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Thème 1 : Nombres et calculs

Thème 2 : Grandeurs et mesures

Thème 3 : Espace et géométrie

Problèmes transversaux

p. 138-143

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Thème 1 : Nombres et calculs

Fiche 7

Connaître et utiliser le sens quotient d'une fraction

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Retrouver une activité de découverte

p. 10

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Je retiens l'essentiel

Propriété

On considère deux nombres entiers

a

b

, avec

b

non nul. La fraction

\frac{a}{b}

est le quotient exact de la division de

a

par

b

Remarques :

b = 1

, alors

\frac{a}{b} = a

Propriété

La fraction

\frac{a}{b}

est le nombre qui, multiplié par

b

, donne

a

\frac{a}{b} \times b = b \times \frac{a}{b} = a

Exemple :

\frac{2}{3} \times 3 = 3 \times \frac{2}{3} = 2

Propriétés

Une fraction est égale à $1$ si son numérateur est égal à son dénominateur.
Une fraction est inférieure à $1$ si son numérateur est inférieur à son dénominateur.
Une fraction est supérieure à $1$ si son numérateur est supérieur à son dénominateur.

Exemple :

\frac{37}{37} = 1

\frac{23}{58} < 1

\frac{33}{17} > 1

Propriété

Lorsque deux fractions ont le même numérateur, la plus grande des deux est celle avec le plus petit dénominateur.

Supplément numérique

Cette notion en

vidéo

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L'anecdote du jour

Au XVI^e siècle, seules les fractions inférieures à

1

étaient utilisées (

\frac{1}{2}, \frac{7}{8},

etc.) et ces nombres étaient appelés des nombres rompus.

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cliquant ici

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Automatismes

2, 537 = \frac{\dots}{1000} = \frac{\dots}{10} + \frac{\dots}{100} + \frac{\dots}{1000} =

2 + \frac{\dots}{1000}

\frac{1}{2} =

\frac{1}{4} =

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1

On a schématisé l'opération

4 \times \frac{3}{4}

, un disque correspondant à une unite. Compléter le schéma en coloriant les parts obtenues (respecter les couleurs) pour visualiser le résultat.

4 \times \frac{3}{4} =

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2

Compléter les égalités suivantes.

\frac{2}{7} \times 7 =

\frac{11}{3} \times 3 =

\frac{78}{98} \times 98 =

\frac{1}{41} \times 41 =

\frac{32}{\dots} \times 11 = 32

27% \times \dots = 27

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3

Relier chacun des calculs suivants à son résultat.

\frac{4}{6} \times 6

\frac{6}{23} \times 23

2 \times \frac{9}{2}

9 \times \frac{4}{9}

4 \times \frac{4}{4}

100 \times 6%

4

6

9

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4

Compléter les égalités suivantes.

4 \times \frac{\dots}{\dots} = 10

7 \times \frac{\dots}{\dots} = 8

\frac{\dots}{\dots} \times 6 = 23

\frac{\dots}{\dots} \times 45 = 10

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5

Compléter les égalités suivantes.

\frac{26}{\dots} = 13

\frac{28}{4}

\frac{\dots}{4} = 8

\frac{63}{\dots} = 7

\frac{4}{\dots} = 1

\frac{65}{5}

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6

On considère un rectangle d'aire

19 cm^{2}

.
Rappel : L'aire d'un rectangle est donnée par la formule: longueur

\times

largeur. 1. Sachant que la largeur de ce rectangle est égale à

3 cm

, quelle est sa longueur ?

2. Encadrer cette valeur entre deux entiers.

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7

Compléter le tableau suivant, la figure entière correspondant à l'unité.

Représentation	Fraction	Quotient	Écriture décimale
	$\frac{1}{4}$

		$3 \div 6$

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8

Compléter avec les symboles

<

>

=

.

1.

\frac{13}{12}

1

\frac{837}{837}

1

\frac{1342}{147}

\frac{452}{452}

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9

1. Compléter avec les symboles

<

>

ou =.

a.

\frac{831}{832}

1

b.

\frac{927}{926}

1

2. En déduire une comparaison des fractions

\frac{831}{832}

\frac{927}{926}

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10

Ranger les fractions suivantes dans l'ordre croissant :

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11
Copie d'élève

On a demandé à la classe de comparer

3

% et

\frac{3}{2}

.
Voici la copie de Farès.

3 > \frac{3}{2}

donc

3

% est plus grand que

\frac{3}{2}

Retrouver les erreurs de Farès, puis proposer une correction à l'exercice.

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12
Énigme

Trouver une fraction comprise entre

\frac{1}{3}

\frac{1}{2}

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L'anecdote du jour

Automatismes

1

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3

4

5

6

7

8

9

10

11Copie d'élève

12Énigme

11
Copie d'élève

12
Énigme