \widehat{\mathrm{CAB}} afin
que les points \mathrm{A}, \mathrm{B} et \mathrm{E} soient alignés ?
Justifier.
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61
On considère la figure ci-dessous.
2. Calculer la mesure de l'angle \widehat{\mathrm{BEF}}.
1.
a. Calculer la mesure de l'angle \widehat{\mathrm{ABC}}.
b. En déduire que les points \mathrm{A}, \mathrm{B} et \mathrm{D} sont
alignés.
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62
[\mathrm{BC}] est un diamètre du cercle de centre \mathrm{A}.
\mathrm{D} est un point quelconque appartenant
à ce cercle. Le but de cet exercice est de
déterminer la nature du triangle \mathrm{BCD}.
1. En utilisant les propriétés du cercle,
déterminer la nature des triangles \mathrm{ABD} et
\mathrm{ACD}.
2. En se plaçant dans le triangle
\mathrm{BDC}, expliquer pourquoi on a
2 \times \widehat{\mathrm{ADC}}+2 \times \widehat{\mathrm{ADB}}=180^{\circ}.
3. En déduire que \widehat{\mathrm{ADC}}+\widehat{\mathrm{ADB}}=90^{\circ}.
4. En déduire la nature du triangle \mathrm{BCD}.
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63
Cet exercice a pour but de démontrer que le
point d'intersection des trois médiatrices du
triangle \mathrm{ABC} ci-dessous est le centre de son
cercle circonscrit.
1. (d) est la médiatrice du segment [\mathrm{AB}].
Démontrer que \mathrm{DA}=\mathrm{DB}.
2. De même, \left(d^{\prime}\right) et \left(d^{\prime \prime}\right) sont les médiatrices
respectives des segments [\mathrm{AC}] et [\mathrm{CB}].
Démontrer que \mathrm{DA}=\mathrm{DB}=\mathrm{DC}.
3. En déduire que le point \mathrm{D} est le centre du
cercle circonscrit au triangle \mathrm{ABC}.
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Club de maths
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64
Les points \mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{D}, \mathrm{E}, \mathrm{F}, \mathrm{G} et \mathrm{H} appartiennent
tous au même cercle de centre \mathrm{I} de telle sorte que
\widehat{\mathrm{AIB}}=\widehat{\mathrm{BIC}}=\widehat{\mathrm{CID}}=\widehat{\mathrm{DIE}}=\widehat{\mathrm{EIF}}=\widehat{\mathrm{FIG}}=\widehat{\mathrm{GIH}}=\widehat{\mathrm{HIA}}.
Calculer la mesure de l'angle \widehat{\mathrm{GEB}}.
Calculer la mesure de l'angle \widehat{\mathrm{GEB}}.
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65
Comment obtenir
six triangles équilatéraux
de même taille en
déplaçant seulement
quatre allumettes ?
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