Mathématiques 4e - Cahier d'exercices - 2022

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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres relatifs
Ch. 2
Addition et soustraction de nombres rationnels
Ch. 3
Multiplication et division de nombres rationnels
Ch. 5
Calcul littéral
Ch. 6
Résolution d’équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 7
Statistiques
Ch. 8
Probabilités
Ch. 9
Notion de fonctions
Ch. 10
Proportionnalité
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 11
Théorème de Thalès
Ch. 12
Propriétés des triangles rectangles
Ch. 13
Géométrie plane
Ch. 14
Géométrie dans l'espace
Chapitre 4
Exercices d'entraînement

Puissances

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Utiliser la racine carrée

Définitions :


1. Un carré parfait est un nombre qui est le carré d'un entier.
2. Soit a un nombre positif. La racine carrée de a est le nombre positif, noté \sqrt{a}, dont le carré est égal à a.
On a donc (\sqrt{a})^{2}=a.

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29
[Cal.1]

Parmi les nombres suivants, cocher ceux qui possèdent une racine carrée.













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30
[Cal.3]

Compléter le tableau suivant.

a157
12
a^{2}
1649
100
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31
[Cal.3]

Compléter si possible le tableau suivant.

a1254916144-160
\sqrt{a}
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32
[Rais.4 - Cal.3]

Dans chacun des cas, donner la racine carrée des nombres suivants en justifiant.

1. Comme \ldots \ldots^{2}=36 et \ldots \ldots>0, alors \sqrt{36}=\ldots \ldots.

2. Comme \ldots \ldots^{2}=1 et \ldots \ldots>0, alors \sqrt{1}=\ldots \ldots.

3. Comme \ldots \ldots^{2}=100 et \ldots \ldots>0, alors \sqrt{100}=\ldots \ldots.

4. Comme \ldots \ldots^{2}=121 et \ldots \ldots>0, alors \sqrt{121}=\ldots \ldots.

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33
[Cal.3]

Dans la liste suivante, cocher les nombres qui ne sont pas des carrés parfaits. Puis donner la racine carrée des carrés parfaits.













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34
[Cal.5 - Rais.4]

Déterminer, en justifiant, si les nombres suivants sont des carrés parfaits ou non.

1. 625


car \sqrt{625}


2. 7~482


car \sqrt{7~482}


3. 228,01


car \sqrt{228,01}


4. 1~444


car \sqrt{1~444}
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35
[Cal.5 - Rais.4]

Déterminer, en justifiant, si les nombres suivants sont des carrés parfaits ou non.

1. 4~290


car


2. 12~100


car

3. 484


car


4. -81


car
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36
[Cal.5] - Calculatrice autorisée

Dans chacun des cas, à l'aide de la calculatrice, donner une valeur approchée des nombres suivants en arrondissant les valeurs au dixième.
1. \sqrt{2} \approx


2. \sqrt{85} \approx


3. \sqrt{14} \approx


4. \sqrt{23} \approx


5. \sqrt{69} \approx


6. \sqrt{102,5} \approx
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37
[Cal.5] - Calculatrice autorisée

Dans chacun des cas, à l'aide de la calculatrice, donner une valeur approchée des nombres suivants en arrondissant les valeurs au millième.
1. \sqrt{5} \approx


2. \sqrt{8} \approx


3. \sqrt{18} \approx


4. \sqrt{458} \approx
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38
[Cal.3 - Rais.4 - Cal.2]

Dans chacun des cas, encadrer le nombre donné par deux carrés parfaits consécutifs et en déduire un encadrement de sa racine carrée entre deux entiers consécutifs.

1. Comme 4~\text{\textless}~5~\text{\textless}~9, alors
\text{\textless}\sqrt{~5~}\text{\textless}
.

2. Comme
\text{\textless}~14~\text{\textless}
, alors
\text{\textless}~\sqrt{14}~\text{\textless}
.

3. Comme
\text{\textless}~71~\text{\textless}
, alors
\text{\textless}~\sqrt{71}~\text{\textless}
.

4. Comme
\text{\textless}~98~\text{\textless}
, alors
\text{\textless}~\sqrt{98}~\text{\textless}
.

5. Comme
\text{\textless}~111~\text{\textless}
, alors
\text{\textless}~\sqrt{111}~\text{\textless}
.

6. Comme
\text{\textless}~120~\text{\textless}
, alors
\text{\textless}~\sqrt{120}~\text{\textless}
.
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39
[Cal.5] - Calculatrice autorisée

En utilisant la calculatrice, encadrer le nombre donné au centième près.

1.
\text{\textless}~\sqrt{27}~\text{\textless}
.

2.
\text{\textless}~\sqrt{128}~\text{\textless}
.

3.
\text{\textless}~\sqrt{500}~\text{\textless}
.

4.
\text{\textless}~\sqrt{1~425}~\text{\textless}
.

5.
\text{\textless}~\sqrt{4~681}~\text{\textless}
.

6.
\text{\textless}~\sqrt{2~000~000}~\text{\textless}
.
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40
[Ch.2 - Mod.1]

Quel est le côté d'un carré dont l'aire vaut 462,25 \mathrm{~cm}^{2} ?
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41
[Ch.2 - Mod.1]

Quel est le périmètre d'un carré dont l'aire vaut 1~030~225 \mathrm{~m}^{2} ?
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42
[Cal.3 - Ch.3 - Mod.2.]

1. Compléter le tableau suivant. On arrondira au dixième si besoin.
a2511219
b4160100
\sqrt{a}
\sqrt{b}
a \times b
\sqrt{a \times b}
\sqrt{a} \times \sqrt{b}
a+b
\sqrt{a+b}
\sqrt{a}+\sqrt{b}

2. Compléter alors la conjecture suivante.
« D'après le tableau précédent, il semble que \sqrt{a \times b}
\sqrt{a} \times \sqrt{b}
et que \sqrt{a+b}
\sqrt{a}+\sqrt{b}, si a et b sont positifs. »
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Calcul mental

1. 12 \times 12=


2. (-11) \times(-11)=


3. 9 \times 9=


4. (-5) \times(-5)=
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Le coin des experts

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43

Calculer \sqrt{114+\sqrt{41+\sqrt{59+\sqrt{21+\sqrt{13+\sqrt{9}}}}}}
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