Thème 1 : Nombres et calculs
Fiche 7
Connaître et utiliser le sens quotient d'une fraction
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Je retiens l'essentiel
Propriété
On considère deux nombres entiers a
et b, avec b non nul. La fraction \frac{a}{b} est le quotient
exact de la division de a par b.
Propriété
La fraction \frac{a}{b} est le nombre qui, multiplié par b, donne a : \frac{a}{b} \times b = b \times \frac{a}{b} = a.
Exemple :
\frac{2}{3} \times 3 = 3 \times \frac{2}{3} = 2.
\frac{2}{3} \times 3 = 3 \times \frac{2}{3} = 2.
Propriétés
- Une fraction est égale à 1 si son numérateur est égal à son dénominateur.
- Une fraction est inférieure à 1 si son numérateur est inférieur à son dénominateur.
- Une fraction est supérieure à 1 si son numérateur est supérieur à son dénominateur.
Exemple :
\frac{37}{37} = 1, \frac{23}{58} < 1 et \frac{33}{17} > 1.
\frac{37}{37} = 1, \frac{23}{58} < 1 et \frac{33}{17} > 1.
Propriété
Lorsque deux fractions ont le même numérateur, la plus grande des deux est celle avec le plus petit dénominateur.
Supplément numérique
Cette notion en .
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Au XVIe siècle, seules les fractions inférieures à
1 étaient utilisées (\frac{1}{2}, \frac{7}{8}, etc.) et ces nombres
étaient appelés des nombres rompus.
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1. 2,537 = \frac{\ldots}{1000} = \frac{\ldots}{10} + \frac{\ldots}{100} + \frac{\ldots}{1000} =
2 + \frac{\ldots}{1000}
2. \frac{1}{2}=
3. \frac{1}{4}=
2 + \frac{\ldots}{1000}
3. \frac{1}{4}=
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1
On a schématisé l'opération 4\times\frac{3}{4}, un disque
correspondant à une unite. Compléter le schéma
en coloriant les parts obtenues (respecter les
couleurs) pour visualiser le résultat.
4\times\frac{3}{4} =
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2
Compléter les égalités suivantes.
1. \frac{2}{7} \times 7=
2. \frac{11}{3} \times 3=
3. \frac{78}{98} \times 98=
2. \frac{11}{3} \times 3=
3. \frac{78}{98} \times 98=
4. \frac{1}{41} \times 41=
5. \frac{32}{\ldots} \times 11=32
6. 27 \% \times{\ldots}=27
5. \frac{32}{\ldots} \times 11=32
6. 27 \% \times{\ldots}=27
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3
Relier chacun des calculs suivants à son
résultat.
4
6
9
\frac{4}{6} \times 6
\frac{6}{23} \times 23
2 \times \frac{9}{2}
9 \times \frac{4}{9}
4 \times \frac{4}{4}
100 \times 6 \%
4
6
9
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4
Compléter les égalités suivantes.
1. 4 \times\frac{\ldots}{\ldots}=10
2. 7 \times\frac{\ldots}{\ldots}=8
2. 7 \times\frac{\ldots}{\ldots}=8
3. \frac{\ldots}{\ldots} \times 6=23
4. \frac{\ldots}{\ldots}\times 45=10
4. \frac{\ldots}{\ldots}\times 45=10
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5
Compléter les égalités suivantes.
1. \frac{26}{\ldots}=13
2. \frac{28}{4} =
3. \frac{\ldots}{4}=8
2. \frac{28}{4} =
3. \frac{\ldots}{4}=8
4. \frac{63}{\ldots}=7
5. \frac{4}{\ldots}=1
6. \frac{65}{5} =
5. \frac{4}{\ldots}=1
6. \frac{65}{5} =
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6
On considère un rectangle d'aire 19 \mathrm{~cm}^2.
Rappel : L'aire d'un rectangle est donnée par la formule: longueur \times largeur. 1. Sachant que la largeur de ce rectangle est égale à 3\mathrm{~cm}, quelle est sa longueur ?
2. Encadrer cette valeur entre deux entiers.
Rappel : L'aire d'un rectangle est donnée par la formule: longueur \times largeur. 1. Sachant que la largeur de ce rectangle est égale à 3\mathrm{~cm}, quelle est sa longueur ?
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7
Compléter le tableau suivant, la figure entière
correspondant à l'unité.
| Représentation | Fraction | Quotient | Écriture décimale |
|---|---|---|---|
  | \frac{1}{4} | ||
  | |||
  | 3 \div 6 |
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8
Compléter avec les symboles <, > ou =.
1. \frac{13}{12} 1
2. \frac{837}{837} 1
3. \frac{1342}{147} \frac{452}{452}
1. \frac{13}{12} 1
2. \frac{837}{837} 1
3. \frac{1342}{147} \frac{452}{452}
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9
1. Compléter avec les symboles \lt, \gt ou =.
a. \frac{831}{832} 1
b. \frac{927}{926} 1
2. En déduire une comparaison des fractions \frac{831}{832} et \frac{927}{926}.
a. \frac{831}{832} 1
b. \frac{927}{926} 1
2. En déduire une comparaison des fractions \frac{831}{832} et \frac{927}{926}.
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10
Ranger les fractions suivantes dans l'ordre
croissant :
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11Copie d'élève
Copie d'élève
On a demandé à la classe de comparer 3 %
et \frac{3}{2}.
Voici la copie de Farès.
Retrouver les erreurs de Farès, puis proposer une correction à l'exercice.
Voici la copie de Farès.
3 \gt \frac{3}{2} donc 3 % est plus grand que \frac{3}{2}.
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12Énigme
Trouver une fraction comprise entre \frac{1}{3} et \frac{1}{2}.
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Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
j'ai une idée !
Oups, une coquille
