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Statistiques à deux variables
P.10-11

Chapitre 1

Statistiques à deux variables




Objectifs

L’objectif de ce chapitre est d’approfondir la notion d’ajustement. Des situations, issues en particulier du domaine professionnel et de la vie économique et sociale, servent de support aux activités et tirent parti des possibilités offertes par les outils numériques.

Le carbone 14 est un élément radioactif. Sa proportion est constante dans les organismes vivants. À partir du décès, sa proportion diminue. Les archéologues utilisent la méthode de datation au carbone 14 pour estimer l’âge des fossiles ou des momies en mesurant la proportion de carbone 14 restant dans l’organisme.

Fossiles

Avant de commencer


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Rappels de première

Série statistique à deux variables quantitatives
Une série statistique à deux variables quantitatives est une série pour laquelle deux caractères mesurables sont relevés sur une même population. Elle peut se présenter sous la forme d’un tableau, en lignes ou en colonnes. Les valeurs de la première variable sont notées et les valeurs de la seconde variable sont notées .

Nuage de points
Un nuage de points est la représentation graphique d’une série statistique à deux variables quantitatives, formé par les points de coordonnées .

Droite d’ajustement
On peut tracer une droite d’ajustement lorsque les points du nuage semblent être alignés. Cette droite d’ajustement passe au plus près des points du nuage. Graphiquement, elle correspond à une droite d’équation réduite qui donne une relation entre les deux variables quantitatives. Grâce à l’ajustement affine, on peut interpoler ou extrapoler, c’est-à-dire faire des prévisions.

Coefficient de détermination
Pour déterminer la pertinence de l’ajustement, on peut calculer, à l’aide d’un outil numérique, le coefficient de détermination . Plus ce coefficient est proche de , plus l’ajustement est adapté.

Exemple : Voici une série statistique à deux variables quantitatives.

2 3 5 6
10 17 25 26

Cette série peut être représentée par un nuage de points (en bleu) et on peut ensuite tracer une droite d’ajustement (en rouge).

L’équation réduite de la droite d’ajustement est .
Le coefficient de détermination est environ égal à .
Il est proche de . La qualité de l’ajustement est bonne.

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Validation des acquis



Le tableau suivant montre l’évolution du nombre d’adhérents d’un club de tennis de 2016 à 2020.

Année 2016 2017 2018 2019 2020
Rang 1 2 3 4 5
Nombre d’adhérents 46 64 73 82 90

L’équation réduite de la droite d’ajustement obtenue avec un logiciel, pour cette série statistique, est .

Choisir la bonne réponse.

1. Le rang 8 correspond à l’année :


2. L’année 2028 correspond au rang :


3. Combien peut-on prévoir d’adhérents, à l’unité près, en 2026 ?


4. À partir de quelle année peut-on prévoir que le nombre d’adhérents dépassera 200 ?
Voir la correction

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Retrouvez un quiz interactif à réaliser en classe pour vérifier les prérequis de ce chapitre.
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