Exercices
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Exercice corrigé
Étapes de la méthode
- Il faut tout d’abord convertir le volume de l’huile dans l’unité utilisée pour exprimer la masse volumique. Il faut ensuite écrire la formule littérale reliant m, ρ et V, calculer la valeur de la masse, puis convertir le résultat dans l’unité demandée.
- Il faut enfin rappeler la masse volumique de l’eau et l’exprimer dans la même unité que la masse volumique de l’objet. On compare les deux valeurs: si la masse volumique de l’objet est plus petite que celle de l’eau, il flotte. Sinon, il coule.
Corrigé :
- Pour effectuer le calcul, il faut que les volumes soient exprimés dans la même unité. On convertit donc le volume V en L : V = 33 cL = 0,33 L.
On calcule ensuite m : m = ρ × V = 0,920 × 0,33 ≈ 0,304 kg = 304 g. - On sait que la masse volumique de l’eau est : ρeau = 1 000 g/L = 1 kg/L. Cette huile a une masse volumique plus petite que l’eau, donc elle flotte sur l’eau.
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Aide Anatole !
Anatole est perdu : son professeur lui a demandé de prévoir la masse de l’eau de mer présente dans une bouteille puis de vérifier sa prévision mais il ne sait pas comment faire. Il dispose de tout le matériel courant de laboratoire et des informations suivantes :
Masse volumique de l’eau de mer utilisée : ρmer = 1,1 kg/L ; volume V de la bouteille : V = 75 mL.
Masse volumique de l’eau de mer utilisée : ρmer = 1,1 kg/L ; volume V de la bouteille : V = 75 mL.
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Une histoire de clous.
Élie voudrait connaitre la masse volumique du fer. Pour cela, il dispose d’un paquet de clous en fer. Il mesure la masse d’un clou : m = 0,395 g. Il veut mesurer le volume d’un clou en l’immergeant dans une éprouvette d’eau mais le volume est trop faible pour qu’il puisse le lire correctement. Il décide donc d’en immerger dix.
Il obtient pour les dix clous un volume V = 0,5 mL.
Après calcul, il trouve une masse volumique de 7,9 g/cm3 pour les dix clous.
Il obtient pour les dix clous un volume V = 0,5 mL.
Après calcul, il trouve une masse volumique de 7,9 g/cm3 pour les dix clous.
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Une bague en argent.
Florent observe la bague de Suzanne. Suzanne lui affirme que c’est une bague en argent mais Florent pense qu’elle est en fer-blanc. Pour en avoir le coeur net, il pèse la bague et trouve m = 14,4 g. Il plonge la bague dans une éprouvette contenant 5,0 mL d’eau : le niveau monte jusqu’à 6,4 mL.
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Monnaie en cuivre.
Au cours d’une opération de nettoyage de la plage, Romain a trouvé dix pièces de monnaie en cuivre. Il les immerge dans une éprouvette à moitié remplie d’eau. La différence de volume qu’il constate est : V = 5 cm3. Il a trouvé sur internet que la masse volumique du cuivre ρcuivre est de 8,96 g/mL.
Une notion, trois exercices
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23
La couronne du roi Hiéron.
La légende raconte que Hiéron, roi de Syracuse, voulait vérifier que son orfèvre n’avait pas volé l’or qu’on lui avait confié pour la fabrication d’une couronne. Il demanda au savant Archimède de trouver un moyen de savoir si la couronne était bien en or pur. La couronne pesait 7,5 kg. Archimède la plongea dans un récipient cylindrique rempli d’eau dont le rayon était R = 15 cm : le niveau de l’eau s’éleva d’une hauteur h = 1,1 cm.
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Un sirop bien sucré.
Tristan veut déterminer la masse de sucre dans sa boisson à base de sirop concentré. Il prend un verre avec une marque à 5 cL. Il met du sirop concentré jusqu’à celle-ci, puis ajoute de l’eau jusqu’à obtenir 30 cL de boisson.
La masse volumique du sirop concentré est ρsirop = 1,4 kg/L. Tristan peut lire sur l’étiquette de sa bouteille de sirop : 58,9 g de sucre pour 100 g de sirop.
La masse volumique du sirop concentré est ρsirop = 1,4 kg/L. Tristan peut lire sur l’étiquette de sa bouteille de sirop : 58,9 g de sucre pour 100 g de sirop.
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Is it water?
William est élève en Grande-Bretagne. Il n’utilise pas le système métrique mais des unités anglo-saxonnes : le pied cube (cubic foot, ft3) pour les volumes et la livre (pound, lb) pour les masses. Il dispose de V = 0,3532 ft3 d’un liquide transparent qui pèse m = 22,05 lb. 1 ft3 = 28,32 dm3 et 1 lb = 0,4536 kg.
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Le défi de la bouteille de lait.
