Mathématiques 4e - Cahier d'exercices - 2022

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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres relatifs
Ch. 2
Addition et soustraction de nombres rationnels
Ch. 3
Multiplication et division de nombres rationnels
Ch. 5
Calcul littéral
Ch. 6
Résolution d’équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 7
Statistiques
Ch. 8
Probabilités
Ch. 9
Notion de fonctions
Ch. 10
Proportionnalité
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 11
Théorème de Thalès
Ch. 12
Propriétés des triangles rectangles
Ch. 13
Géométrie plane
Ch. 14
Géométrie dans l'espace
Chapitre 4
Exercices d'entraînement

Puissances

8 professeurs ont participé à cette page
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Utiliser les puissances de base quelconque et les puissances de base 10

Définitions :

Soit a un nombre relatif et n un entier supérieur ou égal à 1.
Le produit \underbrace{a \times a \times \ldots \times a}_{n \text { fois }}, noté a^{n}, est la puissance n-ième de a.
Le nombre n est appelé l'exposant et cette écriture se lit « a exposant n ».

Remarque : a^{1}=a et, par convention, si a \neq 0, alors a^{0}=1.
Le nombre a^{2}=a \times a se lit « a au carré » et le nombre a^{3}=a \times a \times a se lit « a au cube ».

Définition :

Soit n un nombre entier supérieur ou égal à 1. Le produit \underbrace{10 \times 10 \times \ldots \times 10}_{n \text { fois }} se note 10^{n}.
Le nombre 10^{n} est une puissance de 10. Cette écriture se lit « 10 exposant n ».
On note 10^{-n} l'inverse de 10^{n}. On a donc 10^{-n}=\frac{1}{10^{n}} et, par convention, 10^{0}=1.

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1
[Cal.1 - Rep.1]

Écrire les produits comme une puissance d'un nombre.

1. 7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7=


2. (-3) \times(-3) \times(-3)=


3. -6 \times 6 \times 6=


4. \underbrace{9 \times 9 \times \ldots \times 9}_{27 \text { fois }}=
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2
[Cal.4 - Rep.1]

Compléter les égalités suivantes.

1. 6^{2}=\ldots \ldots \times \ldots \ldots = \ldots \ldots

2. 2^{5} =\ldots \ldots \times \ldots \ldots \times \ldots \ldots \times \ldots \ldots \times \ldots \ldots= \ldots \ldots

3. (-3)^{3}=\ldots \ldots \times \ldots \ldots \times \ldots \ldots = \ldots \ldots

4. 4^{4}=\ldots \ldots \times \ldots \ldots \times \ldots \ldots \times \ldots \ldots= \ldots \ldots
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3
[Cal.4 - Rep.1]

Compléter les égalités suivantes.

1. 10^{4}=\ldots \ldots \times \ldots \ldots \times \ldots \ldots \times \ldots \ldots= \ldots \ldots

2. 10^{2}=\ldots \ldots \times \ldots \ldots= \ldots \ldots

3. 0,1^{4}=\ldots \ldots \times \ldots \ldots \times \ldots \ldots \times \ldots \ldots= \ldots \ldots

4. 01^{5}=\ldots \ldots \times \ldots \ldots \times \ldots \ldots \times \ldots \ldots \times \ldots \ldots= \ldots \ldots
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4
[Cal.1]

Cocher les nombres positifs.









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5
[Cal.3]

Donner la valeur décimale des nombres suivants.

1. 7^{2}=


2. 1~689~235^{0}=


3. 5^{3}=


4. 9587^{1}=


5. 12^{2}=


6. 10^{5}=


7. 0,1^{3}=


8. (-10)^{7}=
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6
[Cal.4]

Donner la valeur décimale des nombres suivants.

1. (-4)^{3}=


2. (-2)^{5}=


3. -9^{2}=


4. (-1)^{26}=


5. 10^{-5}=


6. -10^{-2}=


7. 830^{0}=


8. 0,5^{2}=
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7
[Cal.1 - Cal.4]

Compléter les égalités suivantes.

1.
\begin{aligned} 10^{4} \times 10^{2} &=\underbrace{\ldots \ldots \times \ldots \ldots \times \ldots \ldots \times \ldots \ldots }_{\text { \ldots \ldots fois }} \times \underbrace{\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots}_{\text { \ldots \ldots fois }}\\ &=10^{\ldots \ldots }\end{aligned}

2. 10^{5} \div 10^{1}=\frac{\ldots \ldots \times \ldots \ldots\times \ldots \ldots \times \ldots \ldots \times \ldots \ldots}{\ldots \ldots} =10

3.
\begin{aligned} \left(10^{2}\right)^{3}&=\underbrace{\ldots \ldots \times \ldots \ldots \times \ldots \ldots}_{\text { \ldots \ldots fois }} \\ &=\underbrace{\ldots \ldots \times \ldots \ldots \times \ldots \ldots \times \ldots \ldots \times \ldots \ldots \times \ldots \ldots}_{\text { \ldots \ldots fois }} \\ &=10^{\ldots \ldots }\end{aligned}
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8
[Cal.1 - Cal.4]

Compléter les égalités suivantes.

