Mathématiques Terminale Bac Pro - Cahier

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Partie 1 : Statistique et probabilités
Ch. 1
Statistiques à deux variables
Ch. 2
Probabilités
Partie 2 : Algèbre - Analyse
Ch. 3
Suites numériques
Ch. 4
Fonctions polynômes de degré 3
Ch. 5
Fonctions exponentielles et logarithme décimal
Ch. 6
Calculs commerciaux et financiers
Partie 3 : Géométrie
Ch. 7
Vecteurs
Ch. 8
Trigonométrie
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Révisions Genially
Poursuite d'études
Annexes
Programmation
Cahier d'algorithmique et de programmation
Consolidation

Équations du premier degré

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Définition

On appelle équation du premier degré à une inconnue toute équation qui peut s'écrire a x+b=c x+da, b, c et d sont des réels tels que a \neq c. La valeur inconnue est désignée par une lettre, ici x. Résoudre une équation consiste à déterminer la valeur de l'inconnue.

Propriétés

On considère des nombres réels a et b.
  • Pour résoudre a + x = b, on soustrait a de chaque côté de l'égalité et on obtient ainsi a + x \color{red}{\:-\:a} \color{black}{\:=\:b} \color{red}{\:-\:a} soit x = b - a.
  • Pour résoudre ax = b (avec a \neq 0), on divise par a de chaque côté de l'égalité et on obtient ainsi \frac{a x}{\color{red}{a}}=\frac{b}{\color{red}{a}} soit x=\frac{b}{a}.
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Exercice corrigé

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Énoncé
Nicolas a déjà dépensé 48 € de son argent de poche. Il achète en plus deux mugs personnalisés. Il lui reste alors 20 € sur les 90 € de départ. Quel est le prix d'un mug ?
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Solution
On appelle x le prix du mug. D'après l'énoncé, 48 + 2x + 20 = 90. On résout l'équation obtenue.
\begin{aligned} 48+2 x+20 &=90 \\ 2 x+68 &=90 \\ 2 x+68 \color{red}{\:-\:68} &=90 \color{red}{\:-\:68} \\ \frac{2}{\color{red}{2}} x & =\frac{22}{\color{red}{2}} \\ x &=11 \end{aligned}
Vérification : 48 + 2 \times 11 + 20 = 90. Le prix d'un mug est donc de 11 €.

Méthode
  • On désigne par une lettre l'inconnue que l'on veut déterminer.

  • On traduit l'énoncé par une équation qui dépend de l'inconnue.

  • On regroupe les valeurs inconnues à gauche du signe « = » et les valeurs connues à droite du signe « = ». On divise chaque membre par le coefficient devant le x. On calcule alors la valeur x.

  • On vérifie que la valeur trouvée est en accord avec l'énoncé.

  • On répond à la question à l'aide d'une phrase.
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Exercices

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Exercice 6
Associer chaque équation à sa solution.
x+5=8

2 x+1=9

3 x+1=2 x-4

-4 x+9=x+19
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Exercice 7
La somme de trois nombres consécutifs est égale à 147. Quels sont ces trois nombres ?
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Exercice 8
Un lycée fait l'acquisition de n tablettes coûtant 259 € chacune et d'un abonnement à un prestataire de service pour 300 €. La facture totale s'élève à 13\:250\text{ €.} Choisir l'équation qui traduit correctement cette situation puis la résoudre.





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