Le professeur a lancé un défi aux élèves :
« Prouvez que cette bouteille est en polyéthylène, en sachant que la masse volumique du polyéthylène vaut ρ = 0,940 kg/L. »
Les élèves ont à leur disposition une bouteille de lait vide en polyéthylène, de l’eau, de l’huile, des balances et des éprouvettes. Voici les idées de trois élèves pour relever ce défi :
▪ Louis a utilisé le volume « 1 L » écrit sur la bouteille et l’a pesée pour vérifier si elle pesait bien 940 g. Il a mesuré une masse de 30 g.
▪ Nicolas a découpé des morceaux de flacon, les a pesés puis plongés dans une éprouvette d’eau. Il n’a pas réussi à mesurer le volume des morceaux.
▪ Marguerite a découpé des morceaux de flacon, les a pesés puis plongés dans une éprouvette d’huile contenant un volume d’huile qu’elle avait préalablement noté. C’est la seule à avoir pu prouver que la bouteille est en polyéthylène.
Masse volumique de l’huile utilisée : ρ = 0,916 kg/L.
« Prouvez que cette bouteille est en polyéthylène, en sachant que la masse volumique du polyéthylène vaut ρ = 0,940 kg/L. »
Les élèves ont à leur disposition une bouteille de lait vide en polyéthylène, de l’eau, de l’huile, des balances et des éprouvettes. Voici les idées de trois élèves pour relever ce défi :
▪ Louis a utilisé le volume « 1 L » écrit sur la bouteille et l’a pesée pour vérifier si elle pesait bien 940 g. Il a mesuré une masse de 30 g.
▪ Nicolas a découpé des morceaux de flacon, les a pesés puis plongés dans une éprouvette d’eau. Il n’a pas réussi à mesurer le volume des morceaux.
▪ Marguerite a découpé des morceaux de flacon, les a pesés puis plongés dans une éprouvette d’huile contenant un volume d’huile qu’elle avait préalablement noté. C’est la seule à avoir pu prouver que la bouteille est en polyéthylène.
Masse volumique de l’huile utilisée : ρ = 0,916 kg/L.
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Définition du gramme.
Blanche se demande pour quelle raison la masse volumique de l’eau vaut exactement ρ = 1 g/cm3. Voici ce qu’elle a trouvé sur internet : « La loi du 18 germinal an III définit ainsi le gramme : poids absolu* d’un volume d’eau pure égal au cube de la centième partie du mètre ». Aide-la à comprendre si cette définition a un lien avec la masse volumique de l’eau.
*poids absolu = masse.
*poids absolu = masse.
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Dorure à la feuille.
La technique de dorure « à la feuille » permet de décorer de nombreux objets (cadres, statues, toitures, etc.). On utilise pour cela des feuilles d’or carrées d’une très faible épaisseur. Considérons une feuille d’or carrée de côté a = 85 mm et d’épaisseur e = 0,2 μm ( 1 μm = 0,001 mm).
La masse volumique de l’or est ρor = 19,3 g/cm3.
La masse volumique de l’or est ρor = 19,3 g/cm3.
Je résous un problème
Le chiffre du calibre indique le nombre de balles sphériques en plomb de même diamètre compris dans une livre (489,5 g) de plomb. Ainsi, seize billes de calibre 16, fondues, donneraient une livre de plomb. La masse volumique du plomb est Le chiffre du calibre indique le nombre de balles sphériques en plomb de même diamètre compris dans une livre (489,5 g) de plomb. Ainsi, seize billes de calibre 16, fondues, donneraient une livre de plomb. La masse volumique du plomb est ρ = 11,3 g/cm3. = 11,3 g/cm3.
D’après Chantelat (J.-C.) et Lorgnier du Mesnil (C. ), La chasse, 1995.
D’après Chantelat (J.-C.) et Lorgnier du Mesnil (C. ), La chasse, 1995.
Doc. 2
Définition du « calibre » d’une balle de chasse.
Exercices supplémentaires
Parcours de compétences
Parcours de compétences
Amélie a lu que 1 330 planètes Terre pourraient tenir dans Jupiter, alors que sa masse n’est que 3,18 fois plus grande. Elle ne comprend pas comment c’est possible. Description de Jupiter et de la Terre : La géante gazeuse Jupiter est essentiellement composée d’hydrogène et d’hélium, des gaz légers. La Terre est essentiellement composée de roche.
Caractéristiques physiques de Jupiter et de la Terre :
| Planète | Volume | Masse Totale | Masse volumique globale |
| Jupiter | 1,4 × 1024 m3 | 1,8986 × 1027 kg | 1,326 × 103 kg/m3 |
| Terre | 1,08321 × 1021 m3 | 6,0 × 1024 m3 | 5,5 × 103 kg/m3 |
