1. Les notions de périmètre et d’aire
A. Comparaison qualitative de périmètres
Adrien et François discutent sur un forum internet.
@Adrien : Bonjour, je cherche à connaître la longueur du tour de la France.
@François : Salut, je crois que la France a environ 4 000 km de frontières.
@Adrien : Tu ne comptes que les frontières dans le tour ? Et l’eau alors ?
@François : C’est vrai que si tu fais le tour, tu passes par les plages !
► De quoi discutent exactement François et Adrien ? Décalquer une carte de la France et représenter ce dont ils discutent.
@Adrien : Bonjour, je cherche à connaître la longueur du tour de la France.
@François : Salut, je crois que la France a environ 4 000 km de frontières.
@Adrien : Tu ne comptes que les frontières dans le tour ? Et l’eau alors ?
@François : C’est vrai que si tu fais le tour, tu passes par les plages !
► De quoi discutent exactement François et Adrien ? Décalquer une carte de la France et représenter ce dont ils discutent.
Découvrir
Comparer le périmètre de ces deux polygones.
► Pour le polygone gris :
► On fait de même pour la figure rouge.
► On compare les deux.
► Pour le polygone gris :
▸ On reporte au compas la longueur de chaque côté sur une droite, en les mettant bout-à-bout.
► On compare les deux.
▸ On voit que le périmètre de la figure noire est inférieur à celui de la figure rouge.
▸ On peut les mesurer si on veut.
Refaire : Comparer les périmètres de deux polygones.
B. Comparaison qualitative d'aires
► L’aire d’une figure est la mesure de la surface contenue à l’intérieur de la figure.
► Rappel : Pour mesurer des surfaces, on utilise souvent les unités suivantes :
► Il existe bien d’autres unités de mesure d’aire. Voici les principales dans le tableau ci-dessous.
Exemple ▸ Les unités d’aires varient aussi selon les pays. On peut par exemple utiliser la verge carrée, le mile carré, etc.
▸ La surface de la figure suivante est toute la partie coloriée en rouge.
► Rappel : Pour mesurer des surfaces, on utilise souvent les unités suivantes :
▸ le centimètre carré (cm) : c’est l’aire d’un carré d’un centimètre de côté ;
▸ le mètre carré (m) : c’est l’aire d’un carré d’un mètre de côté ;
▸ l’hectare (h) : c’est l’aire d’un carré de 100 mètres de côté ;
▸ le kilomètre carré (km) : c’est l’aire d’un carré d’un kilomètre de côté.
► Il existe bien d’autres unités de mesure d’aire. Voici les principales dans le tableau ci-dessous.
Exemple ▸ Les unités d’aires varient aussi selon les pays. On peut par exemple utiliser la verge carrée, le mile carré, etc.
Retenir
Comparer géométriquement les aires des polygones suivants.
► Le polygone violet est pavé par 5 carreaux, le rouge par 6 carreaux. L’aire du polygone violet est donc inférieure à celle du polygone rouge.#1373a0
▸ On peut placer le polygone bleu à l’intérieur des polygones violet et rouge. Ainsi l’aire du polygone bleu est inférieure à celle des polygones rouge et violet.
▸ Pour comparer les aires des polygones violet et rouge, on peut les paver.
► Le polygone violet est pavé par 5 carreaux, le rouge par 6 carreaux. L’aire du polygone violet est donc inférieure à celle du polygone rouge.#1373a0
Refaire : Comparer des aires par pavage.
