Puissances

Définitions :

1. Un carré parfait est un nombre qui est le carré d'un entier.
2. Soit a un nombre positif. La racine carrée de $a$ est le nombre positif, noté $\sqrt{a}$, dont le carré est égal à $a$.
On a donc $(\sqrt{a}{)}^2=a$.

29

[Cal.1]

30

[Cal.3]

Compléter le tableau suivant.

31

[Cal.3]

Compléter si possible le tableau suivant.

32

[Rais.4 - Cal.3]

33

[Cal.3]

34

[Cal.5 - Rais.4]

35

[Cal.5 - Rais.4]

36

[Cal.5] - Calculatrice autorisée

37

[Cal.5] - Calculatrice autorisée

38

[Cal.3 - Rais.4 - Cal.2]

Dans chacun des cas, encadrer le nombre donné par deux carrés parfaits consécutifs et en déduire un encadrement de sa racine carrée entre deux entiers consécutifs.

1. Comme $4\text{<}5\text{<}9$, alors

$\text{<}\sqrt{5}\text{<}$

.

2. Comme

$\text{<}14\text{<}$

, alors

$\text{<}\sqrt{14}\text{<}$

.

3. Comme

$\text{<}71\text{<}$

, alors

$\text{<}\sqrt{71}\text{<}$

.

4. Comme

$\text{<}98\text{<}$

, alors

$\text{<}\sqrt{98}\text{<}$

.

5. Comme

$\text{<}111\text{<}$

, alors

$\text{<}\sqrt{111}\text{<}$

.

6. Comme

$\text{<}120\text{<}$

, alors

$\text{<}\sqrt{120}\text{<}$

.

39

[Cal.5] - Calculatrice autorisée

40

[Ch.2 - Mod.1]

Quel est le côté d'un carré dont l'aire vaut $462,25{\mathrm{cm}}^2$ ?

41

[Ch.2 - Mod.1]

Quel est le périmètre d'un carré dont l'aire vaut $1030225{\mathrm{m}}^2$ ?

42

[Cal.3 - Ch.3 - Mod.2.]

1. Compléter le tableau suivant. On arrondira au dixième si besoin.

2. Compléter alors la conjecture suivante.
« D'après le tableau précédent, il semble que $\sqrt{a\times b}$

$\sqrt{a}\times \sqrt{b}$
et que $\sqrt{a+b}$

$\sqrt{a}+\sqrt{b}$, si $a$ et $b$ sont positifs. »

43

Calculer $\sqrt{114+\sqrt{41+\sqrt{59+\sqrt{21+\sqrt{13+\sqrt{9}}}}}}$