4. Agrandissement et réduction de figures

Martin a ramené de ses vacances à Londres une statuette miniature de Big Ben. Il la montre à ses amis.
« - Elle est toute petite ! Elle mesure à peine 10 cm ! s'écrie Paul.
- La vraie n’est pas aussi petite, elle est 500 fois plus grande ! lui répond Marie.
- En réalité, Big Ben mesure environ cent mètres de haut. » corrige Martin.

a. Marie a-t-elle raison ?
b. Connaissez-vous d’autres situations dans lesquelles des objets ou endroits du quotidien sont reproduits en miniature ?

Big Ben

► Une échelle est la proportion entre les dimensions d’un objet et les dimensions de sa représentation.
▸ Les cartes routières, notamment, sont souvent à l’échelle 1/250 000, c’est-à-dire que 1 cm sur la carte correspond à 250 000 cm dans la réalité, soit 2,5 km.
Exemple ▸ Une reproduction à l’échelle 1/2 d’un objet est deux fois plus petite que l’objet en question.

Martin a acheté une maquette d’hélicoptère au magasin de jouets. Sur la boite, il est indiqué que c’est une reproduction à l’échelle 1/144. En mesurant les dimensions du jouet, il note que l’hélicoptère a une envergure de 11 cm et une longueur de 9 cm. Quelles sont les dimensions

▸ Le vrai hélicoptère est 144 fois plus grand que la maquette.
▸ Il faut donc multiplier les dimensions de la maquette par 144 pour retrouver celles de l'hélicoptère d'origine.
▸ $11\times 144=1584\text{cm}\approx 15\text{,}8$ m et $9\times 144=1296\text{cm}\approx 13$ m
▸ Ainsi, le vrai hélicoptère a une envergure de 15,8 mètres et une longueur de 13 mètres.

Exercice 8 : On a offert à Martin une figurine de super-héros.

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Elle mesure 15 cm. Quelle est la taille du super-héros 'en vrai' sachant que la figurine est à l’échelle 1/12 ?

a. Sur une feuille de papier à petits carreaux, recopier ce dessin en prenant le carreau comme unité.
b. Sur une feuille de papier millimétré, recopier ce même dessin en prenant cette fois un carreau de 1 cm sur 1 cm comme unité.
c. Que constate-t-on ?

Découvrir

► Lorsqu'on change l'échelle à laquelle est dessinée une figure, les proportions et les angles de cette figure sont conservés.

► On dit qu'on agrandit une figure lorsqu'on multiplie les longueurs par un nombre plus grand que 1 ; à l'inverse, si le nombre est plus petit que 1, on dit qu'on réduit la figure.

Refaire : Agrandir des figures.

▸ On mesure les différentes longueurs.

Refaire : Agrandir des figures.

Reproduire les figures en multipliant les longueurs par 1,5.

Refaire : Agrandir des figures.

▸ On calcule les nouvelles longueurs : $5\times 1\text{,}5=7\text{,}5$ cm ; $3\times 1\text{,}5=4\text{,}5$ cm et $4\times 1\text{,}5=6$ cm
▸ On trace les nouvelles figures.

Exercice 9 : Reproduire la figure ci-contre.

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En multipliant toutes les longueurs par 0,5 cm.