Mathématiques 6eRejoignez la communauté !
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Du primaire au collège
Ch. 1
Manipuler les nombres entiers
Ch. 2
Les nombres décimaux
Ch. 3
Addition, soustraction
Ch. 4
Multiplication, division décimale
Ch. 5
Fractions
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Construction de droites
Ch. 8
Distances et cercles
Ch. 9
Angles
Ch. 10
Symétrie axiale
Ch. 11
Triangles, rectangles et losanges
Ch. 12
Aire et périmètre
Ch. 13
Volumes
Chapitre 6
Pas à pas
4. Agrandissement et réduction de figures
ANotion d'échelle
Découvrir
Martin a ramené de ses vacances à Londres une statuette miniature de Big Ben. Il la montre à ses amis.
« - Elle est toute petite ! Elle mesure à peine 10 cm ! s'écrie Paul.
- La vraie n'est pas aussi petite, elle est 500 fois plus grande ! lui répond Marie.
- En réalité, Big Ben mesure environ cent mètres de haut. » corrige Martin.
a. Marie a-t-elle raison ?
b. Connaissez-vous d'autres situations dans lesquelles des objets ou endroits du quotidien sont reproduits en miniature ?
« - Elle est toute petite ! Elle mesure à peine 10 cm ! s'écrie Paul.
- La vraie n'est pas aussi petite, elle est 500 fois plus grande ! lui répond Marie.
- En réalité, Big Ben mesure environ cent mètres de haut. » corrige Martin.
a. Marie a-t-elle raison ?
b. Connaissez-vous d'autres situations dans lesquelles des objets ou endroits du quotidien sont reproduits en miniature ?
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Retenir
- Une échelle est la proportion entre les dimensions d'un objet et les dimensions de sa représentation.
- Les cartes routières, notamment, sont souvent à l'échelle 1/250 000, c'est-à-dire que 1 cm sur la carte correspond à 250 000 cm dans la réalité, soit 2,5 km.
Refaire Calculer les dimensions avant réduction
Martin a acheté une maquette d'hélicoptère au magasin de jouets. Sur la boite, il est indiqué que c'est une reproduction à l'échelle 1/144. En mesurant les dimensions du jouet, il note que l'hélicoptère a une envergure de 11 cm et une longueur de 9 cm. Quelles sont les dimensions du vrai hélicoptère? Donnez un résultat en m arrondi au centimètre.
- Le vrai hélicoptère est 144 fois plus grand que la maquette.
- Il faut donc multiplier les dimensions de la maquette par 144 pour retrouver celles de l'hélicoptère d'origine.
- m et m
- Ainsi, le vrai hélicoptère a une envergure de 15,8 mètres et une longueur de 13 mètres.
Exercice 8On a offert à Martin une figurine de super-héros
Elle mesure 15 cm. Quelle est la taille du super-héros 'en vrai' sachant que la figurine est à l'échelle 1/12 ?
BAgrandir ou réduire une figure
Découvrir
a. Sur une feuille de papier à petits carreaux, recopier ce dessin en prenant le carreau comme unité.
b. Sur une feuille de papier millimétré, recopier ce même dessin en prenant cette fois un carreau de 1 cm sur 1 cm comme unité.
c. Que constate-t-on ?
b. Sur une feuille de papier millimétré, recopier ce même dessin en prenant cette fois un carreau de 1 cm sur 1 cm comme unité.
c. Que constate-t-on ?
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Retenir
- Lorsqu'on change l'échelle à laquelle est dessinée une figure, les proportions et les angles de cette figure sont conservés.
- On dit qu'on agrandit une figure lorsqu'on multiplie les longueurs par un nombre plus grand que 1 ; à l'inverse, si le nombre est plus petit que 1, on dit qu'on réduit la figure.
Refaire Agrandir des figures
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Reproduire les figures en multipliant les longueurs par 1,5.
- On mesure les différentes longueurs.
Le zoom est accessible dans la version Premium. - On calcule les nouvelles longueurs : cm ; cm et cm
- On trace les nouvelles figures.
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Exercice 9Reproduire la figure suivante
En multipliant toutes les longueurs par 0,5 cm.
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