1. 5^{2} \times 5^{3}=\underbrace{\ldots \ldots \times \ldots \ldots }_{\text { \ldots \ldots fois }} \times \underbrace{\ldots \ldots \times \ldots \ldots \times \ldots \ldots}_{\text { \ldots \ldots fois }}=5^{ \ldots \ldots}

2.
\begin{aligned} 19^{6} \div 19^{4} &=\frac{\ldots \ldots \times \ldots \ldots\times \ldots \ldots \times \ldots \ldots \times \ldots \ldots \times \ldots \ldots}{ \ldots \ldots \times \ldots \ldots \times \ldots \ldots \times \ldots \ldots}\\ &=19^{\ldots \ldots }\end{aligned}

3.
\begin{aligned} &\left(31^{3}\right)^{2}=\underbrace{\ldots \ldots \times \ldots \ldots}_{\text {\ldots \ldots fois }}\\ &=\underbrace{\ldots \ldots \times \ldots \ldots \times \ldots \ldots \times \ldots \ldots \times \ldots \ldots \times \ldots \ldots}_{\text {\ldots \ldots fois }} \\ &=31^{ \ldots \ldots} \end{aligned}
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9
[Cal.1 - Cal.4]

En s'inspirant de l'exercice 8 , écrire les nombres suivants sous la forme 6^{n}, où n est un nombre entier positif.

1. 6^{4} \times 6^{5}=6^{ \ldots \ldots}


2. 6^{5} \div 6^{2}=6^{ \ldots \ldots}


3. \left(6^{5}\right)^{3}=6^{ \ldots \ldots}


4. \frac{6^{1} \times 6^{9}}{6^{5}}=6^{ \ldots \ldots}
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10
[Cal.1 - Cal.4]

En s'inspirant de l'exercice 8 , écrire les nombres suivants sous la forme 14^{n}, où n est un nombre entier positif.

1. 14^{5} \times 14^{2}=14^{ \ldots \ldots}


2. 14^{6} \times 14^{7}=14^{ \ldots \ldots}


3. \left(14^{2}\right)^{7}=14^{ \ldots \ldots}


4. \left(14^{3} \times 14^{2}\right)^{7}=14^{ \ldots \ldots}
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11
[Cal.1 - Cal.4]

En s'inspirant de l' exercice 8 , écrire les nombres suivants sous la forme 10^{n}, où n est un nombre entier.

1. 10^{-2} \times 10^{7}=10^{ \ldots \ldots}


2. \left(10^{3}\right)^{-3}=10^{ \ldots \ldots}


3. \frac{10^{5}}{10^{-2}}=10^{ \ldots \ldots}


4. \frac{10^{6} \times 10^{-10}}{10^{8}}=10^{ \ldots \ldots}


5. 10^{5} \times 10^{3} \times 10^{-8}=10^{ \ldots \ldots}
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12
Inversé
[Cal.1 - Cal.4]

Compléter les pointillés suivants pour que les égalités soient vraies.

1. 6^{\ldots \ldots} \times 6^{\ldots \ldots}=6^{11}

2. 43^{\ldots \ldots} \div 43^{\ldots \ldots}=43^{5}

3. (2 ^{\ldots \ldots})^{\ldots \ldots}=2^{16}

4. \frac {5^{\ldots \ldots} \times 5^{\ldots \ldots}}{5^{\ldots \ldots}}=5^{5}
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13
Inversé
[Cal.1 - Cal.4]

Compléter les pointillés suivants pour que les égalités soient vraies.

1. 10^{\ldots \ldots} \times 10^{\ldots \ldots} \times 10^{7}=10^{-5}

2. \frac {10^{\ldots \ldots}} {10^{\ldots \ldots} \times 10^{\ldots \ldots}}=10^{-12}

3. 3^{\ldots \ldots} \times {\ldots \ldots}^{2}=6^{2}

4. 5^{\ldots \ldots}+2^{\ldots \ldots}=129
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Calcul mental

1. 5 \times 5 \times 5=


2. (-2) \times(-2) \times(-2) \times(-2)=


3. \frac{3 \times 3 \times 3}{3 \times 3 \times 3}=


4. 10 \times 10 \times 10=
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Le coin des experts

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14

Dans les bandes dessinées de Tintin, le capitaine Haddock utilise un célèbre juron : « 1 000 milliards de 1 000 sabords ».

Écrire, sous la forme d'une puissance de 10, le nombre de sabords que cette quantité représente.
Coup de pouce
Compléter cette égalité : un milliard = 10^{\ldots \ldots}.
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