1. Reconnaitre des situations de proportionnalité

Voici les différents standards d'affichage pour les écrans d'ordinateur.

a. Le format XGA+ définit une hauteur de 864 pixels. Quel sera le nombre de pixels dans sa largeur ?
b. On dit que ces écrans sont en format « quatre tiers ». Pourquoi ?

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Une piscine municipale propose les tarifs suivants. Une entrée pour 1 personne coûte 2 €. L’entrée pour 5 personnes coûte 8 €. Il y a un tarif de groupe : à partir de 25 personnes, l’entrée coûte 1 € par personne.

a. Le prix payé dépend-il du nombre de personnes ?
b. Un groupe de 6 élèves veut aller à la piscine. Paieront-ils chacun le même prix s’ils sont 5 fois plus ?

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► Deux grandeurs sont proportionnelles si on peut obtenir toutes les valeurs de l'une en multipliant celles de l'autre par un même nombre non nul. Elles varient toujours dans la même proportion.

Exemples ▸ Le prix d’un paquet de fraises est proportionnel à son poids. Si 1 kg de fraises coûte 4,50 €, alors un paquet de 2 kg de fraises coûtera $2 \times 4\text{,}50 = 9$ €.
▸ La taille d’un individu n’est pas proportionnelle à son âge. Ce n’est pas parce que l’on mesure 1,50 m à 15 ans que l’on mesure $2 \times 1 \text{,} 50 = 3$ m à $2 \times 15 = 30$ ans !

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Vrai ou faux ? Les situations suivantes relèvent de la proportionnalité.

Le nombre d’enfants d’une femme et l’âge de cette femme.

Le prix d’un paquet de pommes et le poids de ce paquet.

Le poids d’un pack de lait et le nombre de briques de lait (de 1 L) qui le composent.

La vitesse d’une voiture et le nombre de ses passagers.

La moyenne de trois notes et la première de ces notes.

Le périmètre d’un carré et la longueur de ses côtés.

► Le nombre par lequel on passe d’une quantité à l’autre s’appelle le cœfficient de proportionnalité. Il s’exprime donc comme un quotient.

Exemple ▸ Dans le premier Découvrir :

0\text{,}75 = \dfrac{240}{320} = \dfrac{640}{480} = \dfrac{1\:200}{1\:600}

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Exemple

► Une situation de proportionnalité est souvent représentée par un tableau de proportionnalité.

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Exemple

Le tableau suivant représente-t-il une situation de proportionnalité ? Si c’est le cas, quel est le coefficient de proportionnalité ?

Le bronze est un alliage de métaux obtenu à partir de cuivre et d’étain.

Refaire : Déterminer si un tableau représente une situation de proportionnalité.

▸ Pour passer de 2 à 4 : 2 × 2 = 4.
▸ Pour passer de 5 à 10 : 2 × 5 = 10.

Refaire : Déterminer si un tableau représente une situation de proportionnalité.

▸ Pour passer de 8 à 0,8 : 8 ÷ 10 = 0,8.
▸ Pour passer de 20 à 2 : 20 ÷ 10 = 2.

Refaire : Déterminer si un tableau représente une situation de proportionnalité.

Passer directement à 20,8 c’est compliqué. On additionne alors les colonnes.
▸ 20 + 0,8 = 20,8
▸ 50 + 2 = 52

Refaire : Déterminer si un tableau représente une situation de proportionnalité.

Passer directement à 7 c’est compliqué. On calcule alors le coefficient de proportionnalité.
▸ Pour passer de 2 à 5 : 2 × 2,5 = 5.
▸ Pour passer de 7 à 17,5 : 7 × 2,5 = 17,5.