Nos classiques

Mathématiques 6e 2016

Mes Pages
Du primaire au collège
Ch. 1
Manipuler les nombres entiers
Ch. 2
Les nombres décimaux
Ch. 3
Addition, soustraction
Ch. 4
Multiplication, division décimale
Ch. 5
Fractions
Ch. 6
Proportionnalité
Proportionnalité
Ouverturep. 95
1. Reconnaitre des situations de proportionnalité
Coursp. 96-100
2. Prévoir dans une situation de proportionnalité
Coursp. 101-102
3. Utiliser les pourcentages en proportionnalité
Coursp. 103
4. Agrandissement et réduction de figures
Coursp. 104-106
Proportionnalité
Coursp. 107-108
Exercices
Exercicesp. 109-114
Fiches de révision - Exclusivité numérique
Fiches de révision - Exclusivité numérique
Ch. 7
Construction de droites
Ch. 8
Distances et cercles
Ch. 9
Angles
Ch. 10
Symétrie axiale
Ch. 11
Triangles, rectangles et losanges
Ch. 12
Aire et périmètre
Ch. 13
Volumes
Nos dossiers d'actualité
Dossier d'actualité
Chapitre 6
Pas à pas

4. Agrandissement et réduction de figures

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A
Notion d'échelle

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Découvrir

Martin a ramené de ses vacances à Londres une statuette miniature de Big Ben. Il la montre à ses amis.
« - Elle est toute petite ! Elle mesure à peine 10 cm ! s'écrie Paul.
- La vraie n'est pas aussi petite, elle est 500 fois plus grande ! lui répond Marie.
- En réalité, Big Ben mesure environ cent mètres de haut. » corrige Martin.

a. Marie a-t-elle raison ?
b. Connaissez-vous d'autres situations dans lesquelles des objets ou endroits du quotidien sont reproduits en miniature ?
Placeholder pour Photographie du Big Ben à Londres, vu de la Tamise par temps nuageux. Le Parlement et un pont sont visibles en arrière-plan.Photographie du Big Ben à Londres, vu de la Tamise par temps nuageux. Le Parlement et un pont sont visibles en arrière-plan.
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Retenir

  • Une échelle est la proportion entre les dimensions d'un objet et les dimensions de sa représentation.
    • Les cartes routières, notamment, sont souvent à l'échelle 1/250 000, c'est-à-dire que 1 cm sur la carte correspond à 250 000 cm dans la réalité, soit 2,5 km.
Exemple : Une reproduction à l'échelle 1/2 d'un objet est deux fois plus petite que l'objet en question.
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Refaire
Calculer les dimensions avant réduction

Martin a acheté une maquette d'hélicoptère au magasin de jouets. Sur la boite, il est indiqué que c'est une reproduction à l'échelle 1/144. En mesurant les dimensions du jouet, il note que l'hélicoptère a une envergure de 11 cm et une longueur de 9 cm. Quelles sont les dimensions du vrai hélicoptère? Donnez un résultat en m arrondi au centimètre.
  • Le vrai hélicoptère est 144 fois plus grand que la maquette.
  • Il faut donc multiplier les dimensions de la maquette par 144 pour retrouver celles de l'hélicoptère d'origine.
  • 11 \times 144 = 1\:584 \text{cm} \approx 15\text{,}8 m et 9 \times 144 = 1\:296 \text{cm} \approx 13 m
  • Ainsi, le vrai hélicoptère a une envergure de 15,8 mètres et une longueur de 13 mètres.
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Exercice 8
On a offert à Martin une figurine de super-héros

Elle mesure 15 cm. Quelle est la taille du super-héros 'en vrai' sachant que la figurine est à l'échelle 1/12 ?
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B
Agrandir ou réduire une figure

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Découvrir

a. Sur une feuille de papier à petits carreaux, recopier ce dessin en prenant le carreau comme unité.
b. Sur une feuille de papier millimétré, recopier ce même dessin en prenant cette fois un carreau de 1 cm sur 1 cm comme unité.
c. Que constate-t-on ?
Placeholder pour Dessin géométrique : maison simple sur quadrillage, lignes épaisses.Dessin géométrique : maison simple sur quadrillage, lignes épaisses.
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Retenir

  • Lorsqu'on change l'échelle à laquelle est dessinée une figure, les proportions et les angles de cette figure sont conservés.
  • On dit qu'on agrandit une figure lorsqu'on multiplie les longueurs par un nombre plus grand que 1 ; à l'inverse, si le nombre est plus petit que 1, on dit qu'on réduit la figure.
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Refaire
Agrandir des figures

Placeholder pour Diagramme : triangle rectangle et carré juxtaposésDiagramme : triangle rectangle et carré juxtaposés

Reproduire les figures en multipliant les longueurs par 1,5.

  • On mesure les différentes longueurs.

    Placeholder pour Illustration : triangle rectangle (3, 4, 5) et carré (côté 4).Illustration : triangle rectangle (3, 4, 5) et carré (côté 4).
  • On calcule les nouvelles longueurs : 5 \times 1\text{,}5 = 7\text{,}5 cm ; 3 \times 1\text{,}5 = 4\text{,}5 cm et 4 \times 1 \text{,} 5 = 6 cm
  • On trace les nouvelles figures.
Placeholder pour Illustration : triangle rectangle (4,5 ; 6 ; 7,5) et carré (6 x 6).Illustration : triangle rectangle (4,5 ; 6 ; 7,5) et carré (6 x 6).
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Exercice 9
Reproduire la figure suivante

En multipliant toutes les longueurs par 0,5 cm.
Quadrilatère
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